(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

一、整式的运算

1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；

2、若，则=        . 

3、若，求的值。

4、已知2x+1 3x 1=144，求x；

5．              .

6、( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

7、如果(x+q)(3x 4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

8、设m2+m 1=0，求m3+2m2+2010的值

二、乘法公式的变式运用

1、位置变化， x y   y x 

2、符号变化，  x y   x y 

3、指数变化， x2 y2  x2 y2 4

4、系数变化， 2a b  2a b 

5、换式变化， xy  z m   xy  z m  

6、增项变化， x y z  x y z 

7、连用公式变化， x y  x y  x2 y2 

8、逆用公式变化， x y z 2  x y z 2

三、乘法公式基础训练:

1、计算    （1）1032                   （2）1982

2、计算    （1） a b c 2               （2） 3x y z 2

3、计算    （1） a 4b 3c  a 4b 3c      （2） 3x y 2  3x y 2 

4、计算    （1）19992-2000×1998       （2）．

四、乘法公式常用技巧

1、已知a2 b2 13，ab 6，求 a b 2， a b 2的值。

变式练习：已知 a b 2 7， a b 2 4，求a2 b2，ab的值。

2、已知，，求的值。

变式练习：已知，，求的值。

3、已知a－=3，求a2+的值。

变式练习：已知a2 5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；

4、已知a a 1   a2 b  2，求的值。

变式练习：已知，则=           .

5、已知x2+2y2+4x 12y+22=0，求x+y的值

变式练习：已知2x2+6xy+9y2 6x+9=0，求x+y的值

6、已知：，，，

求的值。

变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状

7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。

变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。

五、因式分解的变形技巧

1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。

体验题1     (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)

指点迷津     y-x= -(x-y)

实践题1        分解因式：-a2-2ab-b2

2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。

体验题2        分解因式 4x2-12xy+9y2

实践题2        分解因式

3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。

体验题3        分解因式x4-y4

指点迷津    把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。

实践题3      分解因式 a4-2a4b4+b4

4、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。

体验题4      a(a+2)+b(b+2)+2ab

指点迷津    表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。

实践题4        x(x-1)-y(y-1)

5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。

体验题5        分解因式3a3-4a+1

指点迷津        本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。

实践题5        分解因式 3a3+5a2-2

6、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。

体验题6        分解因式x2+4x-12

指点迷津        本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。    

实践题6        分解因式x2-6x+8

实践题7        分解因式a4+4

7、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。

体验题7        分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

实践题8     分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9

实践题答案

实践题1     原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2

实践题2        原式=()2+2.+()2=(+)2

实践题3      原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2

实践题4        原式= x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)

实践题5        原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)

=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)

实践题6        原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12

                =(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)

实践题7        原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2

=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2)

实践题8     原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9=(x2+5x)(x2+5x+6)+9

令x2+5x=m,上式可变形为m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x+3)2