2014年湖南省高中学业水平考试数学试题

数  学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A.圆柱              B.圆锥

C.圆台              D.球

2.已知元素，且，则的值为

A.0        B.1       C.2           D.3

3.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为

A.                       B. 

C.                      D. 

4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是

A.2B.3C.4D.5

5.在△中，若，则△的形状是

A.直角三角形             B.等腰三角形

C.锐角三角形             D.钝角三角形

6.的值为

A.     B.     C.     D. 

7.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是

A.     B.     C.     D. 

8.不等式的解集为

A.          B. 

C.      D. 

9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是

A. B. C. D. 

某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11.样本数据的众数是              。

12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为，已知，则        。

13.已知是函数在一个周期内的图像

如图所示，则的值为      。

14.如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为           。

（第15题图）

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分6分）

已知函数

（1）画出函数的大致图像；

（2）写出函数的最大值和单调递减区间。

17.（本小题满分8分）

某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。

（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；

（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。

18. （本小题满分8分）

已知等比数列的公比，且成等差数列。

（1）求；

（2）设，求数列的前5项和。

19. （本小题满分8分）

已知向量

（1）当时，求向量的坐标；

（2）若∥，且，求的值。

20. （本小题满分10分）

已知圆。

（1）求圆的圆心的坐标和半径；

（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；

（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大。