预应力钢绞线理论伸长量计算方法

   计算预应力筋理论伸长值时，将直线段与曲线段拆分开，分段计算各个伸长量，再将各段的伸长值一次相加，可得整个钢绞线的伸长值，具体计算如下：

1、预应力筋理论伸长值△L(mm)计算：

                  △L=

   式中：Pp——预应力筋的平均张拉力（N），直线段取张拉端的拉 

                力，曲线是按下一步的2式计算；

         L——预应力筋的长度（mm）；

         Ap——预应力筋的截面面积（mm2）；

         Ep——预应力筋的弹性模量（N/mm2）；

2、预应力筋的平均张拉Pp（N）计算：

                  Pp=Pcon×[1-e-（kx+µθ）]/（kx+µθ）

   式中：Pcon——预应力筋张拉端张拉力（N）；

         X——从张拉端至尾端的孔道长度（m）；

         θ ——曲线孔道切线夹角（rad）；弧度θ=角度α×л÷180；

         k ——孔道每米局部偏差对摩擦系数的影响k=0.0015；

         µ——钢绞线与孔道壁的摩擦系数；取0.2～0.25；

         e——取2.718；

3、预应力筋张拉端张拉力Pconi经孔道摩擦阻力后尾端的张拉力Pwj：

                Pwj=Pconi×e－（kx+µθ）

  式中：Pwj——经过长度L后预应力筋的终点处张拉力，N;

        Pconi——预应力筋起点处张拉力,N；

       注：i、j为连续两断面点；后一段钢绞线张拉端张拉力Pcon等于前一段钢绞线尾端张拉力Pw；

例：以环岛路（太阳岛—仙足岛）衔接改造工程中第一联4×30.5m底板B2为例计算预应力钢绞线理论伸长量（已知如下图，预应力筋采用7－Φs15.20高强度低松弛钢绞线，标准强度fpk=1860MPa，Ep=195000MPa，控制张拉力б=0.75fpk）    

解：如上图，B2预应力筋可分成直线AB（L=2173mm）、曲线BC（L=1260mm，θ=90，R=8000,rad=90×л÷180=0.1571）、直线CD（L=33519mm）、曲线DE（L=487mm，θ=60，R=6000,rad=60×л÷180=0.1047）、直线EF(L=1237mm)，

 10、AB段：

    张拉端的控制张拉力：PAB=fpk×75%×AP×n=1860×0.75×140×7=1367100N

   AB端的平均张拉力：Pp=PAB=1367100N

   △LAB= =1367100×2173÷(140×7×195000)=15.56mm

   20 、BC段：

        张拉端的控制张拉力：PBC=PWAB=PAB×e－（kx+µθ）

                                    =1367100×e-（0.0015×2.173）

                              =1362651.192N

      BC段平均张拉力：Pp=PBC×[1-e-（kx+µθ）]/（kx+µθ）

                     =1362651.192×[1-e-(0.00151.26+0.250.157)]    

                            ÷(0.0015×1.26+0.25×0.1571)

                           =1334985.344N

       △LBC==1334985.344×1260÷(140×7×195000)=8.8mm

  30、CD段：

       张拉端的张拉力：PCD=PWBC=PBC×e－（kx+µθ）=1307696.520N

       CD段平均张拉力：Pp=PCD=1307696.520N       

       △LCD==229.37mm

  40、DE段：

      张拉端的张拉力：PDE=PWCD=PCD×e－（kx+µθ）=1243573.025N

      DE段平均张拉力：Pp=PDE×[1-e-（kx+µθ）]/（kx+µθ）

                   =1226992.582N

     △LDE==3.12mm

 50、EF段：

      张拉端的张拉力：PEF=PWDE=PDE×e－（kx+µθ）=1210560.176N

      EF段平均张拉力：Pp=PEF=1210560.176N

      △LEF=7.836mm

 则预应力筋B2最终理论伸长量：△LEF=△LAB+△LBC+△LCD+△LDE+△LEF

                                                                         =2.686mm（设计263mm）