2015-2016学年贵州省六盘水二十一中九年级上第二次月考数学试卷.doc

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是(     )

A．    B．    C．    D．

2．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是(     )

A．    B．    C．    D．

3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得(     )

A．（x+5）2=16    B．（x+5）2=1    C．（x+10）2=91    D．（x+10）2=109

4．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为(     )

A．﹣1    B．0    C．1    D．2

5．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     )

A．k＞﹣1    B．k≥﹣1    C．k≠0    D．k＜1且k≠0

6．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(     )

A．    B．    C．    D．

7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是(     )

A．    B．    C．    D．

8．菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为(     )

A．8    B．4    C．2    D．4

二．填空题（共16小题，每小题4分，共分）

9．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__________．

10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________．

11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是__________．

12．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是__________cm3．

13．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为__________．

14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=__________．

15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为__________．

16．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于__________．

17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为__________．

18．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是__________．

19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=__________．

20．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是__________．

21．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是__________．

22．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=__________．

23．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于__________．

24．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是__________．

三．解答题（共6大题，共62分）

25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

求证：四边形BMDN是菱形．

26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

27．解方程：x2﹣6x﹣4=0．

28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

29．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．

30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

2015-2016学年贵州省六盘水二十一中九年级（上）第二次月考数学试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象． 

【专题】分类讨论．

【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．

【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．

故选B．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

2．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 

【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．

【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，

∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．

故选：C．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得(     )

A．（x+5）2=16    B．（x+5）2=1    C．（x+10）2=91    D．（x+10）2=109

【考点】解一元二次方程-配方法． 

【专题】计算题．

【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．

【解答】解：方程x2+10x+9=0，

整理得：x2+10x=﹣9，

配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，

故选：A．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为(     )

A．﹣1    B．0    C．1    D．2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 

【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，

∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，

∴a≤且a≠1，

∴整数a的最大值为0．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．

5．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     )

A．k＞﹣1    B．k≥﹣1    C．k≠0    D．k＜1且k≠0

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0

【解答】解：依题意列方程组

，

解得k＜1且k≠0．

故选D．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

6．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】简单几何体的三视图． 

【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．

【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，

故选：C．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

7．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】列表法与树状图法． 

【专题】计算题．

【分析】利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出取出的两个数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．

【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中取出的两个数字都是奇数的结果数为2，

所以取出的两个数字都是奇数的概率==．

故选A．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

8．菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为(     )

A．8    B．4    C．2    D．4

【考点】菱形的性质． 

【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出BD的长．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=DC=BC，

∵菱形ABCD的周长为16，

∴AB=4，

∵∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=4，

故选B．

【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．

二．填空题（共16小题，每小题4分，共分）

9．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．

【考点】反比例函数的性质． 

【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，

∴2a﹣1＞0，

解得：a＞．

故答案为：a．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．

【考点】反比例函数图象的对称性． 

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，

∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．

故答案为：（﹣1，﹣3）．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．

11．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．

【考点】反比例函数系数k的几何意义． 

【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．

【解答】解：∵△AOB的面积是2，

∴|k|=2，

∴|k|=4，

解得k=±4，

又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，

∴k=﹣4，

即k的值是﹣4．

故答案为：﹣4．

【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．

12．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．

【考点】由三视图判断几何体． 

【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．

【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，

依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．

答：这个长方体的体积是24cm3．

故答案为：24．

【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．

13．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为24π．

【考点】由三视图判断几何体． 

【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6=24π．

【点评】解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．

14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．

【考点】平行线分线段成比例． 

【专题】计算题．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．

【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴=，即=，

∴EF=9．

故答案为9．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

15．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．

【考点】相似三角形的判定与性质． 

【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．

【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，

∴△BAD∽△BCA，

∴=．

∵AB=6，BD=4，

∴=，

∴BC=9，

∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．

故答案为5．

【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．

16．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 

【专题】压轴题．

【分析】首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．

【解答】解：∵=，

∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，

∴AC=a，

∵BF⊥AC，

∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，

∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC

∴a2=CE•a，2a2=AE•a，

∴CE=，AE=，

∴=，

∵△CEF∽△AEB，

∴=（）2=，

故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．

17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．

【考点】列表法与树状图法． 

【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．

【解答】解：如图：

两次取的小球的标号相同的情况有4种，

概率为P==．

故答案为：．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．

【考点】列表法与树状图法． 

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，

∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．

故答案为：．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=1．

【考点】一元二次方程的解． 

【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．

【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根a，

∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，

∴+（﹣1）=，解得m=1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．

20．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．

【考点】解一元二次方程-配方法． 

【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．

【解答】解：x2+3﹣2x=0

（x﹣）2=0

∴x1=x2=．

故答案为：x1=x2=．

【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．

21．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．

【考点】根的判别式． 

【专题】计算题．

【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．

【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，

∴△=﹣4a＜0，

解得：a＞0，

故答案为：a＞0

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

22．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=2.5．

【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 

【分析】求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．

【解答】

解：∵M为BC中点，CM=2，

∴BC=4，BM=2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AB=BC=4，

在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，

∵AM的垂直平分线GH，

∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，

∵∠GAO=∠MAB，

∴△GAO∽△MAB，

∴=，

∴=，

∴AG=2.5，

故答案为：2.5．

【点评】本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．

23．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于6．

【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 

【分析】由a，b满足（a﹣3）2+=0，可求得a与b的值，然后由菱形的两条对角线的长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．

【解答】解：∵a，b满足（a﹣5）2+=0，

∴a﹣3=0，b﹣4=0，

∴a=3，b=4，

∵菱形的两条对角线的长为a和b，

∴菱形的面积等于：ab=6．

故答案为：6．

【点评】本题考查了非负数的性质，菱形的性质，解题的根据是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．

24．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是2．

【考点】矩形的性质． 

【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=×4=2，

∵两对角线的夹角∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=2，

在Rt△ABC中，矩形的长BC===2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

三．解答题（共6大题，共62分）

25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

求证：四边形BMDN是菱形．

【考点】菱形的判定． 

【专题】证明题．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角边角”证明△BON和△DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【解答】证明：∵MN是BD的垂直平分线，

∴OB=OD，∠BON=∠DOM，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OBN=∠ODM

在△BON和△DOM中，

，

∴△BON≌△DOM（ASA），

∴BN=MD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN是BD的垂直平分线，

∴MB=MD，

∴平行四边形BMDN是菱形．

【点评】本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

26．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质． 

【专题】证明题．

【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；

（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．

【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵四边形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

设DE=x，

则AE=，CE=8﹣x，

则=8﹣x，

解得：x=，

则菱形的边长为：8﹣=，

周长为：4×=25，

故菱形AFCE的周长为25．

【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．

27．解方程：x2﹣6x﹣4=0．

【考点】解一元二次方程-配方法． 

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

【解答】解：移项得x2﹣6x=4，

配方得x2﹣6x+9=4+9，

即（x﹣3）2=13，

开方得x﹣3=±，

∴x1=3+，x2=3﹣．

【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．

（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 

【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；

（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．

【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，

∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，

∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，

而|m|≥0，

∴△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵方程的一个根是1，

∴|m|=2，

解得：m=±2，

∴原方程为：x2﹣5x+4=0，

解得：x1=1，x2=4．

即m的值为±2，方程的另一个根是4．

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．

29．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征． 

【分析】（1）根据待定系数法即可求得；

（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．

【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），

把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，

所以解析式为：y=；

（2）∵k=6＞0，

∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，

又∵0＜1＜3，

∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，

∴m＞n．

【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 

【专题】计算题．

【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），

∴m=6．

∴反比例函数的解析式是y=，

∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，

∴n=﹣2，

∴B（﹣3，﹣2），

∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式是y=x+1；

（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．