中考专题复习：四边形

共（ ）次课

                  中考四边形复习

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．（2011年哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点C），∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是    (    )

   A．5             B．5              C．5             D．10

2．（2011年宜昌）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是    (    )

   A．∠HGF＝∠GHE                         B．∠GHE＝∠HEF   

C．∠HEF＝∠EFG                          D．∠HGF＝∠HEF

3．（2011年安徽省）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是    (    )

   A．7               B．9              C．10             D．11

4．（2011年天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为    (    )

   A．15°           B．30°           C．45°            D．60°

5．（2011年舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14 cm2．四边形ABCD面积是11 cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为    (    )

   A．48 cm           B．36 cm          C．24 cm        D．18 cm

6．（2011年安徽省）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为    (    )

   A．1               B．2             C．3             D．4

7．（2011年杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AE、CD上)，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BFDE．现给出下列命题：

①若，则tan∠EDF＝；

②若DE2＝BD·EF，则DF＝2AD．则    (    )

   A．①是真命题，②是真命题           B．①是真命题，②是假命题

   C．①是假命题，②是真命题           D．①是假命题，②是假命题

二、填空题（每小题4分，共24分）

8．（2011年陕西省）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD．若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD面积的最大值为______．

9．（2011年黄冈）如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为______．

10．（2011年潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_______．

11．（2011年呼和浩特）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为______．

12．（2011年天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于______．

13．（2011年河南省）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．

三、解答题（共55分）

14．（8分）（2011年江西省）如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．

 　 (1)求点D的坐标；

(2)求经过点C的反比例函数解析式．

15．（12分）（2011年杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．

  　(1)求证：△FOE≌△DOC；

  　(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值．

16．（12分）（2011年北京）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

  　(1)在图(1)中证明CE＝CF；

  　(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图(2))，直接写出∠BDG的度数；

  　(3)若∠ABC＝120°，FGQ∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG(如图(3))，求∠BDG的度数．

1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）

    （A）对角线互相平分;                   （B）对角线相等;

    （C）对角线平分一组对角;               （D）对角线互相垂直

2.若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（    ）．

A、      B、     C、     D、

3.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（   ）

A、等腰梯形      B、矩形       C、正方形       D、菱形

4.在直角三角形ABC中，两直角边中点的连线长是3厘米，则斜边长是      厘米。

5.已知菱形两条对角线长的比为2∶3，菱形面积为12cm2，它的较长对角线的长为    cm。

6.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．

7 如图，A、B是直线外同侧的两点且点A和点B到的距离分别为2cm和7cm，AB=13cm，

  （1）在上作出一点P，使得PA+PB的值最小.

  （2）求出上题中PA+PB的最小值.

8.如图，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

11.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2.

求证：（1）四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC=120ｏ，AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.

12.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=4cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．