11.2.1三角形的内角教学设计(第2课时)

目标

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一、创设情景，提出问题

【问题1】复习：三角形的内角和为_______。

【问题2】在△ABC中，∠C=90º,∠A与∠B有什么关系？请说明理由。

二、活动探究，探索新知（一）

1、直角三角形的性质的推导

在△ABC中，∠C=90º,∠A与∠B有什么关系？请说明理由。

解：∠A与∠B互余。

理由：在△ABC中

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理）

∠C=90º（已知）

∴∠A＋∠B=90º（等式性质）

结论：直角三角形的两锐角________.

2、直角三角形的符号表示

 三角形我们用“△”符号表示，直角我们用_______符号表示，所以直角三角形我们用___________符号表示。

3、直角三角形的性质的应用

例题：如图，∠C=∠D＝90º，AD、相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

解：∠CAE=∠DBE

理由： 在Rt△CAE 中，∠C=90º（已知）

∴ ∠CAE =90º-∠AEC (直角三角形两锐角互余)

 在Rt△DBE 中，∠D=90º（已知）

∴ ∠DBE =90º-∠BED (直角三角形两锐角互余)

 ∵∠AEC=∠BED（对顶角相等）

∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）

三、活动探究，探索新知（二）

 思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

已知：在△ABC中，∠A＋∠B=90º 。求证：△ABC 是Rt△。

有学生思考写出过程。

结论：有两个角互余的三角形是直角三角形 。                                                                                                                      

 四、课堂练习，巩固新知                        

  课本：第14页练习1、2题。                                

五、课堂小结，布置作业

小结：直角三角形的两锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

作业：习题11.2第3、4、10题。