计算机进制转换公式

   （ 1 ）将二进制数转换成对应的十进制数  

    将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”： 利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。    

例 1 ：将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制   

 解： 1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1=8+0+2+1+0.5=11.5D  

     （ 2 ）将十进制数转换成对应的二进制数   

    将十进制数转换为对应的二进制数的方法是：    

    对于整数部分，用被除数反复除以 2 ，除第一次外，每次除以 2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。 对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为 0 为止。故该法称 “ 乘基取整法 ” 。  例：将十进制 117.625D 转换成二进制数 

    解：整数部分： “除以 2 取余，逆序输出”    

      小数部分 : “乘以 2 取整，顺序输出”    

  所以 117.625D ＝ 1110101.101B

    特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。 

   （ 3 ）将二进制数转换为对应的八进制数   

    由于 1 位八进制数对应 3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时，可用 0 补足。 

    例：将 1101101.10101B 转换成对应的八进制数。 

    解： 所以， 1101101.10101B ＝ 155.52Q 。   

    同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。 

    （ 4 ）将二进制数转为对应的十六进制数    

    由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时，用 0 补足。 

    例：将 1101101.10101B 转换成对应的十六进制数 

    解： 所以 1101101.10101B ＝ 6D.8AH 。   

    同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。 

    例：将十六进制数 5DF.9 转换成二进制：

    例：将二进制数 1100001.111 转换成十六进制：   

    至于其他的转换方法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转换，同样可用按权展开的多项式之和及整数部分用 “ 除基取整数 ” 来实现的。只不过此时基数分别为 8 和 16 。当然，更简单实用的方法是借用二进制数做桥梁，用 “ 八 —— 二 —— 十 ” 或 “ 十六 —— 二 —— 八 ” 的转换方法来实现。