江苏省如皋市2013-2014学年八年级上期中考试数学试卷及答案

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是

 A               B              C               D 

2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 

A．AB=AC      B.  BD=CD     C.  ∠B=∠C      D .  ∠BDA=∠CDA

3．等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为 

A. 15           B. 12           C. 12或15       D. 不能确定

4．下列计算正确的是 

A.     B.    C.      D. 

第2题图                      第7题图                        第8题图

5．下面的多项式中，能因式分解的是 

A.       B.     C.      D. 

6．已知=3，＝2，则的值为

A．8                B．7                  C．6            D．5

7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为

A．3                B．4                 C．5              D．6

8．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD和DE．则∠BDE的度数为 

A．45           B. 52.5            C.  67.5          D.  75 

9．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D 。下列结论中错误的是

A．图有三个等腰三角形；      B. 点D在AB的垂直平分线上；

C．AC+CD=AB                  D.  BD＝2CD

第9题图                                第10题图

10．如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC=3，则BE的长为

A.  2           B.  1.5          C.  1          D.  0.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．计算（－2）0＝        ．

12．点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标为　    　．

13．因式分解：x2+5x+6＝        ．

14．已知a+b＝3，a－b＝4，则a2－b2值为________．

15．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，若点E到AB的距离为2，则点E到AC的距离为　   　．

第16题图                      第17题图                        第18题图

16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　   　．

17．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　   　种．

18．如图，已知∠AOB＝15°，点M在边OB上，且OM＝4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共56分。）

19．（本小题满分8分）计算或化简：

（1）     （2）

20．（本小题满分8分）因式分解：

（1）                （2）

21．（本小题满分6分）

先化简，再求值： ，其中.

22．（本小题满分4分）在正方形网格图①和图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B．C．D．E．F．G．H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

23．（本小题满分8分）

已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，∠B＝∠E．

（1）求证：△ABC≌△CED；

（2）若∠B＝25°，∠ACB＝45°，求∠ADE的度数。

24．（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，点P是△ABC三条边上的任意一点。

（1）若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：

①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…

（2）在上题所作的等腰△ACP中，面积最大的一个值为多少？（直接写出答案）

25．（本小题满分8分）

小聪同学为了探究“直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系”，他先画出了如图（1）和图（2）所示的两个特殊的直角三角形，其中∠BAC均为直角，AD均为斜边BC上的中线，图（1）中∠B＝30°，图（2）中∠B＝45°。

（1）请猜想AD与BC之间的数量关系，并在图（1）和图（2）中选择一个加以证明。

（2）如图（3），在任意的Rt△ABC中，AD 、BC之间的数量关系是否仍成立？请证明。

图（1）                       图（2）                           图（3）

26．（本小题满分8分）

如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F。

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当△CEF为等腰三角形时：

①求∠ACD的度数；

②求△CEF的面积。

2013~2014学年度上学期八年级期中考试

数学参及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．B   2.B   3 .A   4.D   5 .D       6．D   7.D   8 .C   9.D   10 .C  

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．  1    12．  （1，2）  13．  （x+2）(x+3)    14．   12    

15．  2    16．    1.6      17．       5         18．   2     

三、解答题（本大题共8小题，共56分。）

19．（本小题满分8分）计算或化简：

（1）           （2） 

20．（本小题满分8分）因式分解：

（1）                           （2）

21．（本小题满分6分）先化简，再求值：

化简得：……………………4分；

代入求值得：0………………………6分。

22．（本小题满分4分）

每图2分，图略。

23．（本小题满分8分）

（1）“ASA”证全等………………4分；

（2）∠ADE＝10°………………8分。

24．（本小题满分6分）

（1）如图，共4个点，分别为P1、P2 、P3 、           P4………………………………………4分；

（2）面积最大的一个值为2………6分

25．（本小题满分8分）

（1）猜想：AD＝BC（或2AD＝ BC）…………………………………1分；

     选择一个证明，证明略…………………………………………………4分

（2）答：仍成立………………………………………………………………5分；

     证明：过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E；

           （或延长AD至点E，使AD＝DE，连结BE）……………6分

           证得△ACD≌△EBD，得AD＝DE……………………………7分；

         再证得△ABC≌△BAE，得AE＝BC

           从而得BC＝AE＝2AD……………………………………………8分

26．（本小题满分8分）

（1）用“SAS”证得△ACD≌△BCE……………………………………………4分；

（2）由（1）得∠CBE＝∠CAD＝30°，得△ABF恒为直角三角形，且∠F＝30°，

CF＝CB＝2，又因为点D不与点A、O重合，所以当△CEF为等腰三角形时，

∠F只能为顶角………………………5分

①∠ACD＝45°………………………6分；

②作CP⊥BF于点P，由∠CBE＝30°，

得CP＝BC＝1………………………7分

又因为CF＝EF＝2，

所以S△CEF＝……………8分