抛物线基本题型

来源：动视网责编：小OO 时间：2025-09-27 20:57:40

抛物线基本题型

一、自主预习（阅读教材56—59页，完成下列问题）1．范围因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式．所以这条抛物线在y轴的___侧；当x的值增大时，|y|也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口__2．对称性以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的_________3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因

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导读一、自主预习（阅读教材56—59页，完成下列问题）1．范围因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式．所以这条抛物线在y轴的___侧；当x的值增大时，|y|也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口__2．对称性以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的_________3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因

一、自主预习（阅读教材56—59页，完成下列问题）

1．范围　因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式．所以这条抛物线在y轴的 ___侧；当x的值增大时，|y|也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口 __

2．对称性　以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的 _________

3．顶点　抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 _ ．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是 ____

4．离心率　抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的，用e表示，按照抛物线的定义，e＝ .

二、知识应用

例1．已知抛物线关于x轴对称，它的定点在坐标原点，并且经过点M(2,),求它的标准方程.

例2．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.

例3．已知抛物线的方程为y2＝4x，直线过定点P(-2,1),斜率为k,当k为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.

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三、课后练习

1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是 (　　)

A.　　　 B. C. D.

2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)

A．8 B．16 C．32 D．61

3.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

A．4 B．6 C．8 D．12

4.抛物线y＝x2(m<0)的焦点坐标是(　　)

A. B. C. D.

5. 抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．

6. (2009·宁夏、海南)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

7．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？

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一、自主预习（阅读教材56—59页，完成下列问题）1．范围因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式．所以这条抛物线在y轴的___侧；当x的值增大时，|y|也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口__2．对称性以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的_________3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因

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