人教版七年级下册数学《期末考试试卷》含答案

期  末  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一.精心选一选（每题3分，共18分）

1．（3分）下面四个数中无理数是（　　）

A．0. B． C． D．

2．（3分）点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（　　）

A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣2

3．（3分）二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

5．（3分）如果P（m，1﹣3m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞

6．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

二．耐心填一填（每题3分，共18分）

7．（3分）写出一个解为的二元一次方程组　   　．

8．（3分）请你写出一个界于2和3之间的无理数　   　．

9．（3分）不等式的正整数解的个数是　   　．

10．（3分）一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为　   　．

11．（3分）一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是　   　．

12．（3分）已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标　   　．

三．解答题（每小题6分，共30分）

13．（6分）求下列各式中的x．

（1）16x2＝25

（2）（x﹣3）2＝4

14．（6分）解方程组

15．（6分）解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．

16．（6分）已知一个正数x的平方根是3a﹣1与a﹣7，求a和x的值．

17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．

（1）四边形ABDF是什么四边形？

（2）求阴影部分的面积？

四.解答题（每题8分，共16分）

18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．

19．（8分）某中学开展课外社团活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：羽毛球，D：棋类四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　   　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　   　度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是多少人？

五.解答题（每题9分，共18分）

20．（9分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？

（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？

21．（9分）（1）如图1，AM∥CN，求证：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；

②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；

（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．

参与试题解析

一.精心选一选（每题3分，共18分）

1．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．

【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；

B、不是无理数，故本选项不符合题意；

C、＝3，不是无理数，故本选项不符合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．

2．【分析】直接利用点的坐标性质得出答案．

【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．

故选：B．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．

3．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

①×4+②得：11x＝22，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣1，

则方程组的解为，

故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于＝，故可以分成10组．

故选：A．

【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

5．【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：根据题意，得：，

解不等式1﹣3m＜0，得：m＞，

∴m＞，

故选：D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；

②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；

③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；

④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．

故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

二．耐心填一填（每题3分，共18分）

7．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．

【解答】解：先围绕列一组算式

如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3

然后用x，y代换

得等．

同理可得

答案不唯一，符合题意即可．

【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．

8．【分析】由于22＝4，32＝9，所以只需写出被开方数在4和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．

【解答】解：界于2和3之间的无理数，如或等．

故答案为：或等．

【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．

9．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．

【解答】解：去分母得：4x﹣6＜3x﹣2，

解得：x＜4，

则不等式的正整数解为1，2，3，共3个，

故答案为：3

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．【分析】根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．

【解答】解：72÷360×100%＝20%．

故答案为：20%．

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键．

11．【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．

【解答】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，

即AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，

∴∠3＝∠1＝60°，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝120°，

故答案为：60°或120°．

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．

12．【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．

【解答】解：若点A在x轴上，则S△OAB＝×OB×2＝2，

解得OB＝2，

所以，点B的坐标为（2，0）或（﹣2，0），

若点A在y轴上，则S△OAB＝×OB×2＝2，

解得OB＝2，

所以，点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2），

综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（﹣2，0），（0，﹣2），

故答案为：（2，0），（0，2），（﹣2，0），（0，﹣2）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．

三．解答题（每小题6分，共30分）

13．【分析】（1）先系数化为1，再求出的平方根即可；

（2）首先根据平方根的定义求得x﹣3的值，再解方程即可求得x的值．

【解答】解：（1）16x2＝25，

x2＝，

x＝±；

（2）（x﹣3）2＝4，

则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，

故x＝5或1．

【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解定义是关键．

14．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

①+②×3得：14x＝14，

解得：x＝1，

把x＝1代入②得：y＝﹣1，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

15．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，

去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，

移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，

合并同类项，得：﹣5x≥5，

系数化为1，得：x≤﹣1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

16．【分析】根据平方根的性质可得3a﹣1+a﹣7＝0，解出a的值，进而可得3a﹣1的值，从而可得x的值．

【解答】解：由题意得：3a﹣1+a﹣7＝0，

解得：a＝2，

则3a﹣1＝5，

x＝52＝25，

答：a的值为2，x的值为25．

【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

17．【分析】（1）依据四边形ABDF是平行四边形，∠ABD＝90°，即可得出四边形ABDF是矩形；

（2）依据S△ABC＝S△FDE，即可得到阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2．

【解答】解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形，

又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，

∴四边形ABDF是矩形；

（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，

∴S△ABC＝S△FDE，

∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2．

【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

四.解答题（每题8分，共16分）

18．【分析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据∠A+∠ACE＝180°，∠E+∠ACE＝180°，可得∠A＝∠E．

【解答】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，

∴∠2＝∠AHB，

∴AF∥CE，

∴∠A+∠ACE＝180°，

又∵AB∥EF，

∴∠E+∠ACE＝180°，

∴∠A＝∠E．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

19．【分析】（1）用整体1减去B、C、D所占的百分比，即可求出样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比，再乘以360°即可得；

（2）根据喜欢B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再乘以A类所占的百分比，即可得出答案；

（3）用该校的总人数乘以喜欢乒乓球的学生人数所占的百分比即可．

【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，

其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144°，

故答案为：40%，144；

（2）∵抽查的学生总人数：15÷30%＝50，

∴最喜欢A项目的人数为50×40%＝20（人），

∴补充条形统计图如下：

（3）估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是1000×30%＝300（人）．

【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

五.解答题（每题9分，共18分）

20．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；

（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

解得：，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，

则，

解得：15≤a≤17，即a＝15、16、17．

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台．

（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；

方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），

方案三：17×0.5+1.5×13＝28（万元），

∵28＜29＜30，

∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．

21．【分析】（1）①过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG，依据平行线的性质，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；

②过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，依据平行线的性质，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；

（2）过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，即可得出所有角的和为（n+1）•180°．

【解答】解：（1）①证明：如图1，过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG

∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°

∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°

∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°

②如图，过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，

∵AM∥CN，

∴EP∥FQ，

∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°

∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；

（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°．

证明：如图2，过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，

∴所有角的和为（n+1）•180°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用两直线平行，同旁内角互补得出结论