随机信号分析题

适用于：信息学院 05级电子信息工程、通信工程专业  卷面总分100分

一、填空题（每2分，共20分）

1. 数学期望是描述随机变量的（         ），方差是用来度量随机变量偏离其（              ）的程度

2. 随机变量的X特征函数是（          ）第二特征函数是（           ）它们之间的关系是（                ）

3. 两个随机变量统计，它们必然是（                 ）相关的

4. 设有实信号，它的希尔伯特换定义是（             ），反变换定义为（                        ）

5. 各态历经过程必须是（            ），但平稳过程 （       ）都具有各态历经性。

6. 按照随机过程的时间和状态，可以将随机过程分为（            ）、（             ）、（           ）和（                ）

7. 对于高斯过程，不相关和（           ）是等价的，狭义平稳和（              ）是等价。

8. 白噪声通过理想低通系统后，功率谱密度变（            ），相关性由（           ）变为（          ）

9. 如果一个随机过程的功率谱密度是常数，则称它为（           ）

三 简答 （共10分）

1 叙述一维随机变量概率密度函数的性质（本小题6分）

2 白噪声通过理想低通系统后，有那些变化？ （本小题4分）

四、计算题（共50分）

1   已知随机过程的自相关函数，求功率谱密度

2  设连续随机变量X的概率分布函数为

求（1）系数A；（2）X取值在（0.5，1）内的概率。

3 判断随机过程是否平稳？其中为常数，、A分别为均匀分布和瑞利分布的随机变量，且相互。

4 平稳高斯过程的自相关函数为，求的一维和二维概率密度。

5 功率谱密度为的白噪声作用到的低通网络，它的等效噪声带宽为2MHz。若在1欧姆电阻上噪声输出平均功率是0.1W，是多少？