六上-第一章-数的整除知识点总结及相应练习

1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。

2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述）

重点题型：

3. 整除的条件:

1）除数，被除数都为整数

2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

4. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数,b叫a的因数(也称为约数)

因数和倍数是相互依存的。

重要结论：

一个整数的因数的个数是       的(填:无限或有限)，其中最小的因数是      ，最大的因数是      。

一个整数的倍数的个数是       的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是      ，一个整数               没有最大的倍数。

5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8

能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5

能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0

能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除

能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除

6. 能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫奇数

奇数   1,3,5,7,9,11,13,………    偶数   2,4,6,8,10,12,14,………

7. 奇数＋奇数＝偶数    偶数＋偶数＝偶数     奇数＋偶数＝奇数

奇数－奇数＝偶数   偶数－偶数＝偶数     奇数－偶数＝奇数

奇数×奇数＝奇数   偶数×偶数＝偶数     奇数×偶数＝偶数

8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数；

  如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数，合数总可以写成几个素数相乘的形式

  1既不是素数也不是合数

         正整数

素数    1    合数

100以内的素数

9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。(短除法)

10.几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。 

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数

求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互质，那么它们的最大公因数是1。

两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

两个整数只有公因数1，那么称这两个数互质。