(理科)高中数学必修五数列测试题

班级________  学号________  姓名___________成绩___________

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．数列的一个通项公式可能是（     ）

   A．        B．            C．        D． 

2．在等差数列中，，＝(      ) 

    A．12    B．14    C．16    D．18

3．如果等差数列中，，那么(      )

（A）14              （B）21            （C）28                （D）35

4.设数列的前n项和，则的值为(      ) 

（A） 15              (B)  37         (C)   27         （D）

5.设等比数列的公比，前n项和为，则（      ）

A．        B．        C．        D． 

6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（     ）

（A）3       （B）4      （C）5         （D）6

7. 已知则的等差中项为（      ）

A．          B．        C．        D． 

8．已知是等比数列，，，则（     ）

A．      B．   C．   D．

9.若数列的通项公式是，则(      ) 

    （A）30             （B）29          （C）-30         （D）-29

10.已知等比数列满足，且，则当时，（     ） 

A.             B.           C.              D. 

11．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是              (　　)

A．an＝n2－n＋1     B．an＝     C．an＝    D．an＝

12.设等差数列的前项和为，若，，则       （　　）

A．63                   B．45           C．36       D．27

13.已知为等比数列, ,,则________. 

14.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则______.

15.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=                .

16. 已知数列的首项，，…,则  ________.

三．解答题：本大题共6小题，满分70分．

17．（10分）一个等比数列中，，求这个数列的通项公式及其前n项和.

18．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

19.（12分）等差数列满足，，数列的前项和为，且.

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 证明数列是等比数列.

20.（12分）已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

21. （12分）设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

       （1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

       （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

22. （12分）设是公比为正数的等比数列，，.

   （Ⅰ）求的通项公式；   （Ⅱ）求数列的前项和. 

高二数学单元测试题（数列）

班级________  学号________  姓名___________成绩___________

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．数列的一个通项公式可能是（     ）D

   A．        B．            C．        D． 

2．在等差数列中，，＝(      ) D

    A．12    B．14    C．16    D．18

3．如果等差数列中，，那么(      ) C

（A）14              （B）21            （C）28                （D）35

4.设数列的前n项和，则的值为(      ) 答案：B

（A） 15              (B)  37         (C)   27         （D）

5.设等比数列的公比，前n项和为，则（      ）C

A．        B．        C．        D． 

6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（     ）B

（A）3       （B）4      （C）5         （D）6

7. 已知则的等差中项为（      ）A

A．          B．        C．        D． 

8．已知是等比数列，，，则（     ）D

A．      B．   C．   D．

9.若数列的通项公式是，则(      )  A

    （A）30             （B）29          （C）-30         （D）-29

10.已知等比数列满足，且，则当时，（     ）C    

A.             B.           C.              D. 

11.已知数列满足:, (n∈N*)，则________.2

12.已知为等比数列, ,,则________. -7

13.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则______.4

14. 已知数列的首项，，…,则  ________.

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。

解：，（3分）  两式相除得，          …………6分

代入，可求得，                         …………9分

                                           …………12分

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2 = y（16-x）. ……6分

把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 .      …………12分

17.（14分）等差数列满足，，数列的前项和为，且.

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 证明数列是等比数列.

(Ⅰ) 解：数列为等差数列，公差, ,所以. …6分

(Ⅱ) 由， 当时，有，可得

.即.   所以是等比数列.   …………14分

18.（14分）已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以

，( 2分)    解得，                   …………4分

所以；( 6分)    ==. …………8分

（Ⅱ）由已知得，由（Ⅰ）知，所以  ，  …………11分

=.                          …………14分

19. （14分）设是公比为正数的等比数列，，.

   （Ⅰ）求的通项公式；

   （Ⅱ）求数列的前项和. 

解：（I）设q为等比数列的公比，则由，…………2分

即，解得（舍去），因此              …………4分

所以的通项为                            …………6分

       （II）                     …………7分

         …………8分

            …………10分           …………12分

∴  .                                    …………14分

20．（14分）已知数列的前n项和为，点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．

解：（Ⅰ）由题意，得                   …………2分

故当时，  …………5分

当n=1时，,   所以      .            …………6分

（Ⅱ）.           …………8分

所以.…10分

由于，因此单调递增， …………12分

故.令，得，所以.                       …………14分