板式楼梯计算书(例题)

项目名称_____________日    期_____________

设 计 者_____________校 对 者_____________

一、构件编号:LT-1

二、示意图：

三、基本资料：

    1.依据规范：

        《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）

        《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）

    2.几何参数：

        楼梯净跨: L1 = 3300 mm            楼梯高度: H = 1800 mm

        梯板厚: t = 120 mm                踏步数: n = 12(阶)

        上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm

        下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm

    3.荷载标准值：

        可变荷载：q = 2.50kN/m2            面层荷载：qm = 1.70kN/m2

        栏杆荷载：qf = 0.20kN/m

        永久荷载分项系数: γG = 1.20        可变荷载分项系数: γQ = 1.40

        准永久值系数: ψq = 0.50

    4.材料信息：

        混凝土强度等级: C25                fc = 11.90 N/mm2

        ft = 1.27 N/mm2                    Rc=25.0 kN/m3

        ftk = 1.78 N/mm2                    Ec = 2.80*104 N/mm2

        钢筋强度等级: HPB300                 fy = 270 N/mm2

         Es = 2.10*105 N/mm2

        保护层厚度：c = 20.0 mm                Rs=20 kN/m3

        受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋

        梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm

        支座负筋系数：α = 0.25

四、计算过程：

    1. 楼梯几何参数：

        踏步高度：h = 0.1500 m

        踏步宽度：b = 0.3000 m

        计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.30＋(0.20＋0.20)/2 = 3.50 m

        梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.4 

    2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：

    (1) 梯段板：

        面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.30)*1.70 = 2.55 kN/m

        自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.4＋0.15/2) = 5.23 kN/m

        抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.4 = 0.45 kN/m

        恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.55＋5.23＋0.45＋0.20 = 8.43 kN/m

        恒荷控制：

        Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.43＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.83 kN/m

        活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.43＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m

        荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 13.83 kN/m

    3. 正截面受弯承载力计算：

        左端支座反力: Rl = 24.19 kN

        右端支座反力: Rr = 24.19 kN

        最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.75 m

        最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.75 m

        Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2

             = 24.19*1.75－13.83*1.752/2

             = 21.17 kN·m

        相对受压区高度：ζ= 0.221696         配筋率：ρ= 0.009771

        纵筋(1号)计算面积：As = 928.25 mm2

        支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*928.25 = 232.06 mm2

五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)

    1.1号钢筋计算结果(跨中)

        计算面积As：928.25 mm2

        采用方案： 12@100

        实配面积：1131 mm2

    2.2号钢筋计算结果(支座)

        计算面积As'：232.06 mm2

        采用方案： 6@100

        实配面积： 283 mm2

    3.3号钢筋计算结果

        采用方案： 6@250

        实配面积： 113 mm2

六、跨中挠度计算: 

    Mk --------  按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

    Mq --------  按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

    1.计算标准组合弯距值Mk:

        Mk = Mgk+Mqk

           = (qgk + qqk)*L02/8

           = (8.43 + 2.500)*3.502/8

           = 16.731 kN*m

    2.计算永久组合弯距值Mq:

        Mq = Mgk+Mqk

           = (qgk + ψq*qqk)*L02/8

           = (8.43 + 0.50*2.500)*3.502/8

           = 14.817 kN*m

    3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk

        1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

           σsk = Mk/(0.87*h0*As)   混规(7.1.4-3)

               = 16.731*106/(0.87*95*1131)

               = 178.988 N/mm

           σsq = Mq/(0.87*h0*As)  混规(7.1.4-3)

               = 14.817*106/(0.87*95*1131)

               = 158.512 N/mm

        2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

           矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2

           ρte = As/Ate   混规(7.1.2－5)

               = 1131/60000

               = 1.885%

        3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

           ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)    混规(7.1.2－2)

              = 1.1-0.65*1.78/(1.885%*178.988)

              = 0.757

           ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)    混规(7.1.2－2)

              = 1.1-0.65*1.78/(1.885%*158.512)

              = 0.713

        4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE

          αE = ES/EC

              = 2.10*105/(2.80*104)

              = 7.500

        5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf

           矩形截面，γf = 0

        6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

          ρ = As/(b*h0)

             = 1131/(1000*95)

             = 1.190%

        7) 计算受弯构件的短期刚度 BS

           Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)]  混规(7.2.3-1)

             = 2.10*105*1131*952/[1.15*0.757+0.2+6*7.500*1.190%/(1+3.5*0.0)]

             = 13.344*102 kN*m2

           Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)]  混规(7.2.3-1)

             = 2.10*105*1131*952/[1.15*0.713+0.2+6*7.500*1.190%/(1+3.5*0.0)]

             = 13.781*102 kN*m2

    4.计算受弯构件的长期刚度B

        1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

           当ρ`=0时，θ=2.0   混规(7.2.5)

        2) 计算受弯构件的长期刚度 B

           Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk   混规(7.2.2-1)

             = 16.731/(14.817*(2.0-1)+16.731)*13.344*102

             = 7.077*102 kN*m2

           Bq = Bsq/θ   混规(7.2.2-2)

             = 13.781/2.000*102

             = 6.0*102 kN*m2

           B = min(Bk,Bq)

             = min(7.077,6.0

             = 6.0*102 kN*m2

    5.计算受弯构件挠度

        fmaxk = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*Bk)

           = 5*(8.43+2.500)*3.504/(384*6.0*102)

           = 30.984 mm

    6.验算挠度

        挠度限值f0=L0/200=3.50/200=17.500 mm

        fmax=30.984mm＞f0=17.500mm，不满足规范要求!

七、裂缝宽度验算: 

    1.计算准永久组合弯距值Mq:

        Mq = Mgk+ψMqk

           = (qgk + ψqqk)*L02/8

           = (8.43 + 0.50*2.500)*3.502/8

           = 14.817 kN*m

    2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7

    3.C = 20

    4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

        σsq = Mq/(0.87*h0*As)    混规(7.1.4－3)

            = 14.817*106/(0.87*95.00*1131)

            = 158.512 N/mm

    5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

        矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2

        ρte = As/Ate     混规(7.1.2－5)

            = 1131/60000

            = 1.885%

    6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

        ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq)      混规(7.1.2－2)

           = 1.1-0.65*1.78/(1.885%*158.512)

           = 0.713

    7.计算单位面积钢筋根数n

        n = 1000/s

          = 1000/100

          = 10

    8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

        deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)

          = 10*122/(10*0.7*12)

          = 17

    9.计算最大裂缝宽度

        ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)   混规(7.1.2－1)

             = 1.9*0.713*158.512/2.1*105*(1.9*20+0.08*17/1.885%)

             = 0.1126 mm

             ≤ 0.30 mm,满足规范要求