初三中考数学复习知识点

 一元二次方程 

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；配方法使用较少.其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；     Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

Δ＜0 <=> 无实根；               Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.

4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0  (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：

5．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)  或  ax2+bx+c=.

6．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：

   (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程：     第三年=第三年   或  第一年+第二年+第三年=总和.

解三角形 

1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么

sinA=；      cosA=；

tanA=；      cotA=.

4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.

5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数

值，要熟练记忆它们.  

9．坡度： i = 1:m = h/l = tanα；  坡角: α.

10. 方位角：

11．仰角与俯角：

14．解三角形的基本思路：

（1）“斜化直，一般化特殊” -------  加辅助线的依据；

（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；

（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.

函数及其图象

一  函数基本概念

1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.

2.平面直角坐标系：

（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为:  M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；    

（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：            

（3） x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也

成立；

（4）象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:

y =x <=>  M在一三象限角平分线上；   y = -x <=>  M在二四象限角平分线上.

（5）对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征：

关于y轴对称的两点  <=>  横相反，纵相同；

关于x轴对称的两点  <=>  纵相反，横相同；

关于原点对称的两点  <=>  横、纵都相反.

3.坐标系中常用的距离几个公式 -------“点求距”

（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 .  

（2）如图， 象限上的点M（x,y）:

到y轴距离：dy=|x|；  到x轴距离:  dx=|y|；       

.

（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离：

      MO=|y|；  NO=|x|.

※（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离：

※4. 几个直线方程 : 

y轴  <=> 直线 x=0 ；   x 轴 <=> 直线 y=0 ；

与y轴平行，距离为∣a∣的直线  <=>  直线 x=a；

与x轴平行，距离为∣b∣的直线  <=>  直线 y=b.

5. 自变量取值范围与函数取值范围： 

一次函数

1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . (k≠0)

2. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b (k≠0)的图象是

一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点( 0,b )和x轴上的点( -b/k,0 )；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=kx+b (k≠0)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值.                                                       

3.y=kx+b  (k≠0) 中，k，b符号与图象位置的关系：

4. 两直线平行：两直线平行 <=> k1=k2  ※ 两直线垂直<=> k1k2=-1.

5. 直线的平移：若m＞0,n＞0, 那么一次函数y=kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n个单位长度得y=kx+b-n （直线平移时，k值不变）.

6.函数习题的四个基本功：

(1) 式求点：已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x轴的交点坐标（x0 ,0）；设x=0，可求出直线与y轴的交点坐标(0,y0)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x0 ,y0)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；

(2) 点求式： 已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式 ------ 待定系数法；

(3) 距求点：已知点M(x0 ,y0)到x轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P的坐标；

(4) 点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.

正比例函数

1.正比例函数的一般形式：y=kx (k≠0)；  属于一次函数的特殊情况；（即b=0的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.

2．画正比例函数的图象：正比例函数y=kx (k≠0)的图象必过

(0,0)点和（1，k）点，注意：如图，这两个点也是画正比例

函数图象时应取的两个点，即列表如右：

3.y=kx (k≠0)中，k的符号与图象位置的关系：

4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式------ 待定系数法.

二次函数

1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)

2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点.

3. y=ax2 (a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a≠0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：

（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0,  y=a(x-0)2+0,  y=a(x-0)(x-0).

4. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 

5. 二次函数y=ax2+bx+c  (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：

(1)  a＞0 <=>  抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下；

(2)  c＞0 <=>  抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；

c＜0 <=>  抛物线从原点下方通过；

(3)  a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧；

b=0  <=>  对称轴是y轴；

(4)  Δ＞0  <=>  抛物线与x轴有两个交点； 

Δ=0   <=>  抛物线与x轴有一个交点（即相切）；

Δ＜0  <=>  抛物线与x轴无交点.

6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法.

8．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k  (a≠0)； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值  y最值= k.

9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）

10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：

k值增大 <=> 图象向上平移；             k值减小  <=>  图象向下平移；

（x-h）值增大 <=> 图象向左平移；         (x-h)值减小  <=>  图象向右平移.

12. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x1,0），（x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. （注意：习题最后结果要求化为一般式）

13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.

反比例函数

1. 反比例函数的一般形式：图象叫双曲线.

※ 2. 关于反比例函数图象的性质： 反比例函数y=kx-1中自变量x不能取0, 故函数图象与y轴无交点; 函数值y也不会是0, 故图象与x轴也不相交.

3. 反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系：

4. 求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式y=kx-1, 代入这一点可求k 值，从而求出解析式.

函数综合题

1．数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.

2．数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方法是十分必要的.

3．函数与方程的关系：正比例函数y=kx (k≠0)、一次函数y=kx+b (k≠0)都可以看作二元一次方程，而二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)可以看作二元二次方程，反比例函数可以看作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.

4．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）如二次函数y=ax2+bx+c  (a≠0)中的Δ＞0时，图象与x轴相交，函数值y=0，此时, 二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，这个方程的两个根x1 、x2是二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交两点的横坐标，交点坐标为（x1 ,0）（x2 ,0）；

（2）当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，Δ值，根系关系等都可用于这个二次函数.

（3）如二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中的Δ＞0时，图象与x轴相交于两点A（x1 ,0）,B（x2 ,0）有重要关系式:  OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；同样,图象与y轴交点 C(0,c),也有关系式: OC=|c|.

5．二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的Δ值将决定原方程组解的情况，即：

Δ＞0 <=> 方程组有两个解； Δ=0 <=>方程组有一个解；Δ＜0 <=>方程组无实解.       

初三数学知识点   ( 圆 )

1.垂径定理及推论:                                                              

     如图：有五个元素，“知二可推三”；