1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n=3时，
a的值为_____________．
【答案】或
2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .
【答案】
3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。
【答案】
4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】2
图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）
一、选择题
1．（2011年江苏盐都中考模拟）图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的
图案是 ( )
A． B． C ． D．
答案 D
2．（2011年北京四中中考模拟19）图3，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝300，
则∠1+∠2＝（ ）
A、500 B、600 C、450 D、以上都不对
答案 B
3.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）
A、顺时针旋转60° B、 顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60° D、 逆时针旋转120°
答案：D
4. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是
A.6π B.5π C.4π D.3π
答案：A
5. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）
答案：B
6．（2011年青岛二中）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，
其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
答案：D
7、（北京四中模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、角 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形
答案：D
8、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是( ).
A. 6 B. 4 C. D. 2
答案：B
9. （2011武汉调考模拟)下列图形中，绕着它的中心旋转60°后，能够与原图形完全重合．，则这个图形是( )
A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形
答案：C
10、（2011年浙江杭州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
11、（2011年浙江杭州七模）如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 ．2个 C．3个 D．4个
答案：C
B组
1．（2011 天一实验学校 二模）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
答案：A
2. （2011浙江慈吉 模拟） 如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ）
A. P B. Q C. R D. S
答案：C
第2题图
3．（2011年重庆江津区七校联考一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是．( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
4．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
5.（2011北京四中二模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
答案：C
6.（2011浙江杭州育才初中模拟）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( ) ( 09余姚中学保送生选拔卷第7题)
(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144°
答案：D
7. （2011年海宁市盐官片一模）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）
A． ． ．3．
答案：A
8．（2011年浙江省杭州市模2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9、（2011年浙江杭州28模）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
10．（2011深圳市中考模拟五）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移
2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．1 B． 16 C．20 D．24
答案：
（第10题）
11. （2011湖北武汉调考模拟二） 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
（第11题）
答案：A
12. （2011湖北武汉调考模拟二）如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
13. （2011湖北武汉调考一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
答案：A
14.（安徽芜湖2011模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是 （ ）
A． B． C． D．
15.（浙江杭州进化2011一模）下列命题中的真命题是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形
C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形
答案:C
16、（浙江杭州靖江2011模拟）如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线。则tan∠B′CB的值为( ) （原创）
A. 1 B. C. D. 2
答案：D
17、（2011年黄冈市浠水县）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
18、（江西省九校2010—2011第一次联考）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是 【 】
答案：B
19、（北京四中2011中考模拟12）在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A） (B) (C) (D )
答案：C
20、（北京四中2011中考模拟13）将一圆形纸片对折后再对折，得到图4，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是
答案：C
21、（北京四中2011中考模拟13）将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
（A） （B） （C） （D）
答案：D
22、（北京四中2011中考模拟14）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、 菱形
答案：D
23、（2011杭州模拟20）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，
发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（ ）
（A）4 （B） （C） （D）3
答案：A
24、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）．
A．(1, 7) , (－2, 2),(3, 4) B．(1, 7) , (-2, 2),(4, 3)
C．(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D．(1, 7) , (2,－2),(3, 3)
答案：A
25（2011年杭州模拟17）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（2010沈阳中考第5题改编）
A .(-1，0) B.(-1，1) C.(1，2) D.(2，1)
答案：A
26、（2011年广东省澄海实验学校模拟）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分面积是（ ）
A.π B.π C.π D.条件不足，无法求解。
答案：B
27、（2011深圳市三模）如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）
第27题图
答案：D
28（2011深圳市模四）、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若 ，则=（ ）
A．1B．1．1．130°
答案：B
29．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
第4题图
A B. C. D.
答案：C
二、填空题
1、（2011年黄冈中考调研六）已知点与点关于轴对称，则点P（m，n）的坐标为
答案
2、（2011年北京四中中考模拟19）要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道
答案：旋转中心和旋转角；
3、（2011年北京四中中考模拟19）小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是 。
答案9：30
4、（2011年北京四中中考模拟19）一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为 。
答案5
5．（2011年浙江仙居）将点P（，3）向右平移2个单位得到点，
则的坐标是___ ___．
答案：（1，3）
6.（2011年北京四中模拟26）
在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两个）
答案：矩形、圆
7.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点. 若，则
答案：12
8. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是 ．
答案：(7,3)
9. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．
答案：米
10. （2011年北京四中中考全真模拟15）国旗是一个国家的象征，在中国、美国、瑞士三国的国旗中既是中心对称，又是轴对称的是______________国的国旗。
答案：瑞士
11. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图，在边长为2的等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中的四个小等边三角形，其中△FDB可以看成是由△AFE平移得到，平移方向为 ，平移距离 .
答案：AB方向，1
12.(2011湖北省天门市一模)如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO， M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．
答案:
13．（2011武汉调考模拟)如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点D在AC上，且AO=3，连OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长为___6_．
答案:6
14、(2011浙江杭州模拟15)如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD的面积为 ．
答案：
15、(2011浙江杭州模拟16)同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为600，那么折痕的长是 。
答案：
16、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，
C，P的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)．
请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC
关于点P成中心对称；
若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个
顶点，求此二次函数的关系式；
答案：
(1)图略 ………… ………………………………3分
(2) ………… ……………………………3分
17．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．
答案：或
18．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 .
答案：2π cm
19．（2011年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.
答案：2或4
20．（2011 天一实验学校 二模）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____ ．
答案： 15°
21．（2011灌南县新集中学一模）如图，在中，AB= 4 cm，BC=2 cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2.
答案：
22. （安徽芜湖2011模拟） 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是
答案:
23. （安徽芜湖2011模拟）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)
答案:（8+4）π
24、（2011年黄冈浠水模拟1）将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是 ．
答案：
三、解答题
1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，
(1)求点B和点A′的坐标；
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。
解：(1)在△OAB中，
∵，，∴AB=OB·
OA= OB·
∴点B的坐标为(，1)
过点A´作A´D垂直于y轴，垂足为D。
在Rt△OD A´中
O
DA´=OA´·，
OD=OA´·
∴A´点的坐标为(，)
(2)点B的坐标为(，1)，点B´的坐标为(0，2)，设所求的解析式为,则
解得，，∴
当时，
∴A´(，)在直线BB´上。
2、（2011年北京四中中考模拟20）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。
解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，
∴，
∴
当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，
∴△A´TA是等边三角形，且，
∴，，
∴，
当A´与B重合时，AT=AB=，
所以此时。
(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，
当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)
B
E
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。
(3)S存在最大值
当时，，
在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是。
当时，由图，重叠部分的面积
∵△A´EB的高是，
∴
当t=2时，S的值最大是；
当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
综上所述，S的最大值是，此时t的值是。
3. （2011年江苏盐都中考模拟）（原题27题）几何模型：
条 件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．
问 题：在直线上确定一点，使的值最小．
方 法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结PE、PB，则的最小值是___________；
（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；
（3）如图3，∠AOB=30°，是内一点，PO=8，分别是上的动点，求周长的最小值．
解：（1）（3分）（2）延长AO交于点A′，则点A、点A′关于直线OB对称，连接A′C与OB相交于点P，连接AC，因为，OA=OC=2，∠AOC=60°，所以△AOC是等边三角形，所以AC=2，因为AA′=4，∠ACA′=90°,所以PA+PC=PA′+PC=A′C=，即PA+PC的最小值是；（4分）
（3）分别作P点关于OB、OA的对称点P，P，连接PP交OA于点Q,交OB于点R，所以OP=OP=OP，∠POB=∠POB，∠POA=∠POA，所以∠POP=2∠AOB=60°，所以△POP是等边三角形，PP=OP=8,所以，三角形PQR的周长=PR+PQ+RQ=PR+PQ+RQ= PP=8,即△PQR的周长的最小值为8（5分）
4．（2011武汉调考模拟)如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF
(1)如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_______，位置关系为_____（不
证明）．
(2)如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a(O 解：(1) PC=PF, PC⊥PF. (2)延长FP至G使PG=PF，连DC.GC、FC. DB，延长EF交BD于N. 由PDG≌PEF,∴DG=EF=BF. ∠PEF= ∠PDG,∴EN// DG,∴∠BNE=∠BDG=450+∠CDG=900-∠NBF=900- (450-∠FBC) ∴∠FBC=∠GDC ∴△BFC≌△DGC,∴FC=CG, ∠BCF=∠DCG. ∴∠FCG= ∠BCD=900. ∴△FCG为等腰Rt△，∵PF=PG，∴ PC⊥PF, PF=PC. (3) 5、(2011浙江杭州模拟15)如图（1）矩形纸片ＡＢＣＤ，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？ （1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况） （2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。 答案： （1）图略 （4分） （2）等腰三角形 （1分） （2分） B组 1．（2011年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6． （1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标； （3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标． 答案： (1)略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A2(1,1) B2(4，-5) C2(4,1) 2．（ 2011年杭州三月月考）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到． （1）线段的长是 ，的度数是 ； （2）连结，求证：四边形是平行四边形； 答案：（1）6，135° （2） ∴ 又 ∴四边形是平行四边形 3．（ 2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点． （1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标； （2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围； （3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标． 答案： 解（1）如图①，折叠后点与点重合， 则. 设点的坐标为. 则. 于是. 在中，由勾股定理，得， 即，解得. 点的坐标为 （2）如图②，折叠后点落在边上的点为, 则. 由题设， 则， 在中，由勾股定理，得. ， 即 由点在边上，有， 解析式为所求. 当时，随的增大而减小， 的取值范围为 （3）如图③，折叠后点落在边上的点为，且. 则. 又，有. . 有，得 在中， 设，则. 由（2）的结论，得， 解得. 点的坐标为 4.（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论． 答案：BM=FN 证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心, ∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°． ∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN 在 △OMB和△ONF中 ∴△OBM≌△OFN ∴BM=FN 5．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P． (1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案； (2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD； (3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号) 答案：解： ⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示； ⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为. (每小题3分，共9分) 6. （2011杭州上城区一模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2； （2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） 答案：解：（1）图形正确 ……………2分 结论 ……………1分 （2）至少旋转90.…………3分 7、（2011广东南塘二模）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝4，BC＝8，CD＝。 （1）请你在AB边上找出一点P，使它到C、D距离的和最小。 （不写作法，不用证明，保留作图痕迹） （2）求出（1）中PC＋PD的最小值。 答案：（1）略 （2）点D关于AB的对称点设为D′，连D′C交AB于P，过D作DF⊥BC于F，求出AB＝DF＝9，由△D′AP∽△CBP，可求得：PA＝3，BP＝6，∴PC＋PD最小值＝10＋5＝15。 8. （2011深圳市中考模拟五） 如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答下列问题 （１）点Ｃ的坐标是 ． （２）点Ｂ关于原点的对称点的坐标是 ． （３）△ABC的面积为 ． （４）画出△ABC关于ｘ轴对称的 △A'B'C' 答案: （１）（－３，－２）…………………2分 （２）（１，－３）…………………4分 （３）16…………………6分 （4）图略…………………8分 9. （2011湖北武汉调考一模）如图，把ABC置于平面直角坐标系中:请你按以下要求分别画图： (1)画出ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1．； (2)画出△ABC绕原点D逆时针旋转900得到的△A2B2C2； （3）画出△ABC关于原点D对称的△A3B3C3. 答案：解：(1)见上图；(2)见上图；(3)、 10．（2011年杭州市上城区一模） 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2； （2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案） 答案： 解：（1）图形正确 结论 （2）至少旋转90. 11. （2011年杭州市模拟）（本题10分）如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. 图① 图② 图③ 第11题 （1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形； （3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 答案： （1） （2） 图② 图③ （说明：只需画出折痕.） （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. 图形的镶嵌与图形的设计 一、选择题 1、（2011年北京四中三模）红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A、正方形 、正六边形 、正八边形 、正十二边形 答案：C 2. （2011年北京四中中考全真模拟17）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 答案：D 3.（2011浙江慈吉 模拟）世纪广场在装修过程中, 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面, 在每个顶点的周围, 正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A. 1, 4 B. 2, 3 答案：B 4.（北京四中2011中考模拟14）用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ） A、正三角形木板 B、正方形木板 C、正五边形木板 D、 正六边形木板 答案：C 5.（2011北京四中模拟）下列图中（均是正多边形），不能单独用来作平面镶嵌的图形是（ ） 答案：B 二、解答题 1、（2011浙江省杭州市年模拟23）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求的值． 答案：解：（1） …………………………2分 说明：其它正确拼法可相应赋分． （2）解法一：由拼图前后的面积相等得：………………4分 因为y≠0，整理得： 解得：（负值不合题意，舍去）……………………………………6分 解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………4分 以下同解法一．……………………………………………………………………6分 2、（2011年黄冈浠水模拟2）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料(单位：cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下： （1）三角形中至少有一边长为10 cm； （2）三角形中至少有一边上的高为8 cm 请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积 解答： 解：由勾股定理得：AB=则 如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，S==48 cm；…………3分 如图（2）BD=AB=10 cm时，S==40cm；………………6分 如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x, 在Rt△ACD中，S==； 答：可以设计出面积分别为48 cm、40cm和cm的等腰三角形。………10分 3、（北京四中2011中考模拟14） 动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与： （1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去； （2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。 图1 图2 图3 图4 答案：
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