兰生复旦七年级数学第一学期期末考试

（时间90分钟，满分100分+20分）

一、填空（每空2分，共24分）

1.用科学计数法表示：            .

【分析】

2.          .

【分析】

3.请将多项式按降幂排列：                         .

【分析】

4.请用“”连接，，这三个数：                     .

【分析】

5.代数式有一个因式，则          .

【分析】

6.若分式方程的増根为，则       .

【分析】

7.已知，求          .

【分析】;

8.可以写成一个完全平方式，则          .

【分析】;原式

9.下图是一个轴对称和旋转对称图形，该图形有       条对称轴，最小旋转角为         度.

【分析】;

10.当满足              时，分式的值为正数.

【分析】且

11.已知，，，……，则         .

【分析】

12.如图，直线和相交于点，其夹角为，如果线段关于的轴对称图形是，而关于的轴对称图形是，则        .

【分析】

二、单项选择题（每题3分，共15分）

13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

     A                 B                 C                   D

【分析】B

14.若正数，，满足等式，那么（    ）

A.     B.      C.     D.,,互不相等

【分析】A；

由题意，，故

15.下列各式中错误的是（    ）

A.     B.    C.     D.

【分析】D

16.除以的商式为，余式为，求（    ）

A.      B.      C.      D.

【分析】C;

17.甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（    ）小时注满水池.

A.      B.     C.      D.

【分析】D

三、计算（每题6分，共36分）

18.计算：

【分析】原式

19.计算：

【分析】原式

20.解方程：

【分析】解：去分母，得

            经检验，是原分式方程的根.

21.解方程：

【分析】解：令，，则

            原方程化为

            整理得，

            或

            ①当时，即，，或

            ②当时，即，，或

            综上所述，原方程的解为或或或.

22.因式分解：

【分析】原式

23.因式分解：

【分析】原式

四、解答题（24题5分，25,26,27题每题7分，共25分）

24.在下图中，画出关于直线对称的（不要求尺规、不要求写作法）

【分析】

25.已知方程无解，求的值.

【分析】去分母，得

            整理得

        ①当时，经检验得为原方程的増根，原方程无解，此时；

②当时，方程无解

综上所述，或

26.已知，且，求的值.

【分析】由题意，有，

故

27.已知，，，求的值.

【分析】由题意，

        故

        又

          ，解得

五、附加题（每题5分，共20分）

28.分解因式

【分析】原式

            （十字相乘）

29.解方程：

【分析】解：

            解得

            经检验，是原分式方程的根.

30.解方程：

【分析】解：

            或

           ①时，，方程无解，舍

           ②时，，，

             经检验，是原方程的解.

        综上所述，原方程的解为.

31.已知关于的多项式能被整除.证明：.

【分析】由题意，设

        整理，得

        比较对应项的系数，得

        ①②联立，得

        代入③，得；再代入④，得

        ，得证.

<法二>长除法，得

故有，解得，