平曲线要素计算公式

第三节 竖曲线

    纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

　2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

 解：1.计算竖曲线要素

ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m

切线长T=L/2=180/2=90m

外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m

2.计算设计高程

竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00

竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18

竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00

竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08

桩号K5+000.00处：

横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m

竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m

切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m

          423.18+60×0.05=426.18

设计高程=426.18-0.90=425.28m

桩号K5+100.00处：

横距x2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m

竖距h2=x22/2R=202/2×2000=0.1m

切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m

设计高程=424.88-0.1=424.78m

横距x2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m

竖距h2=x22/2R=1602/2×2000=6.4m

切线高程=423.18+160×0.05=431.18m

设计高程=431.18-6.40=424.78m

[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。试计算曲线主点里程桩号。

1）曲线要素计算：

2）主点里程桩号计算：

以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 

ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 

HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+4.915 

QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 

HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 

YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969 

JD         K2+536.48

-)     T            116.565

      ZH         K2+419.915

+)    Ls    70   

      HY         K2+4.915

+)    L-2Ls          92.054

      YH        K2+581.969

+)    Ls            70   

      HZ         K2+651.969

-)    L/2          232.054/2

      QZ         K2+535.942

+)    J/2           1.077/2

JD         K2+536.48

【例3】假定某弯道的最大横向力系数为0.1，则：

   （1）、当R=500m，ih = 5%时，允许最大车速为多少？

   （2）、当 V=80 km/h，ih= -2%(反超高)时，平曲线半径至少应为多大？

解： （1）、由u=-ih得，0.1= - 5%   

       则 V=97.6 km/h

     (2)、由u=-ih 得：0.1=-(-2%)

       得：R=629.92 m

【作业1】某高速公路的平面线形设计，在交点1（JD1）处右偏，交点桩号为K1+852.36，采用对称的基本型平曲线，转角α1＝21°24′，设计圆曲线半径R＝1300m，缓和曲线长度ls＝140m，试计算

（1）平曲线要素T、L、E、J。

（2）主点桩号（即ZH、HY、QZ、YH、HZ）。

【作业2】在纵断面图上K19＋0处由前后坡度线＋0.8％和-1.5％形成变坡点，标高为31.65。该变坡点采用半径为6000m的竖曲线设计，试计算

（1）该竖曲线的几何要素。

（2）变坡点处的设计标高。

（3）K19＋680处的设计标高。