电力系统三相不平衡度的评估

摘要

    电能质量越来越受到各国的重视，其中三相不平衡对于电力系统的影响也越来越不容忽视，各国纷纷制定了三相不平衡度的标准，以防范三相不平衡度超标过高对电力系统的严重伤害。为了解决电力系统中三相不平衡问题，就要对实际监测数据进行评估，本文通过使用Matlab仿真进行评估。首先使用Matlab仿真一个三相信号，用于校准算法的正确性。然后对三相信号进行采样，运用Matlab中的快速傅里叶变换（FFT）进行数字信号处理，滤除信号中的谐波和噪声成分，得到三相电压的基波。最后，应用对称分量法得出三序分量，根据电压不平衡度的定义，得出此电力系统模型的不平衡度。本文通过仿真结果表明该方法的有效性，并说明使用Matlab仿真可以使三相不平衡度监测不够精确、便捷，设计周期长，浪费资源等问题得到很好的解决。

    关键词:电力系统；三相不平衡度； Matlab；仿真；快速傅里叶变换；对称分量法

Assessment of Three-phrase Unbalance of Power System

Abstract

    The quality of electricity attracts more and more attention of every country. Influences caused by the three-phase's unbalance to power system are also more and more severe. Every country formulates the standard of three-phase unbalance degree in succession in order to prevent from the damage made by the excessive standard of three-phase's unbalance to power system. To solve this problem in power system, people should evaluate the actual monitoring data. This thesis will make evaluation by Matlab simulation. Firstly, it’ll check the correctness of calculation through a three-phrase signal simulated by Matlab. Secondly, collecting sample from the signal and use the FFT in Matlab to carry on the deal of digital signal and filter the harmonics and noise components in the digital for obtaining the fundamental wave. Finally, the result will arrive at the three sequence components by the application of symmetrical component method. The unbalance degree in this power system model will be reached according to the definition. This thesis shows the effectiveness of the method by means of simulation result and explain that through Matlab simulation, the problems such as the inaccurate, inconvenient monitor, the long design period and the waste of resources in monitoring the three-phrase unbalance degree and so on can also be solved.

    Keywords: power system; three-phrase unbalance degree; Matlab; simulation; fast fournier transformation; method of symmetrical components

第一章    前言

    1.1电能质量的概述

    电力作为一种特殊的商品，也有着自己的质量问题。随着我国电力行业的发展，用户与电力企业之间的矛盾已经逐渐从电能数量向电能质量方面转移。近年来，电网中整流器、变频调速装置、电弧炉、电气化铁路以及各种电力电子设备不断增加，这些负荷的非线性、冲击性和不平衡的用电特性，给公用电网供电质量造成严重污染，向公用电网注入大量的谐波，并汲取较多的无功功率，导致电网中暂态冲击、无功功率、高次谐波及三相不平衡等问题日趋严重。[1]另一方面，现代工业、商业及居民用户的用电设备对电能质量更加敏感，对供电质量的要求也越来越高。电能质量越来越成为电力行业和电能用户共同关注的热点问题之一，其中对于电力系统三相不平衡度的监测、控制和管理也已成为大家关注的热门课题。    

    1.1.1电能质量的研究内容

    电能质量包含电压质量、频率质量和波形质量三个方面。电压质量和频率质量一般都是以偏移是否超过给定值来衡量。波形质量则以畸变率是否超过给定值来衡量。[2]理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值。对电压质量和频率质量的保证，我国电力工业部门多年来早已有要求，并已将其作为考核电力系统运行质量的重要内容之一。对波形质量的要求只是在系统中谐波污染日益严重的情况下才开始注意的。随着电力电子技术的发展，电力电子装置作为一个主要谐波污染源给电网带来的损害是无法估量的。谐波电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它使用电设备所处的环境恶化，也对周围的通信系统和公用电网以外的设备带来危害。    

    1.1.2我国电能质量的现状

    作为电能质量指标的电压和频率偏差，因为与电力系统密切相关，基本上由各级电力调度部门进行日常监管，这方面已制定了一些规程、导则，例如调度规程、无功和电压管理导则。谐波、电压波动和闪变以及三相不平衡度同用户的电力负荷特性的关系较密切，这三个指标难以做到实时监督，一般由试验部门定期组织测量。当电网的电能质量被干扰或污染，达不到国家相关标准时，就必须有针对性地对电网进行电能质量改善。[3]

    我国对电能质量的研究起步较晚，自20世纪90年代至今，我国颁布了六部相关电能质量的国家标准:

    GB/T 12325-2008《电能质量供电电压允许偏差》

    GB/T 14549-1993《电能质量公共电网谐波》

    GB/T 15543-2008《电能质量三相电压不平衡》

    GB/T 15945-2008《电能质量电力系统频率允许偏差》

    GB/T 12326-2008《电能质量电压允许波动和闪变》

    GB/T 18481-2001《电能质量暂时过电压和瞬态过电压》    

    1.1.3改善电能质量的措施

    改善电能质量措施的研究涉及面很广。近几年在全国范围内进行的城乡电网改造工程，也是提高电能质量的重要措施。为减少频率和电压偏差，应实施电网调度自动化、无功优化、负荷控制以及许多新型的调频、调压装置的开发和应用。在抑制谐波、降低电压波动和闪变以及解决三相不平衡方面，目前基本上采用技术已经相当成熟的电网补偿技术和滤波装置，包括静止无功补偿装置、静止无功发生装置、有源滤波装置等。对于电能质量的改善可以从无功补偿和滤波治理两个角度来考虑。无功缺乏可能导致系统电压降低，从而引发一系列问题；谐波污染则会破坏通讯系统的运行，并对电气设备的寿命和电力系统的运行造成威胁。    

    1.2三相不平衡的概述

    本文将讨论三相电压和电流的不平衡。由于不平衡电流是引起不对称电压的重要原因，并且电压不平衡是一个公认的电能质量参数，所以本文主要讲述三相正弦电压的不平衡。

    三相系统如果三相电压和电流具有相同的幅值并且相位互相差120°，则被称为三相对称系统或平衡系统。如果其中的一个或两个条件不满足，则称为三相不对称系统或不平衡系统。[4]三相对称系统的对称性还表现为：在任意时刻，三相电量的瞬时值之和为零；三相瞬时总功率与时间无关。对称三相系统在任意时刻的总瞬时功率是常数，也就是说对称三相系统也一定是平衡三相系统。对于三相系统，系统的不对称直接导致不平衡，所以不对称三相系统和不平衡三相系统在使用上不做严格区分。    

    1.2.1引起三相不平衡的原因

    在电力系统中，存在着种种不平衡因素，可以归结为正常性和事故性两大类。正常性不平衡是由于三相负荷的不平衡以及电力系统元件三相不对称所致，后者包括非全相运行工况，这类不平衡有别于不对称故障状态。事故性的不平衡是由于系统发生故障引起的，这种运行工况在系统中是不允许的，一般要通过保护装置切除故障元件，经处理后再恢复系统运行迅速加以消除；而正常运行的不平衡，则允许长期存在或在相当长的一段时间内存在。如图1的Y-Y连接电路中三相电源是对称的，但负荷不对称。先讨论开关S打开（即不接中线）时的情况。可以求得节点电压为：

     （1）

    由于负荷不对称，一般情况下 ，即N’点和N点电位不同了，由图1（b）可以看出，N’点和N点不重合，这一现象称为中点位移。在电源对称的情况下，可以根据中点位移的情况判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重的不对称，从而可能使负载的工作不正常。

    和上开关S（接上中线），尽管电路是不对称的，但在这个条件下，可使各相保持性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别计算。这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下中线的存在是非常重要的。[5]

图1：不对称三相电路中点位移

    电力系统在正常运行方式下，供电环节的不平衡或用电环节的不平衡都将导致电力系统三相不平衡。电力系统是由发电、输电、配电和用电各个环节组成的统一整体。其中发电、输电和配电又称为供电环节。正常情况下，电力系统调度人员努力在供电环节和用电环节之间的公共连接点处提供一个三相平衡系统。在正常条件下，这些电压由发电机的端子电压，电力系统的阻抗，在输电和配电电网内负载汲取的电流来决定的。

    由于在大型集中发电厂广泛采用同步发电机，因此从发电厂出来的系统电压总体上是高度对称的。集中发电通常不会产生不平衡。即便是采用感应式异步发电机，例如一些类型的风力透平机，仍可以获得平衡的三相电压。

    电力系统组件的阻抗三相并不是都精确相同。架空线的几何布置使相线对地阻抗不对称，导致线路的电气参数有差异。通常这些差异非常小，如果采取适当的预防措施，例如导线的换位，它们的影响就可忽略不计。[6]

    在大多数实际情况，负载的不对称是不平衡的主要原因。在高压和中压等级，负载通常为三相平衡的。低压负载通常是单相的，例如PC机和照明系统，因此很难确保相间平衡。在为这些负载供电的电力接线系统进行布置时，负载回路通常在三相系统之间平均分配，例如公寓或办公楼的每一层采用单相供电，或对一排房三相依次供电。    

    1.2.2三相不平衡的严重后果

    三相电压不平衡是一个严重的电能质量问题，主要影响低压供电系统，例如在拥有大量 PC机和照明负载的办公大楼里所遇到的。但对于像变压器和感应电动机这样的旋转型电气设备也应特别注意。三相电压不平衡所产生的最严重的后果如下：

    1、当电机承受三相不平衡电压时，定子和转子铜损、转子铁损会增加，使电机附加发热，并引起二倍频的附加振动力矩，危机安全运行和正常出力。

    2、三相电压不平衡将引起以负序分量为启动元件的多种保护发生误运作（特别是当电网中同时存在谐波时）。

    3、电压不平衡会使换流设备产生附加的谐波电流（非特征谐波），而这种设备一般在设计上只允许2%的不平衡。

    4、变压器三相负荷不平衡不仅使负荷较大的那相线圈因绝缘过热导致寿命缩短，而且还会由于磁路不平衡、大量漏磁经箱壁使其严重发热，造成附加损耗。

    5、在低压配电线路中，由于三相电压不平衡还会引起照明电灯的寿命缩短、电视机的损坏等。

    6、对于供电系统，负荷不平衡时，将引起线损及配电线路电压损失增大。

    7、对于通信系统，电力三相不平衡时，会增大对其干扰，影响正常通信质量。[7]    

    1.2.3三相不平衡的国家标准

    随着现代化工业技术的迅猛发展，单相的大容量用电设备得到了广泛的应用，使电网三相电压不平衡日趋严重，三相不平衡如果超过一定范围，将会影响系统的安全运行。因此，针对正常性不平衡运行工况，我国制定了GB/T15543-2008《电能质量三相电压不平衡》。标准规定三相电压不平衡度为三相电压不平衡的特征指标，并规定了三相不平衡度的允许值及计算、测量和取值方法，见附录A。

    GB／T15543-2008《电能质量三相电压不平衡》中规定：电力系统公共连接点正常电压不平衡度允许值为2%，短时不得超过4%。标准还规定对每个用户电压不平衡度的一般限值为1.3%。 国标规定的三相电压不平衡度的允许值及计算、测量和取值方法只适用于电力系统正常运行方式下在电网公共连接点由负序分量引起的电压不平衡。因此故障方式引起的不平衡 (例如单相接地、两相短路故障等 )和零序分量引起的不平衡均不在考虑之列。由于电网中较严重的不平衡往往是由于单相或三相不平衡负荷所引起的，因此标准衡量点选在电网的公共连接点，以便在保证其它用户正常用电的基础上，给干扰源用户以最大的限值。值得注意的是国标在确定三相电压不平衡度指标时用 95%概率值作为衡量值。也就是说，标准中规定的“正常电压不平衡度允许值 2%”是在测量时间 95%内的限值，而剩余 5%时间可以超过 2%，或者日累计大于2%的时间不超过72min，且每30min中大于2%的时间不超过5min。过大的 “非正常值”时间虽短，也会对电网和用电设备造成有害的干扰，特别是对有负序起动元件的快速动作的继电保护和自动装置，容易引起误动。因此标准中对最大的允许值作了“不得大于 4%”的规定。

    1.2.4三相不平衡国外标准    

    1.2.4.1 英国标准

    工程推荐导则《英国关于电压不平衡的规划限值》中规定，干扰性负荷的负序引起电网公共连接点的不平衡限值为：

    （1）任何一分钟不超过2%；（包括系统背景不平衡）

    （2）次序的电压不平衡：

    当UN<33kv时为1.3%；

    当UN为33~132kv时为1%。

    当负荷采用平衡装置后，由于负荷条件改变而引起平衡装置和负荷间短时失调，可以超过（2）条的，但每30min中不得超过5min。    

    1.2.4.2 德国标准

    德国发电厂联合会（CDEW）1987年制定的《对电网干扰的评价准则》中，规定一个用户在电网公共连接点引起的不平衡度为

    （2）

    式中，T取10min。

    该文件中对中压电网用户设备的允许单相负荷大小按下式求出：

    （3）

    该文件还指出：只有低压电网电器设备才能接于相线和零线之间。低压电网应通过各个设备在三相间均衡分配来避免出现电压不对称。   

    1.2.4.3 国际电工委员会（IEC）标准

    为了统一各国电气标准和规范，近年来IEC61000-2-4《低频传到干扰的工业设备的电磁兼容水平》中对电压不平衡度也做出了规定，如表1所列。

表1：电压不平衡度的电磁兼容水平（IEC61000-2-4）

    需要指出，电磁兼容水平是为了协调干扰发射者和承受着之间关系而制定出的一个参考值，这是各国制定标准的基础。一般在考虑了适当的裕度后再来确定干扰源的发射限值（标准）和电器设备的抗扰限值（标准）。[8]   

1.3三相不平衡的测量仪器

    测量三相电压或电流不平衡的仪器有多种，大体可分为以下三种：

    第一种：负序滤过器型测量仪。目前，反应一般只在故障方式下出现的相序电流、电压分量的保护装置在110kv及以上电压等级的电力系统中已得到了广泛应用，这类装置的起动元件，一般用对称分量滤过器，其中负序滤过器是一种能从三相电压或电流中分出相应负序分量的装置。负序滤过器可以用于构成负序测量仪，这类仪器结构简单，但精度不高，只能用于对测量精度要求不高的场合。

    第二种：数字型序分量测量仪。国产ZFL-B型电网序分量测试仪采用了80单片机为处理单元，配以程序存贮区，数据存贮区和式中电路。由输入隔离电路，低通滤波器，自动选相和同步锁相电路以及模数转换电路构成了基本采样系统，对三相电压、三相电流进行同步采样。在一个周期内等分采样128点，经FFT变换除去各次谐波后，得出基波的幅值和角度，利用对称分量法求出电压、电流基波正、负、零序的幅值、相角度和不平衡度。

    第三种：不平衡电量的自动记录装置。其测定工作过程是使用终端插头，抽取电压和电流，经过变换器变换0~1mA电流后，再通过A/D变换器，进入微机。这种自动测定记录系统装置能在各条配电线路上以及多点同时进行测定，故能及时掌握配电母线不平衡电压变化情况及不平衡电压对整个配电网络的影响，能较容易地获得作为消除对电能质量要求较高的配电网络中不平衡电压和电流情况实际数据。

第二章    三相电压不平衡度评估的算法原理

    2.1三相电压不平衡度的定义

    三相电压不平衡度为三相电压不平衡的特征指标，其定义式为：

    （4）   

    式中：

    U1——三相电压的正序分量方均根值，单位为伏（KV）；

    U2——三相电压的负序分量方均根值，单位为伏（KV）；

    U0——三相电压的零序分量方均根值，单位为伏（KV）。

    将公式4中U1、U2、U0换为I1、I2、I0则为相应的电流不平衡度εI2和εI0。

    2.2快速傅里叶变换

    设电力系统中电压信号可用一个周期函数来表示,即：u(t)=u(t+kT)，式中T为周期函数的周期，且k=0，1,2,3……电力系统中电压、电流一般都满足狄里赫利条件, 因此可以分解成如下形式的傅立叶级数：

    （5）

    也可以写成下面的形式：

    （6）

    其中；；；

    A0为函数的直流分量；称为基波分量；（n≥2）为高次谐波。[9]傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号f(t)相当于一束白光，将f(t) “通过”傅立叶变换分析后可得到信号的“频谱”。通过傅立叶变换，我们就能在全新的频率时空来认识信号f(t)。一方面可能使在时域研究中比较复杂的问题在频域中变得简单起来，简化其分析过程；另一方面信号与系统的物理本质在频域中能更好地被揭示出来。傅立叶变换包括连续信号的傅立叶变换和离散信号的傅立叶变换，这里主要涉及到离散信号的傅立叶变换。对给定的实的或复的离散时间信号序列x0,x1,…,xN-1，设该序列绝对可和，即满足：

    （7） 

    则有：

    （8）

    被称为序列的离散傅立叶变换（DFT）。实际上，在对非正弦周期信号的测量时，一般无法得到实际电压的函数，记录数据一般都不是连续的，而是在一段连续时间内，使电压信号经过模数转换按一定频率来采样得到用有限字长表示的离散时间信号。为了计算出各次谐波的幅值，只需从采样序列中截取整数个周期就可以计算各次谐波的幅值。设在一段连续时间内，对电压进行均匀采样得到了采样序列，从中取出一个周期T内的N个点,记为，此时若离散时间点为t = kT/ N（采样时间间隔dt=T/N），在此离散点u (t) 的采样值为u (k) ，则

    （9）

    根据离散时间序列的数据, 按照离散傅立叶变换的理论,可以导出计算第n次谐波系数An，Bn的公式：

    （10）

    其中n= 1 ,2 ,3 , ..., N-1。则第n 次谐波的幅值Cn为，当n取1时就可以得到基波的幅值。

    但是这里存在一个计算量的问题，也就是实现算法的程序执行时间问题。考虑x(n)是长度为N的复数序列的一般情况，对某一个k值，直接计算X(k)值需要N次复数乘法，(N-1)次复数加法。因此，对所有N个k值，共需 次复数乘法，以及N(N-1)次复数加法运算。当N>>1时，N(n-1)≈N2。由上述可见，N点DFT的乘法和加法运算次数均与 成正比。当N较大时，运算量相当可观。所以，必须减少其运算量，才能使DFT在工程计算中得到应用。于是J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年根据DFT导出了快速傅立叶变换算法（FFT）。迄今为止，快速傅立叶变换的发展方向主要有两个：一个是针对N等于2的整数次幂的算法，如基2算法、基4算法和基算法等；另一个是N不等于2的整数次幂的算法，它是以Winograd为代表的一类算法。因为FFT是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质。它使用一些算法上的技巧大大减少了DFT的运算量，使得计算机计算FFT时的速度更快。

    由上面的公式14可见，对于一个周期为N 的离散的有限长序列，利用Matlab中的FFT函数计算出基波和各次谐波系数X(k)后，再乘以2/N得到复数An-jBn，而实部和虚部的平方和再开方对应的是幅值，虚部除以实部在取反正切对应的就是相位。即通过FFT可得到与基于连续信号傅立叶级数等效的基波和各次谐波的真正幅值与真正相位。这样的幅值和相位有若干个点，是和采样点频率有关系的，但是每个点上的幅值和相位信息是互相对应的。

    傅里叶原理表明，任何连续测量的信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。因此，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号。在设计滤波器的时候，使用FFT我们可以迅速得到原始信号的频谱。通过对频谱进行进一步分析，就可以得知有效信号和噪声的频率范围，这样就可以确定滤波器的相关参数了。另外的一些时候，我们需要对频域信号进行加工的时候也需要使用FFT将原始信号转换成频域信号，进行完相关处理之后再使用反FFT将其还原成时域信号。本文中利用FFT滤除谐波和噪声的影响，就可以很容易地获得基波分量的幅值和相位。

    在电能质量分析领域，傅立叶变换得到了广泛的应用。但是，在运用FFT时，必须满足以下条件：一要满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上；二要满足被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和“频谱泄露”现象，给分析带来误差。[10]

    2.3对称分量法

    为了量化三相系统电压或电流的不平衡，采用对称分量法。三相系统分解成的正序、负序和零序系统，用下标 1、2、0 来表示。它们采用三相电压或电流矢量的矩阵变换来计算。下标 a、b、c 来表示不同的相。这里的数学表达式是针对电压U而言，但是这个变量可以用电流I替代，没有任何问题。如图2。

    2. 4三相电压不平衡度的计算

    三相电压的测量对象有相电压和线电压两种。基于这两种测量对象，目前所采纳的定义不同的电压不平衡度的计算结果是不相同的。

    2.4.1基于负序的电压不平衡度计算方法

    如公式4所示，当不考虑负序分量的相位时，在三相三线制系统中，用户一般接在相间电压上，电压不平衡度就只由线电压的负序分量决定。在三相四线制中，由以上的推导分析已知，基于负序的线电压和相电压的不平衡度是相等的；但值得注意的是，当电源中性点和负荷中性点之间存在电位差时，即使基于负序的电压不平衡度相等，零序电压也可以使三相相电压的幅值相差比较大，基于电压幅值定义的不平衡度结果也就大有不同。对于这种情况，除了基于负序的电压不平衡度外，还需要补充基于零序的电压不平衡度定义。

    从敏感设备的受影响角度来看，对电压不平衡度比较敏感的三相旋转设备一般是基于线电压工作，负序电压的含量决定了对其危害的严重程度，因此，基于负序的电压不平衡度评估是非常重要的。目前，标准普遍采用并提出限值的也主要是基于负序的三相电压不平衡度定义，对称分量法的公式4的定义既适合有零序分量的多相系统，也适合不含零序分量的多相系统。我国电能质量国标就采用了公式4的定义。

    但是对称分量法包含电压矢量计算，需要测量三相电压的大小和相位，这就提高了对仪器性能的要求。于是，有些标准就推荐了一些基于线电压方均根值的三相电压不平衡度估算法。

    2.4.2基于线电压的其它不平衡度计算方法

    线电压的特点就是没有零序分量，不必考虑中性点位移。基于线电压方均根值的不平衡度定义汇总见表2[12]。除了公式25是精确计算，与公式4结果相同之外，其它方法计算的电压不平衡度均受负序电压的幅值和相位影响。

    综上所述，电压不平衡度是三相电压不平衡评估的基本参量。不同的电压不平衡度定义会产生不同的评估结果。为使评估结果具有一致性和对比性，需要采用相同的合理定义。经过以上对电压不平衡度各种定义的对比分析，本文对线电压的测量，采用比较简单的公式25定义；如果测量的是相电压，仍然采用对称分量法，本文即采用对称分量法。 

表2：基于线电压方均根值的不平衡度定义汇总表