测评网数学竞赛-五年级奥数知识讲解 列方程解应用题(一)

    同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：

（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）

（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）

（三）根据等量关系列出方程；

（四）解方程求出未知数的值；

（五）验算并答题。

 例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？

    思路分析：六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数。

    解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得

    验算：把代入原方程

    左边

    右边＝252

    左边＝右边

    是原方程的解。

    答：五年级植树208棵。

  例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？

    思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量关系式表示为：

    水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量

    解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根据题意列方程，解。

    验算：把代入原方程

    左边

    右边＝700

    左边＝右边

    是原方程的解。

  例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？

    思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是千克，第二袋剩下的则是千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

    解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得

    验算：左边

          右边＝32－18＝14

    左边＝右边

    x＝32是原方程的解

    答：两袋大米原来各重32千克。

二. 尝试体验，合作交流。

    阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。

  1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？

    思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。

  2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？

    思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。

  3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？

    思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。

三. 灵活运用，创造发展。

  1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？

  2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？

  3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？

  4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。

【练习答案】

二. 尝试体验，合作交流。

    阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。

  1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？

    思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页”。

    等量关系：下午看的页数×＋4＝上午看的页数

    解：法（一）：设下午看了x页。

    60＋＝124页

    答：这天共看了124页。

    解：解法（二）：这一天共看了x页。

    答：这一天共看了124页。

  2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？

    思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是平方米。

    等量关系：原长方形面积×＝新长方形面积

    解：设原长方形的宽是x米

    根据题意列方程，得

    答：原来长方形的周长是68米。

  3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？

    思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。

    等量关系：第一根绳长×＝第二根绳长×

    解：设第一根绳长x米，第二根绳长（）米，根据题意列方程，得

    90－50＝40

    答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。

三. 灵活运用，创造发展。

  1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？

    解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（）万千克。根据题意列方程，得

    55－35＝20

    答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。

  2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？

    解：设需要加水x千克。

    答：需要加水千克。

  3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？

    解：设乙筐原有苹果x千克。

    40＋20＝60

    答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。

  4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。

    解：设参加野炊活动的人数为x人。

    答：参加野炊活动的有30人。

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    人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版

适用学科：

    语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理

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一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初

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