初高中数学衔接知识点专题

初中的数学与高中的知识点有密切的联系，学好数学对高考的总分影响很大！

★ 专题一  数与式的运算

【要点回顾】

1．绝对值

[1]绝对值的代数意义：                                      ．即                ．

[2]绝对值的几何意义：                                                  的距离．  

[3]两个数的差的绝对值的几何意义：表示                              的距离．

[4]两个绝对值不等式:；．

2．乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

[1]平方差公式：                                         ；

[2]完全平方和公式：                                     ；

[3]完全平方差公式：                                     ．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

[公式1]

[公式2](立方和公式)

[公式3] (立方差公式)

说明:上述公式均称为“乘法公式”．

3．根式

[1]式子叫做二次根式，其性质如下：

(1)        ；(2)           ；(3)          ； (4)            ．

[2]平方根与算术平方根的概念：                         叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根．

[3]立方根的概念：                                          叫做的立方根，记为

4．分式

 分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

【例题选讲】

例3  已知，求的值．

例5  计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：

（1）              （2） 

★ 专题二  因式分解

1．公式法

常用的乘法公式：

[1]平方差公式：                              ；

[2]完全平方和公式：                          ；

[3]完全平方差公式：                          ．

[4]

[5](立方和公式)

[6]  (立方差公式)

2．分组分解法   

从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．

常见题型：（1）分组后能提取公因式   （2）分组后能直接运用公式

3．十字相乘法

（1）型的因式分解

    这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．

∵，

∴

运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

（2）一般二次三项式型的因式分解

由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．

4．其它因式分解的方法

其他常用的因式分解的方法：（1）配方法   （2）拆、添项法

【例题选讲】

例1  （公式法）分解因式：(1) ；(2) 

例2  （分组分解法）分解因式：（1）     （2）

例3  （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)        (2) 

                                        (3)          (4) 

例4  （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)     ；(2) 

说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．

例5  （拆项法）分解因式

★ 专题三   一元二次方程根与系数的关系

【要点回顾】

1．一元二次方程的根的判断式

一元二次方程，用配方法将其变形为：                          ．

由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：

对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有

[1]当Δ   0时，方程有两个不相等的实数根：                        ；

[2]当Δ   0时，方程有两个相等的实数根：                          ；

[3]当Δ   0时，方程没有实数根．

2．一元二次方程的根与系数的关系

定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：

     说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是．

  特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知   

  x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即      p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，

所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有

  以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是  x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．

【例题选讲】

例3  若是方程的两个根，试求下列各式的值：

    (1) ；    (2) ；    (3) ；        (4) ．

【巩固练习】

1．若是方程的两个根，则的值为(    )

    A．            B．                C．                D．

★专题四  平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

【要点回顾】

1．平面直角坐标系

[1]                                              组成平面直角坐标系。        叫做轴或横轴，          叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系的原点。

[2] 平面直角坐标系内的对称点：

[1]一次函数：                          称是的一次函数，记为：(k、b是常数，k≠0)

特别的，当=0时，称是的正比例函数。

[2] 正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是          的一条直线，当     时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而       ；当        时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而         ． 

[3] 一次函数的图象与性质：函数(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.设(k≠0)，则当      时，y随x的增大而     ；当     时， y随x的增大而       ．

[4]反比例函数的图象与性质：函数(k≠0)是双曲线，当     时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，y随x的增大而       ；当        时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而        ．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线与；又是中心对称图形，对称中心是原点．

例3如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

解：（1）在的图象上，， 又在的图象上，，即 ，解得：，， 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为， 

（2）从图象上可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数的值大于一次函数的值。

★专题五  二次函数

【要点回顾】

1． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

问题[2]  函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间存在怎样的关系？

由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：

由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＋c＝a(x2＋＋)＋c－， 所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移得到的，

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：

[1]当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口方向        ；顶点坐标为         ，对称轴为直线          ；当        时，y随着x的增大而       ；当        时，y随着x的增大而      ；当       时，函数取最小值          ．

[2]当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口方向       ；顶点坐标为        ，对称轴为直线          ；当        时，y随着x的增大而       ；当      时，y随着x的增大而    ；当     时，函数取最大值         ． 

上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．

2．二次函数的三种表示方式

[1]二次函数的三种表示方式：

（1）．一般式：                           ；

（2）．顶点式：                           ；

（3）．交点式：                           ．

说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：

①给出三点坐标可利用一般式来求；

②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求．

③给出三点，其中两点为与x轴的两个交点.时可利用交点式来求．

例3  已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值． 

【巩固练习】

1．选择题：

（1）把函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是                     （    ）

   （A）（－1，4）   （B）（－1，－4）   （C）（1，－4）    （D）（1，4）

（2）函数y＝－x2＋4x＋6的最值情况是                             （    ）

   （A）有最大值6                     （B）有最小值6   

   （C）有最大值10                    （D）有最大值2

（3）函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是     （    ）

   （A）－3≤y≤1                      （B）－7≤y≤1  

   （C）－7≤y≤11                     （D）－7≤y＜11   

2．填空：

（1）已知某二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)，且过点C（2，4），则该二次函数的表达式为                   ．

（2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为               ．

★ 专题六  二次函数的最值问题

【要点回顾】

1．二次函数的最值．

二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值．

2．二次函数最大值或最小值的求法．

   第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；

   第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．

3．求二次函数在某一范围内的最值．

如：在（其中）的最值．

第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；

第二步：讨论：

[1]若时求最小值或时求最大值，需分三种情况讨论：

  ①对称轴小于即，即对称轴在的左侧；

  ②对称轴，即对称轴在的内部；

  ③对称轴大于即，即对称轴在的右侧。

[2] 若时求最大值或时求最小值，需分两种情况讨论：

①对称轴，即对称轴在的中点的左侧；

②对称轴，即对称轴在的中点的右侧；

【例题选讲】

例1求下列函数的最大值或最小值．

 （1）；        （2）．

例2当时，求函数的最大值和最小值．

例3当时，求函数的取值范围．

例4当时，求函数的最小值(其中为常数)．

分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．

解：函数的对称轴为．画出其草图．

(1) 当对称轴在所给范围左侧．即时：当时，；

(2) 当对称轴在所给范围之间．即时：    当时，；

(3) 当对称轴在所给范围右侧．即时：当时，．

综上所述：

【巩固练习】

1．抛物线，当= _____ 时，图象的顶点在轴上；当= _____ 时，图象的顶点在轴上；当= _____ 时，图象过原点．

2．用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ．

3．设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．

4．已知函数在上的最大值为4，求的值．

5．求关于的二次函数在上的最大值(为常数)．

★ 专题七  不 等 式

【要点回顾】

1．一元二次不等式及其解法

[1]定义：形如                                                 为关于的一元二次不等式．

[2]一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．

（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：

(1) 将二次项系数先化为正数；

(2) 观测相应的二次函数图象．

①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．则 

②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．则： 

③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式来判断) ．则：  

（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：

(1) 化二次项系数为正；

(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；

(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．

2．简单分式不等式的解法

   解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.

3．含有字母系数的一元一次不等式

一元一次不等式最终可以化为的形式．

[1]当时，不等式的解为：；

[2]当时，不等式的解为：；

[3]当时，不等式化为：；

① 若，则不等式的解是全体实数；② 若，则不等式无解．

【例题选讲】

例1   解下列不等式：(1)                 (2) 

⑴解法一：原不等式可以化为：，于是：或所以，原不等式的解是．

解法二：解相应的方程得：，所以原不等式的解是．

(2) 解法一：原不等式可化为：，即于是：

，所以原不等式的解是．

解法二：原不等式可化为：，即，解相应方程，得，所以原不等式的解是．

说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解．

● 各专题参 ●

专题一数与式的运算参

例1 （1）解法1：由，得；

①若，不等式可变为，即； ②若，不等式可变为，即，解得：．综上所述，原不等式的解为．

解法2： 表示x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式的几何意义即为x轴上坐标为x的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为．

解法3：，所以原不等式的解为．

（2）解法一：由，得；由，得；

①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；

③若，不等式可变为，即＞4， 解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．

综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．

解法二：如图，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．

所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，

可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．

所以原不等式的解为x＜0，或x＞4．

例2（1）解：原式=

说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=

例3解：    

原式=

例4解：

原式=  ①

 ②，把②代入①得原式=

例5解：（1）原式=

     （2）原式=

说明：注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．

（3）原式=

（4） 原式=

例6解：

原式=

说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．

【巩固练习】

 1．   2．     3．或        4． 

  5．   6．

专题二因式分解答案

例1分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．

解：(1) ．

(2)  

例2（1）分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．

解：

（2）分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．

解：

例5  解： 

【巩固练习】

1．

．

2．；     

3．  

其他情况如下：；

.

4．

专题三一元二次方程根与系数的关系习题答案

例1解：∵，∴(1) ； (2) ；    (3) ；(4)．

例2解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：

由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：，

代入原方程得：．综上知：

例3解：由题意，根据根与系数的关系得：

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，，，等等．韦达定理体现了整体思想．

【巩固练习】

1． A；  2．A；  3．；   4．；  5．     (1)当时，方程为，有实根；(2) 当时，也有实根．6．(1) ；     (2) ．

专题四  平面直角坐标系、一次函数、反比例函数参

例1 解：(1)因为、关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以，，则、．

(2)因为、关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，，，则、．

(3)因为、关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以，，则、．

例2分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k>0，又因为b＝2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB＝2，而ΔAOB的面积为2，由此可推算出OA＝2，而直线过第二象限，所以A点坐标为（－2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。

解：∵B是直线y＝kx＋2与y轴交点，∴B（0，2），∴OB＝2，

，过第二象限，

【巩固练习】

1． B   2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．  3．（1）．（2）点的坐标是或．

专题五二次函数参

例1 解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，∴函数图象的开口向下；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标为(－1，4)；

当x＝－1时，函数y取最大值y＝4；

当x＜－1时，y随着x的增大而增大；当x＞－1时，y随着x的增大而减小；

采用描点法画图，选顶点A(－1，4))，与x轴交于点B和C，与y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图2－5所示）．

说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确．

例2  分析：由于每天的利润＝日销售量y×(销售价x－120)，日销售量y又是销售价x的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值．

解：由于y是x的一次函数，于是，设y＝kx＋（B），将x＝130，y＝70；x＝150，y＝50代入方程，有  解得  k＝－1，b＝200．∴  y＝－x＋200．

设每天的利润为z（元），则z＝(－x+200)(x－120)＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，

∴当x＝160时，z取最大值1600．

答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．

例3  分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对a的取值进行讨论．

  解：（1）当a＝－2时，函数y＝x2的图象仅仅对应着一个点(－2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x＝－2；

    （2）当－2＜a＜0时，由图2．2－6①可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝a时，函数取最小值y＝a2；

（3）当0≤a＜2时，由图2．2－6②可知，当x＝－2时，函数取最大值y＝4；当x＝0时，函数取最小值y＝0；

（4）当a≥2时，由图2．2－6③可知，当x＝a时，函数取最大值y＝a2；当x＝0时，函数取最小值y＝0．

说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题．

例4（1）分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件——最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a．

解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴，解得a＝－2．

∴二次函数的解析式为，即y＝－2x2＋8x－7．

 说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．

（2） 分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．

解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，展开，得   y＝ax2＋2ax－3a， 顶点的纵坐标为 ，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．

分析二：由于二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x＝－1，又由顶点到x轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式．

解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1．又顶点到x轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．

说明：上述两种解法分别从与x轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．

（3）解：设该二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得

   解得 a＝－2，b＝12，c＝－8．所以，所求的二次函数为y＝－2x2＋12x－8．

【巩固练习】

1．（1）D   （2）C  （3）D     2．（1）y＝x2＋x－2    （2）y＝－x2＋2x＋3

3．（1）．（2）．

 （3）．（4）

4．当长为6m，宽为3m时，矩形的面积最大．

5．（1）函数f（x）的解析式为   

（2）函数y的图像如图所示

（3）由函数图像可知，函数y的取值范围是0＜y≤2．

专题六二次函数的最值问题参

例1分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．

解：（1）因为二次函数中的二次项系数2＞0，所以抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是．

（2）因为二次函数中的二次项系数-1＜0，所以抛物线有最高点，即函数有最大值．因为=，所以当时，函数有最大值．

例2解：作出函数的图象．当时，，当时，．

说明：二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．

根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：

例3解：作出函数在内的图象．

可以看出：当时，，无最大值．所以，当时，函数的取值范围是．

例5解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为，又．

(2) 由(1)知对称轴为，位于的范围内，另抛物线开口向下

当时，

当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元．

【巩固练习】

1．4  14或2，   2．      3．．     4．或．

5．当时，，此时；当时，，此时．

专题七不等式答案

例2解：(1) 不等式可化为∴ 不等式的解是

(2) 不等式可化为    ∴ 不等式的解是；(3) 不等式可化为．

例3解：显然不合题意，于是：

例4分析：(1) 类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解． (2) 注意到经过配方法，分母实际上是一个正数．

解：(1) 解法(一)原不等式可化为：

 解法(二) 原不等式可化为：．

(2) 解：原不等式可化为：

说明：(1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．

      (2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号： 

【巩固练习】

1．；

2．；

3．(1) 无解  (2) 全体实数

4．(1)当时，；(2)当时，；(3) 当时，取全体实数．

5．；     6．       7．．