【解析版】2014-2015年漳州市平和县七年级下期末数学试卷

一、精心选一选（单项选择，并将答案填写在下面的表格内，每小题2分，共24分）

1．下列计算中，正确的是（　　）

　    A． a2•a3=a6    B． （a2）3=a5    C． （2a）3=6a3    D． a2b÷b=a2

2．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

　    A． 60°    B． 80°    C． 100°    D． 120°

3．下面的图形中轴对称的图形是（　　）

　    A．     B．     C．     D． 

4．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（　　）

　    A． 互余    B． 对顶角    C． 互补    D． 相等

5．下列事件是随机事件的是（　　）

　    A． 漳州市在六月份下了雪    B． 太阳从东边升起

　    C． 打开电视机正在播动画片    D． 两个奇数之和为偶数

6．下列计算中，正确的是（　　）

　    A． （a+b）2=a2+b2    B． （2a﹣b）2=4a2﹣b2    C． （x+3）（x﹣2）=x2﹣6    D． （x+3）（x﹣3）=x2﹣9

7．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（　　）

　    A． 12cm，3cm，6cm    B． 8cm，16cm，8cm    C． 6cm，6cm，13cm    D． 2cm，3cm，4cm

8．如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　）

　    A． 这天15时温度最高

　    B． 这天3时温度最低

　    C． 这天最高温度与最低温度的差是13℃

　    D． 这天0﹣3时，15﹣24时温度在下降

9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

　    A． 30°    B． 45°    C． 60°    D． 75°

10．小刚掷一枚均匀的硬币，结果是连续8次都掷出正面朝上，那么他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为（　　）

　    A． 0    B．     C． 1    D． 

11．如图所示，已知∠ABD=∠ABC，补充一个条件，可使△ABD≌△ABC，那么补充的条件不能是（　　）

　    A． AD=AC    B． BD=CB    C． ∠D=∠C    D． ∠DAB=∠CAB

12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

　    A． 30°    B． 40°    C． 50°    D． 60°

二、耐心填一填（每小题3分，共18分）

13．实验表明，成年男子的胡须每秒长长5纳米（nm），已知1纳米=0.000000001米，那么5纳米用科学记数法可表示为　　　　　　米．

14．如图，由A到B的方向是　　　　　　．

15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　．

16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为　　　　　　．

17．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式　　　　　　．

18．如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是　　　　　　．

三、解答题（共7题，共58分）

19．计算

（1）2﹣3+（π﹣3）0

（2）（﹣2a2b）2•3ab2÷（﹣6a3b）

20．化简求值：（2x﹣1）2+（3x+1）（3x﹣1）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣2．

21．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．

22．小明于小亮玩摸球游戏，在一个不透明的袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，小明与小亮轮流，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明获胜，否则小亮获胜．

（1）请写出小明，小亮获胜的概率：

P（小明获胜）=　　　　　　

P（小亮获胜）=　　　　　　

（2）你认为这个游戏公平吗？答：　　　　　　（填“公平”或“不公平”）．

（3）请你利用若干个除颜色外其余都相同的球或者可以自由转动的转盘，设计一个对小明和小亮都公平的新游戏方案．

23．如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=FD，那么AF与CE相等吗？请说明理由．

24．在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）

所挂物体质量x/kg    0    1    2    3    4    …

弹簧长度y/cm    18    20    22    24    26    …

（1）在这个变化过程中，自变量是　　　　　　，因变量是　　　　　　；

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为　　　　　　cm；不挂重物时，弹簧长度为　　　　　　cm；

（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？

25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=　　　　　　度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

2014-2015学年福建省漳州市平和县七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、精心选一选（单项选择，并将答案填写在下面的表格内，每小题2分，共24分）

1．下列计算中，正确的是（　　）

　    A． a2•a3=a6    B． （a2）3=a5    C． （2a）3=6a3    D． a2b÷b=a2

考点：    幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；整式的除法．

分析：    A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．

B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．

C：根据积的乘方的运算方法判断即可．

D：根据整式的除法的运算方法判断即可．

解答：    解：∵a2•a3=a5，

∴选项A不正确；

∵（a2）3=a6，

∴选项B不正确；

∵（2a）3=8a3，

∴选项C不正确；

∵a2b÷b=a2，

∴选项D正确．

故选：D．

点评：    （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及整式的除法的运算方法，要熟练掌握．

2．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

　    A． 60°    B． 80°    C． 100°    D． 120°

考点：    平行线的性质；对顶角、邻补角．

专题：    计算题．

分析：    两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．

解答：    解：∵a∥b，∠1=80°，

∴∠1的同位角是80°，

∴∠2=∠1的同位角=80°．

故选B．

点评：    本题用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对等角相等．比较简单．

3．下面的图形中轴对称的图形是（　　）

　    A．     B．     C．     D． 

考点：    轴对称图形．

分析：    根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．

解答：    解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

点评：    此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（　　）

　    A． 互余    B． 对顶角    C． 互补    D． 相等

考点：    垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．

分析：    根据垂直的定义可知∠AOE=90°，所以∠1+∠2=90°，再根据互余的定义可得答案．

解答：    解：∵EO⊥AB于O，

∴∠AOE=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1与∠2互余，

故选：A．

点评：    本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．

5．下列事件是随机事件的是（　　）

　    A． 漳州市在六月份下了雪    B． 太阳从东边升起

　    C． 打开电视机正在播动画片    D． 两个奇数之和为偶数

考点：    随机事件．

分析：    随机事件，又称不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

解答：    解：A、漳州市在六月份下了雪是不可能事件，选项错误；

B、太阳从东边升起，是必然事件，选项错误；

C、打开电视机正在播动画片是随机事件，选项正确；

D、两个奇数之和为偶数是必然事件，选项错误．

故选C．

点评：    本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．下列计算中，正确的是（　　）

　    A． （a+b）2=a2+b2    B． （2a﹣b）2=4a2﹣b2    C． （x+3）（x﹣2）=x2﹣6    D． （x+3）（x﹣3）=x2﹣9

考点：    完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式．

分析：    根据完全平方公式、整式的乘法和平方差公式计算即可．

解答：    解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；

B、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，错误；

C、（x+3）（x﹣2）=x2﹣x﹣6，错误；

D、（x+3）（x﹣3）=x2﹣9，正确；

故选D

点评：    此题考查完全平方公式、整式的乘法和平方差公式，关键是根据公式的形式进行计算．

7．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（　　）

　    A． 12cm，3cm，6cm    B． 8cm，16cm，8cm    C． 6cm，6cm，13cm    D． 2cm，3cm，4cm

考点：    三角形三边关系．

专题：    应用题．

分析：    根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

解答：    解：A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；

B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误；

C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；

D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．

故选D．

点评：    本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．

8．如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　）

　    A． 这天15时温度最高

　    B． 这天3时温度最低

　    C． 这天最高温度与最低温度的差是13℃

　    D． 这天0﹣3时，15﹣24时温度在下降

考点：    函数的图象．

分析：    根据函数图象的信息，逐一判断即可．

解答：    解：横轴表示时间，纵轴表示温度．

温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值：为15点，A对；

温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值：为3时，B对；

这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错；

从图象看出，这天0﹣3时，15﹣24时温度在下降，D对．

故选C

点评：    此题考查了函数的图象，运用了数形结合思想，会根据所给条件找到对应的纵坐标的值是本题的关键．

9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

　    A． 30°    B． 45°    C． 60°    D． 75°

考点：    三角形的外角性质．

分析：    根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．

解答：    解：∵∠2=90°﹣45°=45°（直角三角形两锐角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．

故选D．

点评：    本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

10．小刚掷一枚均匀的硬币，结果是连续8次都掷出正面朝上，那么他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为（　　）

　    A． 0    B．     C． 1    D． 

考点：    概率的意义．

分析：    掷硬币为的重复试验，所以前八次的硬币出现的情况不会影响第9次掷硬币的概率．

解答：    解：因为掷硬币为的重复试验，每次掷硬币出现正面的概率都为，

所以第9次掷硬币出现正面朝上的概率为．

故选：B．

点评：    此题主要考查了概率的意义，利用事件所以每次的概率不会相互影响得出是解题关键．

11．如图所示，已知∠ABD=∠ABC，补充一个条件，可使△ABD≌△ABC，那么补充的条件不能是（　　）

　    A． AD=AC    B． BD=CB    C． ∠D=∠C    D． ∠DAB=∠CAB

考点：    全等三角形的判定．

分析：    全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．

解答：    解：A、AD=AC，AB=AB，∠ABD=∠ABC，

∴SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；

B、∵BD=CB，∠ABD=∠ABC，AB=AB，

∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

C、∵∠D=∠C，∠ABD=∠ABC，AB=AB，

∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

D、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，

根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；

故选A．

点评：    本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．

12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

　    A． 30°    B． 40°    C． 50°    D． 60°

考点：    线段垂直平分线的性质．

专题：    计算题．

分析：    利用线段的垂直平分线的性质计算．

通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，

∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．

解答：    解：∵ED是AC的垂直平分线，

∴AE=CE

∴∠EAC=∠C，

又∵∠B=90°，∠BAE=10°，

∴∠AEB=80°，

又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∴∠C=40°．

故选：B．

点评：    此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．

二、耐心填一填（每小题3分，共18分）

13．实验表明，成年男子的胡须每秒长长5纳米（nm），已知1纳米=0.000000001米，那么5纳米用科学记数法可表示为　5×10﹣9　米．

考点：    科学记数法—表示较小的数．

分析：    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：    解：5纳米=5×10﹣9米，

故答案为：5×10﹣9．

点评：    本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．如图，由A到B的方向是　东偏南30°　．

考点：    方向角．

分析：    根据方位角的概念和平行线的性质解答．

解答：    解：∵∠ABD=30°

∴∠CAB=30°，

∴由A测B的方向是：东偏南30°，

故答案为：东偏南30°．

点评：    此题主要考查了方位角的概念，结合三角形的角的关系求解是解题关键．

15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为　20　．

考点：    等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：    根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

解答：    解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．

②若4是底，则腰是8，8．

4+8＞8，符合条件．成立．

故周长为：4+8+8=20．

故答案为：20．

点评：    本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为　4　．

考点：    角平分线的性质．

分析：    由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．

解答：    解：∵BC=10，BD=6，

∴CD=4，

∵∠C=90°，∠1=∠2，

∴点D到边AB的距离等于CD=4，

故答案为：4．

点评：    此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．

17．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式　（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab　．

考点：    完全平方公式的几何背景．

专题：    应用题．

分析：    空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

解答：    解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2．

空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

点评：    本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．

18．如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是　DC或AB　．

考点：    动点问题的函数图象．

分析：    易得当R在CD上运动时，面积不断在增大，当到达点D时，面积开始不变，到达A后面积不断减小，得到DC和AD的长度，根据当R在AD上运动时，△BCR的面积不变且面积最大，面积为5×4×=10，当y=9时，9＜10，即可解答．

解答：    解：∵x=4时，及R从C到达点D时，面积开始不变，

∴DC=4，

同理可得AD=5，

∴AD=BC=5，AB=DC=4，

当R在AD上运动时，△BCR的面积不变且面积最大，面积为：5×4×=10，

当y=9时，9＜10，

∴点R在DC边或AB边．

故答案为：DC或AB．

点评：    此题主要考查了动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．

三、解答题（共7题，共58分）

19．计算

（1）2﹣3+（π﹣3）0

（2）（﹣2a2b）2•3ab2÷（﹣6a3b）

考点：    整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题：    计算题．

分析：    （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．

解答：    解：（1）原式=+1=；

（2）原式=（4a4b2）•3ab2÷（﹣6a3b）=﹣2a2b3．

点评：    此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．化简求值：（2x﹣1）2+（3x+1）（3x﹣1）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣2．

考点：    整式的混合运算—化简求值．

分析：    原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答：    解：（2x﹣1）2+（3x+1）（3x﹣1）﹣5x（x﹣1）

=4x2﹣4x+1+9x2﹣1﹣5x2+5x

=8x2+x，

把x=﹣2代入8x2+x=32﹣2=30．

点评：    此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．

考点：    作图-轴对称变换．

分析：    本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，

对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．

解答：    解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．

点评：    本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．

22．小明于小亮玩摸球游戏，在一个不透明的袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，小明与小亮轮流，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明获胜，否则小亮获胜．

（1）请写出小明，小亮获胜的概率：

P（小明获胜）=　　

P（小亮获胜）=　　

（2）你认为这个游戏公平吗？答：　不公平　（填“公平”或“不公平”）．

（3）请你利用若干个除颜色外其余都相同的球或者可以自由转动的转盘，设计一个对小明和小亮都公平的新游戏方案．

考点：    游戏公平性．

分析：    （1）先画树状图展示所有25种等可能的结果数，在找出摸到的球号码大于3的结果数，分别计算出小明胜与小亮胜的概率即可；

（2）通过比较概率的大小来判断游戏是否公平；

（3）设计对游戏双方公平的游戏规则只要他们获胜的概率相等即可．

解答：    解：（1）这个游戏不公平．理由如下：

画树状图为：

共有25种等可能的结果数，其中摸到的球号码大于3有12种可能，

所以小明胜的概率=，小亮胜的概率=，

故答案为：，；

（2）因为，所以这个游戏不公平，

故答案为：不公平；

（3）新游戏方案：

有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．小明自由转动转盘A，小亮自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，若转出的两数之积为6的倍数，小明赢；若转出的两数之积为7的倍数，小亮赢．

点评：    本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=FD，那么AF与CE相等吗？请说明理由．

考点：    全等三角形的判定与性质．

分析：    根据平行线性质得出∠B=∠D，求出BF=DE，根据SAS证出△ABF≌△CDE即可．

解答：    解：AF=CE．

∵AB∥CD，

∴∠B=∠D，

∵BE=FD，

∴BF=DE，

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△CDE，

∴AF=CE．

点评：    本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

24．在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）

所挂物体质量x/kg    0    1    2    3    4    …

弹簧长度y/cm    18    20    22    24    26    …

（1）在这个变化过程中，自变量是　所挂物体的质量　，因变量是　弹簧的长度　；

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为　22　cm；不挂重物时，弹簧长度为　18　cm；

（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？

考点：    函数关系式；常量与变量；函数值．

分析：    （1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；

（2）根据表格即可找出答案；

（3）根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x=7代入求得y的值即可．

解答：    解：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；

故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度．

（2）根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；

故答案为：22；18．

（3）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+18，将x=7代入得y=2×7+18=32．

点评：    本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．

25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=　90　度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

考点：    全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

专题：    压轴题．

分析：    （1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；

（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；

（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．

解答：    解：（1）90°．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴∠BCE=∠B+∠ACB，

又∵∠BAC=90°

∴∠BCE=90°；

（2）①α+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB=β，

∵α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°；

②当点D在射线BC上时，α+β=180°；

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，

∴α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．

理由：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，

∴∠BAC=∠BCE，

即α=β．

点评：    本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．