八年级下矩形的判定教案

19.2.2 矩形的判定                   

学习目标：理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．

经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．

注重推理能力的培会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要．

学习重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路

学习难点：培养几何推理能力，形成分析思路．

一预习作业

判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

（也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是_________，然后再证这个平行四边形有一个角是______）．

判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．

(也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是__________，再证两条对角线_______)．

判定3：有三个角是______的四边形是矩形．（也就是说：证明一个四边形是矩形可证这个四边形有_________，就行）．

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）有四个角是直角的四边形是矩形；                 

（3）四个角都相等的四边形是矩形   （4）对角线相等的四边形是矩形；                     

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；           

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

 （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形    

正确的___________

3、下列四边形中不是矩形的是（   ）

A、有三个角是直角的四边形是矩形

B、四个角都相等的四边形

C、一组对边平行且对角相等的四边形

D、对角线相等且互相平分的四边形

4、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（    ）

A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等

C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分

5、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形                              

二·展示探究

例1、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．

（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。

（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？

（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？

（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么?                        

练习.如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．

例2已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例3已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。

例4. 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，

求证：□ABCD为矩形

例5.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

第10题图

三、课堂小结

四   当堂检测

1．下列命题中正确的是（  ）

A．对角线相等的四边形是矩形       B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形    D．内角都相等的四边形是矩形

2．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是(　　 )

A. 对角相等  B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等

3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是(　　 )

A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等    

B. 有三个角都是直角

C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形

D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角

4．四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是   （    ）                                                                            　　   　　           

A. AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°      B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°

C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°    D. AO=CO,BO=DO,AC=BD

5.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是        cm． 

6．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

求证： ABCD是矩形．

7.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

8.已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

9.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①求证：EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。