八年级 全等三角形单元测试题(含答案)

一、选择题 (每小题4分，共40分）

1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是

A.一条边对应相等             B.两条直角边对应相等     

C.一个锐角对应相等           D.两个锐角对应相等

2. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则

A.点P在∠ABC的平分线上      B.点P在∠ACB的平分线上

C.点P在边AB的垂直平分线上   D.点P在边BC的垂直平分线上

3. 如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有

A. 1个　　 　B. 2个　 　　C. 3个　　　 D. 4个

4. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有

A.∠ADE=∠CDE B.DE⊥EC

C.AD·BC=BE·DE D.CD=AD+BC

5. 使两个直角三角形全等的条件是

A. 斜边相等　　　　　　  B. 两直角边对应相等  

C. 一锐角对应相等  　　  D. 两锐角对应相等

6. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系 　　

A.PC＞PD　　　B.PC＝PD　　 C.PC＜PD　　　 D.不能确定

7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是

A. ①②③         B. ②③        C. ③④⑤       D. ③④⑥

8. 如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有

A.2对 对 对 对

9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是

A. ①③                B. ①②                C. ②③                D. ②④

10. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是

A.　 　B.

C. △APE≌△APF　　D. 

二、简答题 （每小题3分，共24分)

11. 如图，中，点的坐标为（0，1），点的       坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是_________.

12. 填空，完成下列证明过程. 

如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且， 

求证：. 

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）. 

在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴(　　). 

∴ED＝EF(　　). 

13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD， 可补充的一个条件是:____________（写一个即可）.

 第13题)第14题)第15题)

14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝      °.

15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________. 

16. 如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是    .

  (第16题)第17题)第18题)

17. 如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为          .  (添加一个条件即可)

18. 如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件：                   。

三、解答题 （共56分)

19. B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.

20. 如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。

(1)求证：DP=PE；

(2)若D为AC的中点，求BP的长。

21. 如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.

(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？

(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.

22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.

23. 如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.

24. 如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点， FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.

求证：AD=AB.

25. 已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O. 

求证：OA=OD. 

26. 如图，AD是ΔABC的角平分线 ，过点D作直线DF//BA ，交ΔABC的外角平分线AF于点F ，DF与AC交于点E ，求证：DE = EF.