电阻
一．选择题（共5小题）
1．把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心．如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（ ）
| A． | ac两点间的电阻是6欧姆 | B． | ac两点间的电阻是8欧姆 | |
| C． | ad两点间的电阻是5欧姆 | D． | ad两点间的电阻是9欧姆 |
2．把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC，如图，D为AB边的中点，如果CD两点间的电阻值为9欧姆，则AB两点间的电阻值为（ ）
| A． | 4欧姆 | B． | 8欧姆 | C． | 12欧姆 | D． | 36欧姆 |
3．如图甲所示是小明的调光灯电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V．闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I﹣U关系图象如图乙所示．（电阻丝AB的阻值不随温度变化），下面说法中正确的是（ ）
| A． | 电阻丝AB的阻值为6Ω | |
| B． | 小灯泡的最小功率为1.5W | |
| C． | 电路中的最大功率是6W | |
| D． | 滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，电压表示数变大 |
4．将一根粗细均匀的电阻丝截成等长的两段后，再将它们并联在一起使用时，其电阻与原来相比较（ ）
| A． | 变大 | B． | 变小 | C． | 不变 | D． | 无法判断 |
5．如图所示，用一根电阻为6R的粗细均匀的镍铬合金线做成一个环，在环上6个对称的点上，焊接6个不计电阻的导线，并与接线柱连接，现有一根不计电阻的导线将6个接线柱中的任意两个相连接，利用这种方法，可以在其它各接线柱之间的获得不同阻值（不含零电阻）的总个数和最大电阻值分别是（ ）
| A． | 9种，最大为1.5R | B． | 12种，最大为2.0R | C． | 15种，最大为2.5R | D． | 18种，最大为3.0R |
二．填空题（共5小题）
6．如图所示，一条阻值为R的粗细均匀的电阻丝弯成正方形，B是一条边的中点，则A、B间的阻值为 _________ ．
7．一段粗细均匀的电阻丝电阻值为16Ω，将它围成一个封闭的圆圈，如图所示，则A、B两点间的电阻为 _________ Ω．
8．一段粗细均匀的电阻丝电阻值为36Ω，将它围成一个封闭的等边三角形，如图所示，则a、b两点间的电阻为 _________ Ω．
9．如图所示的圆环是由阻值R、粗细均匀的金属丝制成的．A、B、C三点将圆环分成三等份（每等份电阻为R），若将其中任意两点连入电路，则连入电路的电阻值为 _________ ．
10．将粗细均匀的电阻丝围成闭合的等边三角形abc，如图所示，分别将a、b和a、c两端接在同一电源上，则两次通过ab的电流大小之比是 _________ ．
三．解答题（共4小题）
11．如图所示，将一粗细均匀，阻值为R的电阻丝弯成一圆环，A、B、C三点将圆环三等分，求A、B两点间的电阻值．
12．（2011•河北）图中是小明设计的调光电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V．闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I﹣U关系图象如图所示．（电阻丝AB的阻值不随温度变化）
求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）电阻丝AB的阻值；
（3）当AB连入电路的阻值R1=2.5Ω时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为多少．
13．小红想探究导体电阻的大小与导体长度的关系．她选择了粗细均匀、横截面积为1mm2的某种合金丝，利用如图所示的电路分别测量了该合金丝不同长度的电阻值，实验数据如表所示．请根据表中数据归纳出该种合金丝的电阻R与电阻丝长度L的关系：常温时，在 _________ 的条件下，R= _________ ．
| L/m | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 |
| R/Ω | 0.24 | 0.48 | 0.72 | 0.96 | 1.2 | 1.44 |
14．将一根粗细均匀、阻值为90Ω的金属丝焊接成一个闭合的圆环，组成如图13所示的电路．其中a点为固定连接；b处是一个滑片，可在圆环上滑动且保持良好接触．电源电压为1OV不变．
（1）这个电路实际上存在着安全隐患，请说明是什么隐患，会有怎样的不良后果．
（2）当滑片b滑至点为三分之一圆周长位置时，求电流表的读数．
（3）当滑片b滑到什么位置时，电流表的读数为最小？并求出最小值．
电阻参与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心．如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（ ）
| A． | ac两点间的电阻是6欧姆 | B． | ac两点间的电阻是8欧姆 | |
| C． | ad两点间的电阻是5欧姆 | D． | ad两点间的电阻是9欧姆 |
| 考点： | 电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 计算题；图析法． |
| 分析： | △abc为等边三角形，设一个边的电阻为R，c、d两端的电阻为dac和dbc并联，据此可求一个边的电阻； ac两点的电阻是ac和abc并联，根据并联电阻的特点求解； ad两点的电阻是ad和acbd并联，根据并联电阻的特点求解． |
| 解答： | 解：设一个边的电阻为R， 则Rdac=Rdbc=R， c、d两点间的电阻为Rdac和Rdbc并联， Rcd=×Rdac=×R=9Ω， ∴R=12Ω； ac两点间的电阻是Rac和Rabc并联，如图， Rac=R=12Ω，Rabc=2R=24Ω， R并===8Ω； ad两点间的电阻是Rad和Racbd并联， Rad=R=×12Ω=6Ω，Racbd=2R+R=R=×12Ω=30Ω， R并′===5Ω． 故选BC． |
| 点评： | 本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键． |
2．把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC，如图，D为AB边的中点，如果CD两点间的电阻值为9欧姆，则AB两点间的电阻值为（ ）
| A． | 4欧姆 | B． | 8欧姆 | C． | 12欧姆 | D． | 36欧姆 |
| 考点： | 电阻的并联；影响电阻大小的因素．1210277 |
| 分析： | 设总电阻为R，则当接CD时，为DAC与DBC并联，则由并联电路的规律可求得R的阻值；而当接AB时电阻为ACB与ADB并联，则可求得AB两点间的电阻值． |
| 解答： | 解：设总电阻为R，则接CD时，为DAC与DBC并联；且两端电阻为，则总电阻R总=；因R总=9Ω；则R=4×9Ω=36Ω； 则将AB接入电路时，为ACB与ADB并联，ACB的电阻为24Ω；ADB的电阻为12Ω，则总电阻R′==8Ω； 故选B． |
| 点评： | 本题的考查并联电路的电阻规律，解题的关键在于明确导体的电阻与导体的长度成正比，则可由总电阻求得每段的电阻． |
3．如图甲所示是小明的调光灯电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V．闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I﹣U关系图象如图乙所示．（电阻丝AB的阻值不随温度变化），下面说法中正确的是（ ）
| A． | 电阻丝AB的阻值为6Ω | |
| B． | 小灯泡的最小功率为1.5W | |
| C． | 电路中的最大功率是6W | |
| D． | 滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，电压表示数变大 |
| 考点： | 电功率的计算；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用；欧姆定律的应用．1210277 |
| 专题： | 计算题；动态预测题；图析法． |
| 分析： | （1）当滑片位于B端时，电路为灯泡的简单电路，由乙图读出通过灯泡的电流和电压即电源的电压，根据P=UI求出灯泡的最大电功率． （2）当滑片位于A端时，灯泡与AB电阻丝串联，电压表测AB电阻丝两端的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中电流最小，灯泡的电功率最小；由图乙读出此时电表的示数，根据欧姆定律求出AB电阻丝的阻值，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据P=UI求出灯泡消耗的最小功率． （3）根据滑片确定接入电路电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡两端的电压变化，根据串联电路额电压特点可知电压表示数的变化． |
| 解答： | 解：（1）当滑片位于B端时，电路为灯泡的简单电路， 由乙图可知，电源的电压U=6V，电路中的电流I=1A， 灯泡的最大电功率Pmax=UI=6V×1A=6W，故C正确； （2）当滑片位于A端时，灯泡与AB电阻丝串联，电压表测AB电阻丝两端的电压，电流表测电路中的电流； 由小灯泡的I﹣U关系图象可知，UAB=1.5V，I=0.5A，则 RAB===3Ω，故A不正确； 此时灯泡两端的电压： UL=U﹣UAB=6V﹣1.5V=4.5V， 灯泡的最小电功率： ULmin=4.5V×0.5A=2.25W，故B不正确； （3）滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小； 根据I=可知，电路中的电流变大， 根据U=IR可知，灯泡两端的电压变大， 根据串联电路总电压等于各分电压之和可知，滑动变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小，故D不正确． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了滑动变阻器的使用以及欧姆定律和电功率公式的应用，关键是根据图象得出A点和B点对应电表的示数． |
4．将一根粗细均匀的电阻丝截成等长的两段后，再将它们并联在一起使用时，其电阻与原来相比较（ ）
| A． | 变大 | B． | 变小 | C． | 不变 | D． | 无法判断 |
| 考点： | 电阻的并联．1210277 |
| 分析： | 在导体的材料相同的情况下，导体的横截面积越小、导体的长度越长，电阻越大． |
| 解答： | 解：一根粗细均匀的导线，若从中间截成等长的两段后，再将两段并在一起当一根使用，它的材料不变，长度变短，导体的横截面积变大，故阻值变小； 故选B． |
| 点评： | 导体的电阻大小与导体的长度、横截面积和材料有关，长度越大，横截面积越小，电阻越大． |
5．如图所示，用一根电阻为6R的粗细均匀的镍铬合金线做成一个环，在环上6个对称的点上，焊接6个不计电阻的导线，并与接线柱连接，现有一根不计电阻的导线将6个接线柱中的任意两个相连接，利用这种方法，可以在其它各接线柱之间的获得不同阻值（不含零电阻）的总个数和最大电阻值分别是（ ）
| A． | 9种，最大为1.5R | B． | 12种，最大为2.0R | C． | 15种，最大为2.5R | D． | 18种，最大为3.0R |
| 考点： | 电阻的串联；电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 计算题；应用题；推理法． |
| 分析： | 首先把镍铬合金线环，简化成6个1R的电阻串成一个环，假设6个节点分别为ABCDEF，依次连接AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，DE，DF，EF逐一进行分析和判断． |
| 解答： | 解：首先其实可以简化成6个1R的电阻串成一个环，假设6个节点分别为ABCDEF， 则①AB两点相连，则AB点之间的电阻变为0，则相当于5个1R的电阻串成环，CD间电阻相当于1R和4R的并联，大小为R，CE间的电阻相当于2R和3R的并联，大小为R，CF相连同CE，DE同CD，DF同CE，EF同CD． ②AC相连，若不考虑B点，则为4个1R的电阻串成环，DE间的电阻为1R和3R的并联，大小为R，DF间电阻为2R和2R并联，大小为R，若考虑B点，BD间电阻大小为R，为两个并联电路的串联，BE间大小为R，BF同BD．BA间电阻为R． ③若AD相连，相当于两个3R的环串联在一起，BC间的电阻为R，EF同BC，BE间的电阻为R，其余连接同BE和BC． 其余等效于①②③综上所述共有9种电阻，最大值为1.5R． 故选A． |
| 点评： | 本题的关键点是两个相连接导线的作用，然后分析电阻的连接方式，最后根据串并联电路电阻的特点进行计算． |
二．填空题（共5小题）
6．如图所示，一条阻值为R的粗细均匀的电阻丝弯成正方形，B是一条边的中点，则A、B间的阻值为 R ．
| 考点： | 电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 如图，AB间的电阻是由ACB和ADB两段电阻丝并联而成，先求出ACB和ADB两段电阻丝的电阻，再利用并联电阻的特点求AB之间的电阻． |
| 解答： | 解：如图：RACB=++=，RADB=+=， ∵=+， ∴RAB===R． 故答案为：R． |
| 点评： | 本题考查了学生对并联电阻特点的了解与掌握，能看出AB之间的电阻为两段电阻丝并联是本题的关键． |
7．一段粗细均匀的电阻丝电阻值为16Ω，将它围成一个封闭的圆圈，如图所示，则A、B两点间的电阻为 3 Ω．
| 考点： | 电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | A、B两点间的电阻值可以认为是四分之一的电阻丝与四分之三的电阻丝并联，然后根据并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和可以求解． |
| 解答： | 解：阻值为16Ω的电阻丝弯成一圆环，四分之一电阻值为4Ω，四分之三的电阻为12Ω，两段电阻丝并联后的总阻值： R===3Ω． 故答案为 3． |
| 点评： | 对于这类题目的重点是判断电阻丝的连接，根据电阻的并联规律求解． |
8．一段粗细均匀的电阻丝电阻值为36Ω，将它围成一个封闭的等边三角形，如图所示，则a、b两点间的电阻为 8 Ω．
| 考点： | 电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 连接a、b两点时，相当于电阻丝acb和电阻丝ab并联，先由题意得出这两段电阻丝的电阻值，再根据电阻的并联得出电阻的大小． |
| 解答： | 解：当连接a、b时，Racb和Rab并联， ∵电阻丝粗细均匀， ∴Racb=×36Ω=24Ω，Rab=×36Ω=12Ω， 则a、b两点间的电阻： R===8Ω． 故答案为：8． |
| 点评： | 本题考查了电阻的并联，关键是能把a、b两点间的电阻看成电阻丝acb和电阻丝ab并联来处理． |
9．如图所示的圆环是由阻值R、粗细均匀的金属丝制成的．A、B、C三点将圆环分成三等份（每等份电阻为R），若将其中任意两点连入电路，则连入电路的电阻值为 R ．
| 考点： | 电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 推理法． |
| 分析： | A、B两点间的电阻值可以认为是AB和ACB两段电阻的并联后的总阻值，根据并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和可以求解． |
| 解答： | 解：阻值为R的电阻丝弯成一圆环，A、B、C三点将圆环三等分，所以AB段的电阻RADB=R，ACB段的电阻RACB=R， ∵两段导体并联， ∴=+， 即：=+， 解得：R并=R； 故答案为：R． |
| 点评： | 本题考查了并联电阻的求法，能够正确判断AB间电路的连接情况是本题的关键． |
10．将粗细均匀的电阻丝围成闭合的等边三角形abc，如图所示，分别将a、b和a、c两端接在同一电源上，则两次通过ab的电流大小之比是 2：1 ．
| 考点： | 电阻的串联；欧姆定律的应用；电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 计算题；欧姆定律． |
| 分析： | 由图可知，将a、b接入电源时Rab、Racb并联，将a、c接入电源时Rabc、Rac并联；根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两次通过ab的电流大小之比． |
| 解答： | 解：设电源的电压为U，Rab=Rbc=Rac=R， 当a、b接入电源时Rab、Racb并联， 通过ab的电流为I1=； 当a、c接入电源时Rabc、Rac并联， 通过ab的电流为I2==； 所以I1：I2=：=2：1． 故答案为：2：1． |
| 点评： | 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律的计算，关键是电源的两端接到不同位置时电路串并联的辨别． |
三．解答题（共4小题）
11．如图所示，将一粗细均匀，阻值为R的电阻丝弯成一圆环，A、B、C三点将圆环三等分，求A、B两点间的电阻值．
| 考点： | 电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | A、B两点间的电阻值可以认为是AB和ACB两段电阻的并联后的总阻值，根据并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和可以求解． |
| 解答： | 解：阻值为R的电阻丝弯成一圆环，A、B、C三点将圆环三等分，所以AB段的电阻为R，ACB段的电阻为R，两段导体并联后的总阻值，可根据公式，得R总=R； 答：A、B两点间的电阻值为R． |
| 点评： | 对于这类题目要能够正确判断电路的连接情况，根据电阻的并联规律求解． |
12．（2011•河北）图中是小明设计的调光电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V．闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I﹣U关系图象如图所示．（电阻丝AB的阻值不随温度变化）
求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）电阻丝AB的阻值；
（3）当AB连入电路的阻值R1=2.5Ω时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为多少．
| 考点： | 电功率的计算；欧姆定律的应用．1210277 |
| 专题： | 计算题；应用题；信息给予题． |
| 分析： | （1）从图象上找到灯泡的额定电压对应的电流，根据公式P=UI求出灯泡的额定功率． （2）从图象上找到当AB完全接入电路时，灯泡对应的电压和电流，因为电阻AB与灯泡串联，从而得出通过电阻AB的电流，根据串联分压的特点求出AB两端的电压，根据欧姆定律求出电阻丝AB的阻值． （3）已知灯泡消耗的功率、电源电压以及AB连入电路的阻值R1的大小，根据公式P=I2R可求灯泡的电阻，从图象上可以看出灯泡的最小电阻，从而判断出灯泡此时的电阻． |
| 解答： | 解：（1）当滑片P在B端时，由图得知电源电压与小灯泡额定电压相等为6V，对应的电流为1A 小灯泡的额定功率：PL=ULIL=6V×1A=6W． 答：小灯泡的额定功率为6W． （2）当滑片P在A端时，由图得小灯泡两端的电压为U小=1.5V，电流I小=0.5A 由于R与L串联，则电阻丝两端电压：U丝=U﹣U小=6V﹣1.5V=4.5V， 由欧姆定律得电阻丝AB的电阻：R===9Ω． 答：电阻丝AB的阻值为9Ω． （3）灯泡消耗的功率为： P=I2RL= 将U=6V、R1=2.5Ω、P=3.2W代入上式中， 解得：RL=1.25Ω或5Ω 由图可知，灯泡连入电路中的最小阻值为RL最小===3Ω， 所以RL=5Ω． 答：此时灯丝的阻值为5Ω． |
| 点评： | 本题考查电功率、电阻、电流、电压等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是根据图象和电路图分析数据，本题考查知识点较多，且难度挺大，属于一道难题． |
13．小红想探究导体电阻的大小与导体长度的关系．她选择了粗细均匀、横截面积为1mm2的某种合金丝，利用如图所示的电路分别测量了该合金丝不同长度的电阻值，实验数据如表所示．请根据表中数据归纳出该种合金丝的电阻R与电阻丝长度L的关系：常温时，在 导体材料与横截面积不变 的条件下，R= 1.2L ．
| L/m | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 |
| R/Ω | 0.24 | 0.48 | 0.72 | 0.96 | 1.2 | 1.44 |
| 考点： | 影响电阻大小的因素．1210277 |
| 专题： | 实验题． |
| 分析： | 分析表中数据可看出电阻与导体长度成正比，设出它们的函数关系时，然后从表中找出一组数据，代入，确定电阻R与长度L的关系． |
| 解答： | 解：由表中数据知，在导体材料与导体横截面积不变的情况下，导体的电阻阻值与导体长度成正比， 设R=kL，将表中的R=0.24Ω，L=0.2m代入得：0.24Ω=0.2m×k，则k=1.2Ω/m，则R=1.2L． 故答案为：导体材料与横截面积不变；1.2L． |
| 点评： | 本题解题的关键是分析表中数据找出导体电阻随导体长度间变化的规律，然后根据规律找出它们间的定量关系． |
14．将一根粗细均匀、阻值为90Ω的金属丝焊接成一个闭合的圆环，组成如图13所示的电路．其中a点为固定连接；b处是一个滑片，可在圆环上滑动且保持良好接触．电源电压为1OV不变．
（1）这个电路实际上存在着安全隐患，请说明是什么隐患，会有怎样的不良后果．
（2）当滑片b滑至点为三分之一圆周长位置时，求电流表的读数．
（3）当滑片b滑到什么位置时，电流表的读数为最小？并求出最小值．
| 考点： | 欧姆定律的应用；电阻的并联．1210277 |
| 专题： | 计算题；应用题． |
| 分析： | （1）由电路图可知，当b转到a点时会造成电源短路，烧坏电表和电源； （2）已知圆环金属丝的总阻值为90Ω，当滑片b滑至三分之一圆周长位置时相当于电阻60Ω与30Ω电阻并联，根据电阻的并联特点求出电路的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数； （3）设b转到某点时，两圆弧电阻分别为R1和R2，根据并联电路的电阻特点表示出电路的总电阻，利用数学知识可求出电路中的最大阻值，再根据欧姆定律求出电流表的最小值． |
| 解答： | 解：（1）由电路图可知，这个电路实际上存在着安全隐患是：滑片b转到a点时发生短路； 不良后果是：损坏电流表和电源． （2）当滑片b滑至三分之一圆周长位置时，相当于60Ω与30Ω的电阻并联， 电路的总阻值为R==20Ω， 电流表读数为I===O.5A． （3）设b转到某点时，两圆弧电阻分别为R1和R2，且R1+R2=90Ω， 电路的总电阻为：R总==， 当R1=90Ω﹣R1，即R1=45Ω时， 电路中的总电阻最大R最大==22.5Ω， 电流表的示数最小为I最小==≈0.44A． 答：（1）这个电路的安全隐患：滑片b转到a点时发生短路，不良后果是：损坏电流表和电源； （2）当滑片b滑至三分之一圆周长位置时，电流表的读数为0.5A； （3）当滑片b滑到ab两边圆弧的电阻相同时电流表的读数最小，最小值约为0.44A． |
| 点评： | 本题考查了并联电路的电阻特点和欧姆定律的应用，关键是利用数学知识得出电路的最大阻值． |
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