2019-2020学年广州市越秀区七年级下期末数学试卷(有答案)(已纠错)

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．0的立方根是0    B．0的平方根是0

C．1的立方根是±1    D．4的平方根是±2

3．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD    B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD

C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD    D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD

4．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°    B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2    D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3

5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（　　）

A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式

B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式

C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式

D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43%    B．50%    C．57%    D．73%

7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（　　）

A．b﹣a＜0    B．1﹣a＞0    C．b﹣1＞0    D．﹣1﹣b＜0

8．（3分）已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）

A．﹣x2    B．2x    C．    D．x

9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）

A．a＜4    B．a=4    C．a≤4    D．a≥4

10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）

A．1    B．﹣1    C．11    D．﹣11

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是　   　．

12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为　   　度．

13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是　   　度．

14．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=　   　．

15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为　   　．

16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有　   　（注：填写出所有错误说法的编号）

三、解答题（本题共有7小题，共72分）

17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．

证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：　   　）

∠AGB=　   　（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：　   　）

∴∠　   　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥　   　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F（理由：　   　）．

18．（18分）（1）解方程组

（2）解方程组；

（3）解不等式组．

19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了　   　名学生．

（2）补全条形统计图中的缺项．

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占　   　%，选择小组合作学习的占　   　%．

（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　   　人选择小组合作学习模式．

20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．

（1）在图中标出点A、B、C．

（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

（3）求△EBD的面积S△EBD．

22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？

23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）

2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【解答】解：点P（﹣2，3）位于第二象限．

故选B．

2．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．0的立方根是0    B．0的平方根是0

C．1的立方根是±1    D．4的平方根是±2

【解答】解：0的立方根是0，故A正确，与要求不符；

0的平方根是0，故B正确，与要求不符；

1的立方根是1，故C错误，与要求相符；

4的平方根是±2，故D正确，与要求不符．

故选C．

3．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD    B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD

C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD    D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD

【解答】解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；

B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；

C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；

D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．

故选：D．

4．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°    B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2    D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3

【解答】解：A． 如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；

B． 如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误； 

C． 如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确；  

D． 如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；

故选：C．

5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（　　）

A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式

B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式

C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式

D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；

C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；

D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；

故选：D．

6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43%    B．50%    C．57%    D．73%

【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，

120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，

在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为=57%．

故选C．

7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（　　）

A．b﹣a＜0    B．1﹣a＞0    C．b﹣1＞0    D．﹣1﹣b＜0

【解答】解：由题意，可得b＜﹣1＜1＜a，

则b﹣a＜0，1﹣a＜0，b﹣1＜0，﹣1﹣b＞0．

故选：A．

8．（3分）已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）

A．﹣x2    B．2x    C．    D．x

【解答】解：∵﹣1＜x＜0，

∴＞﹣x2＞x＞2x，

∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．

故选：B．

9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）

A．a＜4    B．a=4    C．a≤4    D．a≥4

【解答】解：解不等式组得，

∵不等式组的解集为x＜4，

∴a≥4．

故选：D．

10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）

A．1    B．﹣1    C．11    D．﹣11

【解答】解：由题意得：y=﹣x，

代入方程组得：，

消去x得： =，即3m+9=4m﹣2，

解得：m=11，

故选C

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是　（﹣1，1）　．

【解答】解：∵点A（2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，

∴点B的横坐标为2﹣3=﹣1，

纵坐标为﹣3+2=1，

∴点B的坐标为（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．

12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为　125　度．

【解答】解：∵∠1=55°，

∴∠COE=180°﹣55°=125°．

故答案为：125．

13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是　108　度．

【解答】解：这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，

故答案为：108，

14．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=　2　．

【解答】解：（a﹣1）2+|b+1|+=0，

∴a=1，b=﹣1，c=2．

∴a+b+c=1+（﹣1）+2=2．

故答案为：2．

15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为　（4，2）或（﹣2，2）　．

【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），

∴A，B的纵坐标相等为2，

设点B的横坐标为x，则有AB=|x﹣1|=3，

解得：x=4或﹣2，

∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．

故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．

16．（3分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有　⑤　（注：填写出所有错误说法的编号）

【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如=2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；

⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．

故答案为：⑤．

三、解答题（本题共有7小题，共72分）

17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．

证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：　已知　）

∠AGB=　∠DGF　（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：　同位角相等，两直线平行　）

∴∠　C　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥　AC　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F（理由：　两直线平行，内错角相等　）．

【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠DBA=∠D（等量代换），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），

故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．

18．（18分）（1）解方程组

（2）解方程组；

（3）解不等式组．

【解答】解：（1）原方程组整理可得：，

④×2﹣①，得：y=1，

将y=1代入③，得：4x+5=﹣7，

解得：x=﹣3，

∴方程组的解为；

（2）原方程整理可得，

③+④×2，得：7x=21，

解得：x=3，

将x=3代入④，得：y=﹣1，

∴方程组的解为；

（3）解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x≥0，

则不等式组的解集为0≤x≤1．

19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了　500　名学生．

（2）补全条形统计图中的缺项．

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占　10　%，选择小组合作学习的占　30　%．

（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　540　人选择小组合作学习模式．

【解答】解：（1）由题意可得，

本次调查的学生有：300÷60%=500（名），

故答案为：500；

（2）由题意可得，

教师传授的学生有：500﹣300﹣150=50（名），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）由题意可得，

选择教师传授的占： =10%，

选择小组合作学习的占： =30%，

故答案为：10，30；

（4）由题意可得，

该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%=540（名），

故答案为：540．

20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

【解答】解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DG∥AB，

∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．

21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．

（1）在图中标出点A、B、C．

（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

（3）求△EBD的面积S△EBD．

【解答】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；

（2）如图所示：点D，E即为所求；

（3）S△EBD=5×6﹣×4×5﹣×1×5﹣×1×6=14.5．

22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？

【解答】解：设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：

，

将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：

70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，

解得：y≥，

又∵x=≥0，

∴y≤，

故y=5，6．

当y=5时，x=（不合题意舍去）．

当y=6时，x=1．

答：小型车租1辆，中型车租6辆．

23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）

【解答】解：（1）由题意．

（2）解第一个不等式得：x≤320，

解第二个不等式得：x≥318，

∴318≤x≤320，

∵x为正整数，

∴x=318、319、320，

500﹣318=182，

500﹣319=181，

500﹣320=180，

∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；

②生产A产品319件，B产品181件；

③生产A产品320件，B产品180件；

（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），

②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）

③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）

第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），

综上所述，第二种定价方案的利润比较多．