2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2    B．﹣2    C．    D．

2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．a2+a3=a5    B．a2•a3=a6    C．a3÷a2=a    D．（a2）3=a5

3．（3分）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（　　）

A．35°    B．45°    C．55°    D．65°

4．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（　　）

A．﹣4    B．3    C．    D．

5．（3分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0    B．x≥﹣4    C．x≥﹣4且x≠0    D．x＞0且x≠﹣1

二、填空题：每小题3分，共24分．

7．（3分）的算术平方根是　　．

8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=　　．

9．（3分）计算：|1﹣|﹣=　　．

10．（3分）计算（a﹣）÷的结果是　　．

11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=　　．

12．（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是　　．

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=　　．

14．（3分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=　　．

三、解答题：共78分．

15．（5分）解不等式．

16．（6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？

17．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

18．（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人再次成为同班同学的概率．

19．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

（1）∠PBC=∠CBD；

（2）BC2=AB•BD．

20．（6分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=　　%，n=　　%，这次共抽查了　　名学生进行调查统计；

（2）请补全上面的条形图；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？

21．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

22．（8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．

23．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

24．（14分）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A、点B、点C的坐标；

（2）求直线BD的解析式；

（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．