...四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案解析)(2)

1．计算下列各式，结果为的是（ ）

A． ． ． ．

2．若，则实数b等于（ ）

A． ．2 ． ．

3．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）

A． ．

C． ．

4．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（　　）

A．﹣4 ．4 ．﹣6 ．6

5．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（ ）

A． ． ． ．

6．已，那么（ ）

A．10 ．15 ．72 ．与x，y有关

7．下列运算正确的是（ ）．

A． ． ． ．

8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　　）

A． ． ． ．

9．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）

A．x2+3x+6 ．（x+3）（x+2）﹣2x

C．x（x+3）+6 ．x（x+2）+x2

10．已知，，则代数式的值为（ ）．

A．20 ．10 ． ．

11．下列各式计算正确的是（ ）

A． ． ． ．

12．已知代数式2a－b＝7，则－4a＋2b＋10的值是（　　）

A．7 ．4 ．－4 ．－7

二、填空题

13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为______．

14．已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为_______．

15．若，则_______________________．

16．若，则的值为_________．

17．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．

18．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________．

19．已知，，则________．

20．因式分解：(x＋3)2－9＝________．

三、解答题

21．阅读下列文字，并解决问题．

已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．

我们知道，满足x2y＝3的x，y的值可能较多，不可能逐一代入求解，而运用整体思想能使问题化繁为简，化难为易，运用整体代入的方法能巧妙地解决一些代数式的求值问题，于是将x2y＝3整体代入．

解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）

＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y

＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y

＝2×33﹣6×32﹣8×3

＝﹣24．

请你用上述方法解决问题：

（1）已知ab＝4，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；

（2）已知x﹣＝5，求的值．

22．先化简，再求值：其中，

23．分解因式

（1）

（2）

24．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是______；

（2）运用（1）中的结论，完成下列各题：

①已知：，，求的值；

②计算：．

25．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：__________．

（2）先化简，再求值：，其中满足．

（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

26．因式分解：

（1）4x2y﹣4xy+y；

（2）9a2﹣4（a+b）2．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

分别计算每个选项然后进行判断即可.

【详解】

A、，选项错误；

B、，选项错误；

C、，选项正确；

D、不能得到，选项错误.

故选：C

【点睛】

此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2．B

解析：B

【分析】

等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．

【详解】

解：原等式可变为：

，

∴可得：，

解之得：a=-1,b=2，

故选B．　

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．

3．C

解析：C

【分析】

将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．

【详解】

A、这是整式乘法计算，故该项不符合题意；

B、，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；

C、，故该项符合题意；

D、，等式右侧是乘积，但不是整式，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．

4．A

解析：A

【分析】

先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．

【详解】

解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，

∴6（x-y）=24，

∴x-y=4，

∴y-x=-4，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．

5．D

解析：D

【分析】

根据题意逐一计算即可判断．

【详解】

A、当m=1，n=4时，则，∴，不合题意；

B、当m=2，n=5时，则，∴，不合题意；

C、当m=5，n=3时，则，∴，不合题意；

D、当m=2，n=2时，则，∴，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

6．C

解析：C

【分析】

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.

【详解】

a2x+3y=(ax)2(ay)3=3223=98=72，

故选：C

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.

7．A

解析：A

【分析】

分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．

【详解】

A选项：，正确，符合题意；

B选项：，错误，不符合题意；

C选项：，错误，不符合题意；

D选项：，错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

8．A

解析：A

【分析】

矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．

【详解】

解：由题意可知，

矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差，

S矩形=

= 

=．

故选：A．

【点睛】

本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．

9．D

解析：D

【分析】

根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．

【详解】

S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG

＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．

∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，

∴S楼房的面积＝x2+3x+6．

∵（x+3）（x+2）﹣2x= x2+3x+6，x（x+3）+6= x2+3x+6，x（x+2）+x2=2 x2+2x，

故选：D．

．

【点睛】

此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．

10．A

解析：A

【分析】

利用完全平方公式计算即可得到答案．

【详解】

∵，，

∴x+y=，

∴

=

=

=20，

故选：A．

【点睛】

此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．

11．B

解析：B

【分析】

根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．

【详解】

解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；

B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；

C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；

D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．

12．C

解析：C

【分析】

直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．

【详解】

解：∵－4a＋2b＋10

=10-2（2a-b），

把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

二、填空题

13．870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n＝6时根据数值

解析：870

【分析】

将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．

【详解】

解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，

当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，

当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，

则输出结果为870．

故答案为：870

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．0或-2【分析】根据ab互为相反数cd互为倒数x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数x是数轴上到原点

解析：0或-2

【分析】

根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．

【详解】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，

∴a+b=0，cd=1，x=±1，

∴x2021=±1，

∴

=1-1+0

=0；

或

=-1-1+0

=-2．

故答案为：0或-2．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

15．36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：∵∴=2²×3²=36故答案为36【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用熟记幂的运算性质是解答本题的关键

解析：36

【分析】

根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．

【详解】

解：∵，

∴=2²×3²=36，

故答案为36．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．

16．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则

解析：

【分析】

根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再由幂的运算法则进行计算．

【详解】

解：∵，，且，

∴，，即，，

∴．

故答案是：．

【点睛】

本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．

17．4【分析】根据x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x－1＝0∴x2－3x＝1∴==将x2－3x＝1代入原式==将x2－3x＝1代

解析：4

【分析】

根据x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．

【详解】

解：∵x2－3x－1＝0，

∴x2－3x＝1，

∴

=

=

将x2－3x＝1代入

原式=

=

将x2－3x＝1代入

原式=，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．

18．【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键

解析：

【分析】

多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案．

【详解】

∵，

∴b=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．

19．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键

解析：20

【分析】

将变形为，然后利用整体思想代入求解．

【详解】

解：

∵，

∴原式=

故答案为：20．

【点睛】

本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键．

20．x（x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6）故答案为：x（x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公

解析：x（x+6）

【分析】

根据平方差公式分解因式．

【详解】

(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6），

故答案为：x（x+6）．

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．

三、解答题

21．（1）-192；（2）．

【分析】

（1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即可；

（2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．

【详解】

解：（1）∵ab＝4，

∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）

＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab

＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab

＝﹣4×43+6×42﹣8×4

＝﹣192；

（2）∵x﹣＝5，

∴．

【点睛】

本题考查的整式的混合运算及完全平方公式，正确理解题意掌握相关运算顺序和计算法则正确计算是解题的关键．

22．，40

【分析】

先提公因式，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把，代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：原式

．

当，时，

原式．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简．

23．（1）3a（x-y）2；（2）

【分析】

（1）先提取公因式3a，然后由完全平方公式进行因式分解；

（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）原式=3a（x2-2xy+y2）

=3a（x-y）2；

（2）

【点睛】

本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

24．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①8；②

【分析】

（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式a2-b2=（a+b）（a-b），得出答案；

（2）①利用平方差公式将a2-b2化为（a+b）（a-b），再整体代入即可；

②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．

【详解】

解：（1）图1中阴影部分的面积为a2-b2，图2中阴影部分的面积为（a+b）（a-b），

因此有a2-b2=（a+b）（a-b），

∴能验证的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）①∵a2-b2=（a+b）（a-b）=24，a-b=3，

∴a+b=8；

②原式=

【点睛】

本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

25．（1）；（2）；（3）△ABC为等边三角形，理由见解析．

【分析】

（1）根据完全平方公式即可因式分解；

（2）先将原式化成最简式，然后将，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a、b的值，代入最简式中计算即可；

（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．

【详解】

解：（1）∵，

故答案为：；

（2）

=

=

∵，

∴，

∴，

把代入上式得：；

（3）△ABC为等边三角形，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴，

∴△ABC为等边三角形．

【点睛】

此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．

26．（1）y（2x﹣1）2；（2）（5a+2b）（a﹣2b）

【分析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式；

（2）先利用平方差公式分解，再化简即可．

【详解】

解：（1）4x2y﹣4xy+y

＝y（4x2﹣4x+1）

＝y（2x﹣1）2；

（2）9a2﹣4（a+b）2

＝[3a+2（a+b）][3a﹣2（a+b）]

＝（5a+2b）（a﹣2b）．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．