2014届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第六章数列

第六章数列单元能力测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1、（2013年高考江西卷理）等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于

A.-24          B.0            C.12            D.24

2、（2013年高考新课标Ⅱ卷理）等比数列的前项和为,已知,,则    

 (A)            (B)            (C)                   (D)

3、（广东省江门佛山两市2013届高三4月检测）已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于（　　）

A．1    B．3    C．5    D．6

4、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　 　)

A.  B.  C.  D. 

5、【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于

A.1               B. 2               C. 3             D. 4

6、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】等差数列的前项和为，已知，则（　　）

．               ．              ．               ．

7、【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】已知各项均为正数的等比数列{}中,则(      ) 

A.           B.7            C.6           D.4

8、（安徽安庆2013高三三模）在正项等比数列中， ,则的值是 (    )

A. 10000         B. 1000           C. 100           D. 10

9、（福建福州2013高三5月模拟）已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前和为

A.127    B.255    C.511    D.1023

10．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为(　　)

A. 　 B.　　C.  　D. 

11、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

 记表示第行的第个数，则=

  A.          B.           C.          D.

12 ．【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(    )

A．       B．             C．    D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则

(1)_____; (2)___________.

14．（2013年高考重庆数学（理））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则

15．（2013年高考广东省数学（理）在等差数列中,已知,则_____.

16．【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为      .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.

(1)求的值;

(2)求的通项公式;

(3)求最小的自然数,使.

18．(本小题满分12分) （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学理）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.

(1)求;     (2)若,求

19．(本小题满分12分) （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学理）设等差数列的前n项和为,且,.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.

20．(本小题满分12分) （2013年高考陕西卷（理））

设是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 导的前n项和公式; 

Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. 

21．(本小题满分12分)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0．4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．

（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；

（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？

22．(本小题满分12分) 【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．

（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的

“保三角形函数”，求的取值范围；

（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?

(解题中可用以下数据 :)

祥细答案

一、选择题

1、A  

2、C 

3、B

4、【答案】D

【解析】由得，，即，所以，选D.

5、【答案】C

【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.

6、【答案】C

【解析】在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.

7、【答案】A

【解析】由得又，所以，即，所以，选A.

8、解析：，

∴，故选C。

9、B

10、【答案】B

解析　由题意知2n＝m＋m＋n

∴n＝2m，n2＝m·m·n，∴n＝m2，∴m2＝2m

∴m＝2，∴n＝4，∴a2＝4，b2＝2，c2＝2

∴e＝＝

11、前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.

12. 【答案】C

【解析】由，可知函数的对称轴为，又函数为奇函数，所以有，所以，即，函数的周期为3.由得，所以当时，，即，所以，所以，因为函数为奇函数，所以，由，可得，所以，选C.

二、填空题

13、;   

14、 

[解析] 设数列{an}的公差为d，由a1，a2，a5成等比数列，得(1＋d)2＝1·(1＋4d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以S8＝8×1＋×2＝.

15、20

【解析】依题意,所以.

   或:

16、【答案】

【解析】因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。

三、解答题

17、解:(1),,,  

∵,,成等比数列,∴,  

解得或  

当时,,不符合题意舍去,故  

(2)当时,由,,, 

得  

又,,∴ 

当时,上式也成立,∴  

(3)由得,即  

∵,∴  

令,得,令得  

∴使成立的最小自然数  

18、解:(Ⅰ)由已知得到:  ; (Ⅱ)由(1)知,当时,, ①当时,  ②当时,  所以,综上所述:;

19、解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,  由,得 ,  解得,, 因此  (Ⅱ)由题意知: 所以时, 故,    所以, 则 两式相减得  整理得 所以数列数列的前n项和 

20、解:(Ⅰ) 分两种情况讨论. ① ②. 上面两式错位相减:  . ③综上, (Ⅱ) 使用反证法. 设是公比q≠1的等比数列, 假设数列是等比数列.则 ①当=0成立,则不是等比数列. ②当成立,则 .这与题目条件q≠1矛盾. ③综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q≠1时, 数列不是等比数列. 

21、【解析】（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列，，，它们的前项和依次分别为．依题意，

第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，．

第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，

则．

第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是0．4，公比为2的等比数列，

则．        

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时， 

， 

， 

．

所以．

答：应该选择第三种付酬方案

22. （Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。

因为，显然有，

由得

解得.

所以当时，

是数列的保三角形函数.         

（Ⅱ）由，得，

两式相减得，所以     

经检验，此通项公式满足.

显然,

因为,

所以是三角形数列.            

（Ⅲ）, 

所以单调递减.

由题意知，①且②,

由①得，解得,

由②得，解得.

即数列最多有26项.