(易错题)初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(包含答案解析)

1．小李同学将的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（  ）

A． ． ． ．

2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（　　　）

A．四边形 ．五边形 ．六边形 ．不确定

3．如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（ ）

A．2 ．9 ．13 ．15

4．如图，等于（  ）

A． ． ． ．

5．在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）

A．2m ．3m ．5m ．7m

6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（  ）

A． ． ． ．

7．在中，若与互余，则是（ ）三角形

A．锐角三角形 ．直角三角形 ．钝角三角形 ．等边三角形

8．如图，直线，则等于（ ）

A．30° ．35° ．40° ．45°

9．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　）

A．60° ．65° ．70° ．75°

10．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（ ）

A．50° ．65° ．35° ．15°

11．如图，小明从点出发沿直线前进米到达点向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点……照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ）

A．米 ．米 ．米 ．米

12．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）

A．2 ．3 ．4 ．5

二、填空题

13．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．

14．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝__________；

15．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________

16．如图所示，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的四等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝3∠BAD，∠ABE＝3∠CBE，∠BCF＝3∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，则∠BAC的度数为_________°．

17．若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_______（用“”，“”或“”填空）．

18．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________

19．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则的度数是______．

20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若，则_______．

三、解答题

21．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）∵BA1、CA1是∠ABC与∠ACD的平分线，

∴∠A1BD＝∠ABD，∠A1CD＝∠ACD，

∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD），

∵∠A1CD﹣∠A1BD＝　   　，∠ACD﹣∠ABD＝∠　   　，

∴∠A1＝　   　．

（2）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．

（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：

①∠Q+∠A1的值为定值；

②∠Q﹣∠A1的值为定值，

其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

22．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）过点作，交的延长线于点，求的度数．

23．阅读下面内容，并解答问题

在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．

已知：如图1，，直线分别交，于点E，F，的平分线与的平分线交于点G．

（1）直线，有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程；

（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程．

A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数．

B．如图3，，直线分别交，于点E，F．点O在直线，之间，且在直线 右侧，的平分线与的平分线交于点P，请猜想与满足的数量关系，并证明它．

24．已知，a，b，c为的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．

25．如图，，于点，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若，求出的度数．

26．如图，在中，D为BC上一点，，，，求，的度数．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．

【详解】

如图，设，，，．

根据三角形三边关系可知

①，，故．

②，，故．

∵凸四边形对角线长为整数，

∴对角线最长为27cm．

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．

2．D

解析：D

【分析】

根据多边形的外角和等于360°判定即可．

【详解】

∵多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数不能确定．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．

3．B

解析：B

【分析】

根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．

【详解】

解：8-5＜a＜8+5

3＜a＜13，

故a的值可能是9，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．

4．D

解析：D

【分析】

根据三角形外角的性质直接可得出答案．

【详解】

解：由三角形外角的性质，得

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，比较简单．

5．C

解析：C

【分析】

判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【详解】

解：设三角形的第三边为x m，则

5-2＜x＜5+2

即3＜x＜7，

∴当x=5时，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

6．B

解析：B

【分析】

根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：A、，不能构成三角形，故A错误；

B、，能构成三角形，故B正确；

C、，不能构成三角形，故C错误；

D、，不能构成三角形，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断．

7．B

解析：B

【分析】

由与互余，结合求解，从而可得答案．

【详解】

解：与互余，

是直角三角形，

故A、C、D不符合题意，B符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．

8．B

解析：B

【分析】

根据平行线和三角形外角的性质即可求出的大小．

【详解】

如图，设AE和CD交于点F，

∵，

∴（两直线平行同位角相等），

∵是的外角，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键．

9．D

解析：D

【分析】

先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．

【详解】

解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．

故选：D

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．

10．C

解析：C

【分析】

先根据平行线的性质，得出，再根据是的外角，即可得到的度数．

【详解】

解：∵，，

∴， 

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出的度数是解题的关键．

11．A

解析：A

【分析】

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．

【详解】

解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n=360°÷45°=8，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．

12．B

解析：B

【分析】

根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可

【详解】

解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键

二、填空题

13．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A则∠C=1

解析：30°，90°或40°，80°

【分析】

根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．

【详解】

在△ABC中，不妨设∠A=60，

①若∠A=2∠C，则∠C=30，

∴∠B=；

②若∠C=2∠A，则∠C=120，

∴∠B=(不合题意，舍去)；

③若∠B=2∠C，则3∠C=120，

∴∠C0，∠B=；

综上所述，其它两个内角的度数分别是：30，90或40，80．

【点睛】

本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．

14．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数已知∠P＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴∠ABC＋∠ACB＝18

解析：38°

【分析】

根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．

【详解】

∵∠A＝52°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°−52°＝128°，

∵∠P＝90°，

∴∠PBC＋∠PCB＝90°，

∴∠ABP＋∠ACP＝128°−90°＝38°，

即∠1＋∠2＝38°．

故答案为：38°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC＋∠ACB，∠PBC＋∠PCB的度数．

15．10解析：10【分析】

根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．

【详解】

设第三边长为x，

∵有两条边分别为3和5，

∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,

∴10故答案为: 10【点睛】

此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．

16．72【分析】由∠CAD=3∠BAD∠ABE=3∠CBE∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC∠ACB∠BAC之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD

解析：72

【分析】

由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．

【详解】

解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，

∴∠CAD=∠BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．

∵∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，

∴，

解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°，

故答案为：72．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．

17．；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC根据垂线段最短判断【详解】解：如图∵线段AM是△ABC边BC上的高∴AM⊥BC由垂线段最短可知AN≥AM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂

解析：；

【分析】

根据三角形的高的概念得到AM⊥BC，根据垂线段最短判断．

【详解】

解：如图，

∵线段AM是△ABC边BC上的高，

∴AM⊥BC，

由垂线段最短可知，AN≥AM，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．

18．4【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积【详解】解：∵BD：DC=2：3∴BD=BC△ABD的面积=BD•h＝× BC•h=△ABC的面积

解析：4

【分析】

利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．

【详解】

解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面积=BD•h＝× BC•h=△ABC的面积=×10=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．

19．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B及∠CDE的度数再由补角的定义得出∠BDF的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF

解析：15°

【分析】

先根据直角三角板的性质得出∠B及∠CDE的度数，再由补角的定义得出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

解：∵图中是一副直角三角板，

∴∠B=45°，∠CDE=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故答案为：15°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

20．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝10

解析：30°

【分析】

通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；

【详解】

等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，

则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．

故答案是：30°．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．

三、解答题

21．（1）∠A1，A，∠A；（2）25°；（3）①的结论是正确的，且这个定值为180°．

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠A1BD＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，则可得出答案；

（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，从而得出结论；

（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．

【详解】

解：（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，

∴∠A1BD＝∠ABD，∠A1CD＝∠ACD，

∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD），

∵∠A1CD﹣∠A1BD＝∠A1，∠ACD﹣∠ABD＝∠A，

∴∠A1＝∠A．

故答案为：∠A1，A，∠A；

（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），

∵∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，

∴360°﹣（∠A+∠D）＝180°﹣2∠F，

2∠F＝∠A+∠D﹣180°，

∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，

∵∠A+∠D＝230°，

∴∠F＝25°；

（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；

即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），

化简得：∠A1+∠Q＝180°，

因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．

【点睛】

此题考查三角形的角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

22．（1）；（2）．

【分析】

(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；

(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.

【详解】

（1）在中，，，

，

是的平分线，

；

（2），，

，

，

.

【点睛】

本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.

23．（1）EG⊥FG，证明见解析；（2）A．45；B .（在A、B两题中任选一题即可）

【分析】

（1）由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理可得∠G＝，则；

（2）A．由（1）可知，根据角平分线的定义可得,故，根据三角形的内角和即可求出=；

B．设，，故=，再得到，根据角平分线的定义可得，则，再求出，即可比较得到结论．

【详解】

解：（1）由题意可得，求证：“EG⊥FG”，证明过程如下

∵

∴∠BEF＋∠EFD=180°

平分，平分，

，，

．

在中，，

，

．

（2）A．由（1）可知，

∵的平分线与的平分线交于点

∴∠MEG=∠BEG，∠MFG=∠DFG

∴

则，

∴==

故答案为：A，45；

B.设，，

∴=，

∵

∴∠BEF＋∠EFD=180°

则

∵的平分线与的平分线交于点

∴,

∴，

∴==，

∵=，

故

故答案为：B，．（在A、B两题中任选一题即可）

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．

24．﹣2a+4b﹣2c

【分析】

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．

【详解】

解：∵a，b，c为的三边，

∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b

∴|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|

=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+b﹣c|

＝﹣[a﹣（b+c）]+2[b﹣（c+a）]+（a+b﹣c）

=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-c

＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c

＝﹣2a+4b﹣2c．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．

25．（1），证明见解析；（2）40°

【分析】

（1）先求证，再根据平行线判定得到；

（2）先求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．

【详解】

（1）；理由如下：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

26．∠DAC=20°，∠ADC=80°

【分析】

设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．

【详解】

设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，

∵∠BAC=60°，

∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，

∴x=40°，

即∠ADC=80°，

∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．