高一数学期中考试试卷及答案(精品)

三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期

高一数学期中考试试卷

命题人    徐 阳          审题人                     

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.）

1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝(　 　).

A．{1,2,3,4,5}    B．{1}

C．{1,3,1,2,4,5}    D．{2,3,4,5}

2.若，则（     ）.

    A.2             B.4             C.            D.10

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（     ）.

      A．                   B．

    C ．               D． 

4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　 　).

5.函数的定义域为 (      ).

    A．R         B．         C．         D．

6.已知是偶函数，当x＜0时，，则当x＞0时，(     ).

  A．        B．          C.           D.

7.若＜，则实数的取值范围是（     ）.

  A.(1，+∞)         B.(，+∞)       C.(－∞，1)      D.(－∞，)

8.下列函数中，在上单调递增的是 （     ）.

  A.       B.      C.      D.

9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

是（     ).

  A.(－∞，1)         B.(2，3)        C.(1，2)       D.(3，+∞)

10.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（     ）.

    A．           B．

    C．           D．

11.函数  y = | lg（x-1）| 的图象是（     ）.

        A                B               C                D

12．已知函数f(x)＝若f()＝，则实数＝(　  　).

    A．－1              B.          C．1或-          D．-1或

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）

13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　 　　　　　．

14.已知，则三个数a、b、c的大小顺序是             .

15.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范

   围是          .

16.函数恒过定点             .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）计算下列各式的值，写出必要的计算过程.

(1)       (2) (log43+log83)(log32+log92)

18.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，其中且

    ．(1)求的值； (2) 求函数的值域.

19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论.

20.（本小题满分12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，-2x.

  (1)写出的解析式；

  (2)若恰有三个不同的解，求a的取值范围.

21.（本题满分12分）设是R上的奇函数。

  （1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性.

22．(本小题满分12分)已知函数的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x） 的图象过（4，2）点．

(1)求函数的解析式；

   (2)若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围.

三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期

高一数学期中

一、选择题

13．　 3 　．    14.   c＜b＜a   .     15.   a≥9   .    16.   (3，4)    .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。）

17．(1)       (2) (log43+log83)(log32+log92)

  =10 （过程分2分，结果3分）        =（换底公式过程分2分，结果3分）

18.（本小题满分12分）

（1）函数图象过点，所以，.....................................2分

     则．..........................................................................2分      

（2）法一： ............................................................2分

     由得     .........................................................2分                                 

     于是    ...................................................2分                              

     所以，所求的函数值域为....................................................2分

    法二：做出函数图像，根据图像得到函数值域为........................6分

19.（本小题满分12分） 

解：(1)由..........................................2分

         得－3∴函数f(x)的定义域为(－3，3)．...........................2分

(2)由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称．...............1分

又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，....................3分

∴函数f(x)为偶函数．......................................2分

20.解：（1）当时，，

     是奇函数，

      ,     ........................................................................2分

     ，...............................2分

     =...............................................................2分

（2）当时，的最小值是-1，

    时，的最大值是1................................................2分

         据此可以做出函数图像，根据函数图像可得，若方程恰有三个不

     同的解，则a的取值范围是（-1,1）...............................................2分

     (图像2分)

21.解：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，

        所以，即…………3分

       解得…………………………………………6分

       法二：由是奇函数，所以，故，……………3分

再由，验证，来确定的合理性……6分

    （2）结论：增函数…………………………………………………………7分

       法一：因为，设设，。

，……………………………9分

是增函数………………………………………12分

在R上是增函数，

在R上是增函数，

是R上的增函数。…………………………………………12分

22．解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），

∴loga4=2，a=2，则g（x）=log2x．…..............................................3分

∵函数y=f（x）的图象与g（x）的图象关于x轴对称，

∴f（x）=logx．…............................................................................3分

（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），

∴，................................................2分

即   ...................................................................................2分

解得1＜x＜3，

所以x的取值范围为（1，3）.....................................................2分