人教版七年级下册数学《期末考试卷》及答案

期  末  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）

1.下列运算中，正确的是（　　）

A. x2•x3=x6 （ab）3=a3b3 3a+2a=5a2 （x3）2=x5

2.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(　　)

A.     B.     C.     D. 

3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）

A. 13cm    B. 6cm    C. 5cm    D. 4m

4如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于(     )

A 70°    B. 80°

C. 90°    D. 110°

5.如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. ﹣1    B. 4    C. 0    D. －4

6.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为(    )

A. -15    B. -2    C. 8    D. 2

7.把不等式组解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A.     B. 

C.     D. 

8.如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是(    )

A. 60°    B. 70°    C. 110°    D. 80°

9.已知二元一次方程组，则x-y等于(　　)

A.     B.     C.     D. 

10.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(   )

A. ∠3=∠A    B. ∠D=∠DCE    C. ∠1=∠2    D. ∠D+∠ACD=180°

二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）

11.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．

12.不等式3x＋2≥5的解集是__________．

13.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．

14.分解因式：mn2﹣4m=_____．

15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．

16.（﹣ ）2002×（1.5）2003=_____．

17.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为       ．

18.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．

三、解答题：静心想一想，细心算一算，才能成功!

19.解方程组 

20.求不等式组：的整数解．

21.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

22.如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．

（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．

（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．

23.如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．

24. 乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是     （写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是     ，宽是     ，面积是     （写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式     （用式子表达）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

25.已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；

（1）试用m表示方程组的解；

（2）求m取值范围；

（3）化简|m﹣1|+|m+|． 

答案与解析

一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分）

1.下列运算中，正确的是（　　）

A. x2•x3=x6 （ab）3=a3b3 3a+2a=5a2 （x3）2=x5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．

【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；

B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；

C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

D、（x3）2=x6，故此选项错误；

故选B．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．

2.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(　　)

A.     B.     C.     D. 

【答案】B

【解析】

根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选B.

3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）

A. 13cm    B. 6cm    C. 5cm    D. 4m

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.

【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系

解得.

只有B符合题意故选B.

【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.

4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于(     )

A. 70°    B. 80°

C. 90°    D. 110°

【答案】D

【解析】

【分析】

由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．

【详解】解：∵DF∥AB，

∴∠BED=∠D=70°，

∵∠BED+∠BEC=180°，

∴∠CEB=180°-70°=110°．

故选D．

5.如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. ﹣1    B. 4    C. 0    D. －4

【答案】D

【解析】

【分析】

先算出（x+m）与（x+4）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．

【详解】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，

∵乘积中不含x的一次项，

∴m+4=0，

∴m=-4．

故选D．

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．

6.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为(    )

A. -15    B. -2    C. 8    D. 2

【答案】A

【解析】

分析】

直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．

【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，

∴q＝−3×5＝−15．

故选A．

【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．

7.把不等式组解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A.     B. 

C.     D. 

【答案】B

【解析】

由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．

8.如图，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是(    )

A. 60°    B. 70°    C. 110°    D. 80°

【答案】B

【解析】

【分析】

过点E作一条直线EF∥AB，由平行线的传递性质EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等进行做题．

【详解】过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠A=∠1，∠C=∠2，

∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．

9.已知二元一次方程组，则x-y等于(　　)

A.     B.     C.     D. 

【答案】B

【解析】

【分析】

根据方程组解出x，y的值，进一步求得x+y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．

【详解】

①+②得：

5x-5y=6，

∴x-y=1.2．

故选B．

【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透.

10.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(   )

A. ∠3=∠A    B. ∠D=∠DCE    C. ∠1=∠2    D. ∠D+∠ACD=180°

【答案】C

【解析】

【分析】

由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．

【详解】A.∵∠3=∠A，

本选项不能判断AB∥CD，故A错误；

B.∵∠D=∠DCE，

∴AC∥BD.

本选项不能判断AB∥CD，故B错误；

C.∵∠1=∠2，

∴AB∥CD.

本选项能判断AB∥CD，故C正确；

D.∵∠D+∠ACD=180°，

∴AC∥BD.

故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.

故选C.

【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

二、认真填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分）

11.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．

【答案】2ax．

【解析】

【分析】

找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．

【详解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），

∴应提取的公因式是2ax．

故答案为2ax．

【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．

12.不等式3x＋2≥5的解集是__________．

【答案】

【解析】

解得．

13.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．

【答案】垂线段最短.

【解析】

【分析】

根据垂线段最短作答.

【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.

【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.

14.分解因式：mn2﹣4m=_____．

【答案】m（n+2）（n-2）．

【解析】

【分析】

先提取公因式m，再对余下多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】：mn2-4m，

=m（n2-4），

=m（n+2）（n-2）．

故答案为m（n+2）（n-2）．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止．

15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．

【答案】270

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解．

【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴ ∠3+∠4=90°，

∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为270度.

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．

16.（﹣ ）2002×（1.5）2003=_____．

【答案】1.5.

【解析】

【分析】

先把（﹣ ）2002×（1.5）2003改写成（﹣ ）2002×（）2002×，然后逆用积的乘方法则计算即可.

【详解】（﹣ ）2002×（1.5）2003

=（﹣ ）2002×（）2002×

=（﹣ ×）2002×

==1.5.

故答案为1.5.

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．

17.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为       ．

【答案】65°

【解析】

【详解】试题分析：∵∠1=155°,

 ∴∠EDC=25°．

又∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°．

在△ABC中，∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°．

∴∠B=65°．

18.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．

【答案】-3＜a≤-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．

详解：  

由不等式①解得：  

由不等式②移项合并得：−2x>−4，

解得：x<2，

∴原不等式组的解集为 

由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，

可得出实数a的范围为 

故答案为

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.

三、解答题：静心想一想，细心算一算，才能成功!

19.解方程组 

【答案】

【解析】

【分析】

将②×3，再联立①②消未知数即可计算.

【详解】解：

②得：  ③

①+③得：

把代入③得

∴方程组的解为

【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.

20.求不等式组：的整数解．

【答案】不等式组的整数解为-1、0、1、2．

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】解不等式5x-3＞2x-9，得：x＞-2，

解不等式1-2x≥-3，得：x≤2，

则不等式组的解集为-2＜x≤2，

所以不等式组的整数解为-1、0、1、2．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

【答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.

【解析】

试题分析：根据△ABC的 内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．

试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．

又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°．  又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，

∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°

考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．

22.如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．

（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．

（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．

【答案】（1）5a2+3ab；（2）63.

【解析】

【分析】

（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；

（2）将a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：（1）根据题意得：

（3a+b）（2a+b）-（a+b）2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab；

（2）当a=3，b=2时，

原式=.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．

23.如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．

【答案】125°．

【解析】

【分析】

先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

【详解】解：∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，

∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，

∵EF∥AC，

∴∠DEF=∠DGC=125°．

【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

24. 乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是     （写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是     ，宽是     ，面积是     （写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式     （用式子表达）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

【答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．

【解析】

试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．

解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；

（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91．

考点：平方差公式的几何背景．

25.已知关于x、y的方程组 的解是一对正数；

（1）试用m表示方程组的解；

（2）求m的取值范围；

（3）化简|m﹣1|+|m+|．

【答案】（1） ；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）由②得③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果；

（2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的不等式组，再解出即可；

（3）先根据绝对值的规律化简，再合并同类项即可得到结果.

【详解】解：

（1）由②得③

把③代入①得，解得

把代入③得

∴方程组的解为；  

（2）∵方程组的解是一对正数

∴ ，解得； 

（3）∵ 

.