(信息学奥赛)选拔考试试题A卷

班级________  姓名________  自己手机_________  家庭电话_________

考试说明：（1）时量：40分钟；

         （2）每道题简要写出关键过程，写出答案。

1、猴子吃枣问题。猴子摘了一堆枣，第一天吃了一半，还嫌不过瘾又吃了一个；第二天又吃了剩下的一半零一个；以后每天如此。到第十天，猴子一看只剩下一个了。问最初有多少个枣？

2、局抓了A、B、C、D四名偷窃嫌疑犯，其中有一个人是小偷。审问中A说：“我不是小偷。”B说：“C是小偷。”C说：“小偷肯定是D。”D说：“C在冤枉人。”现在已经知道四个人中三个人的是真话，一人说的是假话，问到底谁是小偷？

3、任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数之和，这就是着名的尼科梅彻斯定理。

 3＝1；23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19……，给出n，求n3是哪些奇数之和？

4、桌上放了8张扑克牌，都是背面向上，牌放置的位置如右图所示。已知：

（1）每张牌都是A、K、Q、J中的一张；

（2）8张牌中至少有一张Q；

（3）8张牌中只有一张A；

（4）每一张Q都夹在两张K之间；

（5）至少有一张K夹在两张J之间；

（6）J与Q互不相邻，A与K也互不相邻；

（7）至少有两张K彼此相邻。

注意：这里所说的“相邻”，只指横着相邻。

求出符合条件的任意一种解，并添涂在图中。