浙江省杭州市富阳区、临安区、建德市六年级上学期数学期末试卷

一、填空（共20分）（共10题；共20分）

1.把3吨货物平均分成5堆，每堆占总货物的 ________，其中两堆货物重________吨。    

2.×________= ÷________= -________=________×2 =1    

3.小红同学用圆规画了一个直径是12厘米的圆，那么画这个圆时圆规两脚之间的距离是________厘米，这个圆的面积是________平方厘米。    

4.如果下面整个长方形表示100%，则阴影部分用百分数表示是________%，阴影部分是空白部分的________%。  

5.看图，王明家在学校的南偏东________°，距离________米处。  

6.甲乙两队修一条道路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完。如果两队合修这条道路，不管这条道路有多长，完成的时间都是________天。    

7.计算比值：0.125： =________         50kg：0.5t=________    

8.分数乘分数的过程和结果可以通过画长方形图清楚表示。下图表示的分数乘法算式是________。  

9.一个长方形的长是宽的2倍，那么这个长方形的周长与它的长的最简整数比是________，比值是________。    

10.甲、乙、丙三人合作完成一项工作。实际甲完成的工作量是乙、丙两人完成工作量的 ，丙完成的工作量与甲、乙两人完成工作量的比是2：3。如果按完成工作量分配所得报酬，甲能得报酬120元，那么乙能得报酬________元，丙能得报酬________元。    

二、选择（共10分）（共10题；共10分）

11.小明家在学校南偏东50°，距离1500米处；小红家在学校东偏南40°，距离1200米处。小明家与小红家的距离是（   ）。            

A. 300米                             B. 1200米                             C. 2700米                             D. 无法确定的

三、计算与操作（共40分）（共5题；共40分）

12.口算。

×4=           ÷3=                + =         0.8÷ =

9÷ =          × =        5÷5%=            -0.5=

13.递等式计算。

① + + + 

② ×（0.6+ ）

③ +8÷ 

④4.3× +2.7÷ 

⑤0.8÷（ -0.5）

⑥ ×（9- - ）

⑦ ÷0.7-0.7÷ 

⑧ ×5.7+ ×3.3- 

⑨（2-0.3）÷ 

14.解方程。    

（1）x+ x=60    

（2）（9-x）× = 

（3）=1    

15.

（1）如果上圆表示1，请在圆中用阴影表示 + + + 。    

（2）通过上图，你发现可以怎样非常简便计算 + + + 的和？写出你的计算方法和结果。    

（3）如果在上图中继续你的操作，会发现是 + + + + ……的和越来越接近于________。    

16.小强向20位同学了解他们最喜欢的运动，然后用得到的数据制作成下面的扇形图。  

（1）同学们最喜欢哪种运动？哪两种项目的爱好者一样多？    

（2）聪聪就同一话题征询了更多的同学，结果画出的扇形统计图与小强的一样。把计算后的结果填入表内。  

17.在学习百分数的时候，小明与小红对“桌子的高度 米，这里的 可不可以写成93%？”存在争议。小明认为： =93%，当然可以；小红认为：百分数与分母是100的分数不完全相同，不可以。对这个问题，你的观点是什么？请说明你的理由。    

18.某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为 秒。3分钟可以插人多少个零件？    

19.一个长方体木块长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？    

20.一个草原上有一座长方形的房子，房子周围都是草场，在房子一角拴着一头羊（如右图），求这只羊最多能吃到草的面积。  

21.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米。”这条水渠还有多少米没有挖？    

22.利用下面的图形和所学的面积计算的知识，我们可以很快发现（a+b）2=a2+2ab+b2。同样，我们可以用类似图形和所学的面积计算知识发现（a+b）（a+c）的计算公式。请你画出（a+b）（a+c）的图形（b≠c），用阴影表示b×c的积，并写出（a+b）（a+c）的计算公式。  

答案解析部分

一、填空（共20分）  

1.【答案】 ；

【解析】【解答】解：每堆占总货物的， 其中两堆货物重×2=吨。

 故答案为：；。

 【分析】每堆占总货物的几分之几=， 每堆货物的重量=， 所以其中两堆货物的重量=每堆货物的重量×2。

2.【答案】 ；；；

【解析】【解答】解：×=÷=-=×=1。

 故答案为：；；；。

 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；被除数和除数相同时，商为1。

3.【答案】 6；113.04   

【解析】【解答】解：12÷2=6厘米，所以画这个圆时圆规两脚之间的距离是6厘米，6×6×3.14=113.04平方厘米，所以这个圆的面积是113.04平方厘米。

 故答案为：6；113.04。

 【分析】圆规两脚之间的距离是所画圆的半径，半径=直径÷2；

 圆的面积=πr2。

4.【答案】 60；150   

【解析】【解答】解：100%×=60%，所以阴影部分用百分数表示是60%，60%÷（100%-60%）=150%，所以阴影部分是空白部分的150%。

 故答案为：60；150。

 【分析】从图中可以看出阴影部分占整个正方形的， 所以阴影部分用百分数表示的数=整个长方形表示的数×阴影部分占整个正方形的几分之几；

 阴影部分是空白部分的百分之几=阴影部分表示的数÷空白部分表示的数。

5.【答案】 40；4000   

【解析】【解答】解：王明家在学校的南偏东40°，距离4×1000=4000米处。

 故答案为：40；4000。

 【分析】正东和正南之间是90°的夹角，所以王明家在学校的南偏东偏转的度数=90°-王明家在学校的东偏南偏转的度数；

 王明家与学校之间有4格，所以距离=4×每个格子表示的长度。

6.【答案】 

【解析】【解答】解：1÷（+）=， 所以完成的时间都是天。

 故答案为：。

 【分析】将这条路的长度看成单位“1”，那么两队合修完成用的天数=1÷（甲队的效率+乙队的效率），其中甲队的效率=1÷甲队单独修完成的天数，乙队的效率=1÷乙队单独修完成的天数。

7.【答案】 ；

【解析】【解答】解：0.125：=0.125÷=；50kg：0.5t=50kg：500kg=。

 故答案为：；。

 【分析】1t=1000kg；计算比值时，用比的前项除以后项即可，其中当比的前项和后项单位不一致时，要统一之后再计算。

8.【答案】 × = 

【解析】【解答】解：图中表示的分数乘法算式是×=。

 故答案为：×=。

 【分析】从图中可以看出，向左的斜线占整个长方形的， 而向右的斜线占向左的斜线的， 所以写成乘法算式是×=。

9.【答案】 3：1；3   

【解析】【解答】解：长：宽=2：1，所以周长：长=（2+1）×2：2=6：2=3：1=3。

 故答案为：3：1。

 【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，因为长方形的长是宽的2倍，所以这个长方形的长占2份，宽占1份，据此作答即可。

10.【答案】 168；192   

【解析】【解答】解：甲=（丙+乙），丙：（甲+乙）=2：3，可计算得乙=甲，丙=甲，故甲：乙：丙=1：：， 甲=120，乙=168，丙=192。

 故答案为：168；192。

 【分析】因为甲完成的工作量是乙、丙两人完成工作量的， 那么甲=（丙+乙），丙完成的工作量与甲、乙两人完成工作量的比是2：3，那么丙：（甲+乙）=2：3，据此求得甲、乙、丙三人的工作量之比，根据甲得到的报酬解得乙和丙得到的报酬。

二、选择（共10分）  

11.【答案】 A   

【解析】【解答】解：1500-1200=300米，所以小明家与小红家的距离是300米。

 故答案为：A。

 【分析】学校的南偏东50°和东偏南40°是同一个方向，所以小明家与小红家的距离=小明家到学校的距离-小红家到学校的距离。

三、计算与操作（共40分）  

12.【答案】 ×4=3          ÷3=             + =       0.8÷ =3.2

9÷ =15       × =       5÷5%=100            -0.5= 

【解析】【分析】小数乘整数，分母不变，用分子乘整数即可，能约分的要约分；

 分数乘分数，用分母相乘的积做分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；

 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

13.【答案】 ① + + + 

=（ + ） +（ + ）

=1+1

=2

② ×（0.6+ ）

= ×0.6+ × 

=0.5+ 

=1

③ +8÷ 

= +8÷ 

= +8×8

= 

④4.3× +2.7÷ 

=4.3× +2.7÷ 

=4.3× +2.7× 

=（4.3+2.7）× 

=7× 

=3

⑤0.8÷（ -0.5）

=0.8÷（0.8-0.5）

=0.8÷0.3

= 

⑥ ×（9- - ）

= ×[9-（ - ）]

= ×（9-1）

= ×8

=5

⑦ ÷0.7-0.7÷ 

= × -0.7× 

=1-0.9

=0.1

⑧ ×5.7+ ×3.3- 

= ×（5.7+3.3-1）

= ×8

=6

⑨（2-0.3）÷ 

=1.7÷ 

=1.7× 

= 

= 

= 

【解析】【分析】在分数的连加计算中，如果有分母相同的分数，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算；

 在没有小括号，既有加减法又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；

 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；

 乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。

14.【答案】 （1）  x+x=60

解：x=60

 x÷=60÷

          x=36

（2）（9-x）×=

      解：9-x=3

                x=6

（3）      =1

解：5+x=6-x

         2x=1

           x=

【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

15.【答案】 （1）

（2）解：（1- ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）=1- = 

（3）1   

【解析】【分析】（1）根据分数的意义作答即可;

（2）观察式子中每个加数的特点，即每个加数的分母是前一个分数分母的2倍，而且每一个加数等于前一个加数减去这个加数本身，据此作答即可；

（3）这个式子的结果=1-最后一个加数，因为最后一个加数会越来越小，越来越接近0，所以差会越来越接近1。

16.【答案】 （1）解：球类是同学们最喜欢的运动，跳绳和骑自行车的爱好者一样多。

（2）54；36；45；180   

【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的特征，哪种运动占的百分比越大，那么喜欢这种运动的人数越多；

 （2）球类的人数=骑自行车的人数÷骑自行车的人数占的百分比×球类占的百分比，游泳的人数=骑自行车的人数÷骑自行车的人数占的百分比×游泳占的百分比；跳绳的人数=骑自行车的人数，合计就是把每种运动的人数加起来即可。

四、解决问题（每小题5分，共30分）  

17.【答案】 解：不可以，由于此处 是表示高度带单位，而93%是百分数不能带单位。

【解析】【分析】百分数是指一个量是另一个量的百分之几，不是具体指某一个量，据此作答即可。

18.【答案】 解：3分钟=3×60=180秒    

180÷ =2000（个）

答：3分钟可以插入200个零件。

【解析】【分析】先把单位进行换算，即3分钟=180秒，3分钟可以插入零件的个数=180÷插入每个零件需要的时间，据此代入数据作答即可。

19.【答案】 解：最大的正方体边长为6cm，（10×8×6-6×6×6）÷（10×8×6）=（480-216）÷480=2÷480=55%，   

答：体积要比原来减少55%。

【解析】【分析】把一个长方体锯成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长是长方体的长、宽、高中的最短的那条边，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以体积比原来减少百分之几=（长方体的体积-正方体的体积）÷长方体的体积，据此代入数据作答即可。

20.【答案】 解： ×πR2+ ×πr2= ×3.14×122+ ×3.14×（12-8）2=112×3.14=351.68（m2）   

答：这只羊最多能吃到草的面积为351.68平方米。

【解析】【分析】如图所示环形所示面积即为羊能吃到草的面积。

21.【答案】 解：120÷[3×（ - ）=120÷[3× ]=120÷ =2400（米）   

2400×[1-3×（ + ）]=240×（1- ）=2400× =1800（米）

答；这条水渠还有1800米没有挖。

【解析】【分析】这条水渠的总长度=3天王伯伯比李叔叔多挖的米数÷3天王伯伯比李叔叔多挖几分之几，其中3天王伯伯比李叔叔多挖几分之几=3×（王伯伯挖每天挖了几分之几-李叔叔挖每天挖了几分之几），那么这个水渠没有挖的长度=这条水渠的总长度×（1-两人3天一共挖了几分之几），其中两人3天一共挖了几分之几=3×（王伯伯每天挖整条水渠的几分之几+李叔叔每天挖整条水渠的几分之几），据此代入数据作答即可。

22.【答案】 解：（a+b）（a+c）=a2+ac+ab+bc   

【解析】【分析】先将长方体分成4份，即边长为a的正方形、长为b宽为a的长方形，长为c宽为a的长方形和长为c宽为b的长方形，所以（a+b）（a+c）=a2+ac+ab+bc。