后张法预应力钢绞线理论伸长量的计算

一、计算公式：

1、《公路桥梁施工技术规范》(JTGT F50-2011)中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）：

　  Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；

　　L—预应力筋的分段长度（mm）；

　　Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；

Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；

2、《公路桥梁施工技术规范》(JTGT F50-2011)附录G－8中规定了Pp的计算公式（2）：

　　θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角（rad）；

　　x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度或为公式1中L值；

　　k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑该影响；

　　μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

3、每段的终点力与起点力（交界点作用力）的关系如下式：

　　Pz=Pq×e-(KX+μθ)（公式3）

　　Pz—分段终点力（N）

Pq—分段的起点力（N）

理论伸长值计算中，钢绞线对称布置，在进行伸长量计算时取计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法进行计算；

钢绞线的分段原则:将整束钢绞线根据设计线形分成曲线连续段及直线连续段，而不能将直线段及曲线段分在同一段内。

二、计算书

10m空心板梁预应力钢绞线理论伸长量计算

钢束N1:

已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP 

7°=0.1222rad

计算图示如下

千斤顶工作长度：

AB=50cm

BC=68.6/cos7°=69.12cm

CD=Rα=1500×0.1222=183.26cm

DE=968/2-69.12-183.26=231.62cm

1、AB段平均作用力

Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N

2、BC段平均作用力

  交界点作用力

3、CD段平均作用力

交界点作用力

4、DE段平均作用力

5、理论伸长量

ΔL=（ΔL1+ΔL2+ΔL+3ΔL4）×2=74.76mm

钢束N2

已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP 

2.1394°=0.0373 rad

计算图示如下

千斤顶工作长度：

AB=50cm

BC=65.8/cos2.1394°=65.85cm

CD=Rα=2500×0.0373=93.35cm

DE=966.2/2-65.85-93.35=323.9cm

5、AB段平均作用力

Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N

6、BC段平均作用力

  交界点作用力

7、CD段平均作用力

交界点作用力

8、DE段平均作用力

5、理论伸长量

ΔL=（ΔL1+ΔL2+ΔL+3ΔL4）×2=75.56mm

13m空心板梁预应力钢绞线理论伸长量计算

钢束N1:

已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP 

10°=0.1745rad

计算图示如下

千斤顶工作长度：

AB=50cm

BC=67/cos10°=68.03cm

CD=Rα=1500×0.1222=261.80cm

DE=968/2-68.03-261.80=305.47cm

9、AB段平均作用力

Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N

10、BC段平均作用力

  交界点作用力

11、CD段平均作用力

交界点作用力

12、DE段平均作用力

5、理论伸长量

ΔL=（ΔL1+ΔL2+ΔL+3ΔL4）×2=94.96mm

钢束N2

已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP 

2.1°=0.0367 rad

计算图示如下

千斤顶工作长度：

AB=50cm

BC=75.1/cos2.1°=75.15cm

CD=Rα=2000×0.0367=73.30cm

DE=1266.1/2-75.15-73.3=484.6cm

13、AB段平均作用力

Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N

14、BC段平均作用力

  交界点作用力

15、CD段平均作用力

交界点作用力

16、DE段平均作用力

5、理论伸长量

ΔL=（ΔL1+ΔL2+ΔL+3ΔL4）×2=96.62mm

16m空心板梁预应力钢绞线理论伸长量计算

钢束N1:

已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP 

12°=0.2094rad

计算图示如下

千斤顶工作长度：

AB=50cm

BC=51.3/cos12°=52.45cm

CD=Rα=2000×0.2094=418.88cm

DE=1574.4/2-52.45-418.88=315.87cm

17、AB段平均作用力

Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N

18、BC段平均作用力

  交界点作用力

19、CD段平均作用力

交界点作用力

20、DE段平均作用力

5、理论伸长量

ΔL=（ΔL1+ΔL2+ΔL+3ΔL4）×2=115.30mm

钢束N2

已知EP=195000MP, AP=140m2，u=0.25, k=0.0015m-1, fpk=1860MP 

2°=0.0349 rad

计算图示如下

千斤顶工作长度：

AB=50cm

BC=51.3/cos2°=51.33cm

CD=Rα=2500×0.0349=87.27cm

DE=1566.2/2-51.33-87.27=4.5cm

21、AB段平均作用力

Pp=P=0.75×1860×140×4=781200N

22、BC段平均作用力

  交界点作用力

23、CD段平均作用力

交界点作用力

24、DE段平均作用力

5、理论伸长量

ΔL=（ΔL1+ΔL2+ΔL+3ΔL4）×2=117.70mm