2017年吉林省白山市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（　　）

A．（﹣1，3）    B．[﹣2，1）    C．{0，1，2}    D．{﹣2，﹣1，0}

2．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（　　）

A．第四象限    B．第一象限    C．第三象限    D．第二象限

3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（　　）

A．    B．    C．﹣1    D．2

4．在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a3a5a6等于（　　）

A．32    B．4    C．8    D．16

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．π    B．    C．    D．

6．若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（　　）

A．g（x）的最小正周期为2π    B．g（x）在内单调递增

C．g（x）的图象关于对称    D．g（x）的图象关于对称

7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（　　）

A．4    B．0    C．14    D．2

8．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

A．﹣1    B．﹣2    C．1    D．2

9．双曲线的离心率大于的充要条件是（　　）

A．m＞1    B．    C．m＞2    D．m≥1

10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（　　）

A．﹣6，﹣8    B．﹣6，﹣9    C．﹣8，﹣9    D．6，﹣9

11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（　　）

A．p∧q    B．（¬p）∧q    C．p∧（¬q）    D．¬q

12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（　　）

A．（﹣2，+∞）    B．（﹣2，2）    C．（﹣∞，﹣2）    D．（﹣∞，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若（﹣+2x）dx=3﹣ln2，则t=　　．

14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=　　．

15．在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为　　．

16．已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）=　　．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．

（1）设，证明数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．

（1）求点F到平面PAB的距离；

（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；

（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．

21．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

参考数据：

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

22．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

24．已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）若在区间内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．

[选修4-4：极坐标与参数方程]

25．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．

[选修4-5：不等式选讲]

26．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．

（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．

2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）

参与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（　　）

A．（﹣1，3）    B．[﹣2，1）    C．{0，1，2}    D．{﹣2，﹣1，0}

【考点】交集及其运算．

【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．

【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，

Q={x|﹣3＜x＜1}，

则P∩Q={﹣2，﹣1，0}．

故选：D．

2．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（　　）

A．第四象限    B．第一象限    C．第三象限    D．第二象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由已知求得z，代入利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：由题意，z=﹣1+2i，

则=．

∴对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．

故选：C．

3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（　　）

A．    B．    C．﹣1    D．2

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】求出，将展开即可得出结果．

【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，

∴， =1×1×cos120°=﹣．

∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．

故选：A．

4．在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a3a5a6等于（　　）

A．32    B．4    C．8    D．16

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】设定值=q，且a4=2，可得a2a3a5a6=×=，即可得出．

【解答】解：设定值=q，且a4=2，则a2a3a5a6=×==24=16．

故选：D．

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．π    B．    C．    D．

【考点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积．

【分析】利用三视图盆几何体的结构特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．

【解答】解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为： =．

故选：B．

6．若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（　　）

A．g（x）的最小正周期为2π    B．g（x）在内单调递增

C．g（x）的图象关于对称    D．g（x）的图象关于对称

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】将函数f（x）化简后，由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，g（x）的图象，结合三角函数的性质，可得结论．

【解答】解：函数．

化简可得：f（x）=sin2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x

=﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）=sin（2x+）=g（x）

最小正周期T=，∴A不对．

由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B不对．

由2x+=，可得x=，（k∈Z），当k=0时，可得g（x）的图象的对称轴为，

∴C对．

由2x+=kπ，可得x=﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D不对．

故选C．

7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（　　）

A．4    B．0    C．14    D．2

【考点】程序框图．

【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：根据已知中的程序框图可得，

该程序的功能是计算2，8的最大公约数，

由2，8的最大公约数为2，

故选：D

8．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

A．﹣1    B．﹣2    C．1    D．2

【考点】导数的几何意义；变化的快慢与变化率．

【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．

【解答】解：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）==﹣1，

故选：A．

9．双曲线的离心率大于的充要条件是（　　）

A．m＞1    B．    C．m＞2    D．m≥1

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由双曲线的定义和充要条件条件的定义可得，解得即可．

【解答】解：双曲线的离心率大于的充要条件为，

解得m＞1，

故选：A

10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（　　）

A．﹣6，﹣8    B．﹣6，﹣9    C．﹣8，﹣9    D．6，﹣9

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，3），

联立，解得B（）．

化目标函数z=3x﹣4y为y=，

由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣9；

过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣6．

∴目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为﹣6，﹣9．

故选：B．

11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（　　）

A．p∧q    B．（¬p）∧q    C．p∧（¬q）    D．¬q

【考点】几何概型．

【分析】分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论．

【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题；

如图正方形的边长为4：

图中白色区域是以AB为直径的半圆

当P落在半圆内时，∠APB＞90°；

当P落在半圆上时，∠APB=90°；

当P落在半圆外时，∠APB＜90°；

故使∠AMB＞90°的概率P=．

即q为真命题，

∴（¬p）∧q为真命题，

故选：B．

12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（　　）

A．（﹣2，+∞）    B．（﹣2，2）    C．（﹣∞，﹣2）    D．（﹣∞，+∞）

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．

【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，

∴函数g（x）在R上单调递减，

而f（﹣2）=2021，

∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，

∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），

∴x＜﹣2，

即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），

故选：C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若（﹣+2x）dx=3﹣ln2，则t=　2　．

【考点】定积分．

【分析】利用微积分基本定理计算（﹣+2x）dx，列方程解出t即可．

【解答】解：∵（﹣+2x）dx=（﹣lnx+x2）|=﹣lnt+t2﹣1，

∴3﹣ln2=﹣lnt+t2﹣1，解得t=2．

故答案为：2．

14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=　　．

【考点】二倍角的余弦．

【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinC的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=sinC，

∴sinC=，

∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=．

故答案为：．

15．在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为　14π　．

【考点】球的体积和表面积；二项式系数的性质．

【分析】由题意可知，令x=1，可得a=1，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

【解答】解：令x=1，可得a=1，

长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，

即2R==，

∴S=4πR2=14π．

故答案为：14π．

16．已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）=　0.6　．

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】ξ～N（μ，σ2），且 P （ξ＞4）=P（ξ＜2），可得μ=3，利用P（ξ≤0）=0.2，可得P（0＜ξ＜6）=1﹣0.2﹣0.2．

【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），且 P （ξ＞4）=P（ξ＜2），

∴μ=3，

∵P（ξ≤0）=0.2，

∴P（0＜ξ＜6）=1﹣0.2﹣0.2=0.6，

故答案为：0.6．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．

（1）设，证明数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）利用递推关系可得bn+1﹣bn=1，即可证明．

（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

【解答】（1）证明：由已知得，

得，

∴bn+1﹣bn=1，

又a1=1，∴b1=1，

∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．

（2）解：由（1）知，，∴．

∴，

两边乘以2，得，

两式相减得=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．

（1）求点F到平面PAB的距离；

（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；

（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．

【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．

【分析】（1）取PB中点G，连接FG、AG，由已知可得底面ABCD为正方形，再由E、F分别为AD、PC中点，可得四边形AEFG为平行四边形，得到AG∥FE，由线面平行的判定可得EF∥平面PAB，从而得到点F与点E到平面PAB的距离相等，即距离为EA=1；

（2）由（1）知，AG⊥PB，AG∥EF，再由PA⊥平面ABCD，可得BC⊥PA，由线面垂直的判定可得BC⊥平面PAB，得到BC⊥AG，进一步得到AG⊥平面PBC，则EF⊥平面PBC，由面面垂直的判定可得平面PCE⊥平面PBC；

（3）作EM⊥PD于M，连接FM，由CD⊥平面PAD，得CD⊥EM，进一步得到EM⊥PC．结合（2）知，EF⊥平面PBC，即EF⊥PC，可得FM⊥PC，从而得到∠MFE为二面角E﹣PC﹣D的平面角或其补角．然后求解三角形可得二面角E﹣PC﹣D的大小为30°．

【解答】（1）解：如图，取PB中点G，连接FG、AG，

∵底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=，∴底面ABCD为正方形，

∵E、F分别为AD、PC中点，∴FG∥BC，FG=，AE∥BC，AE=，

则FG∥AE且FG=AE，四边形AEFG为平行四边形，故AG∥FE，

∵AG⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB，

∴点F与点E到平面PAB的距离相等，即距离为EA=1；

（2）证明：由（1）知，AG⊥PB，AG∥EF，

∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，

∵BC⊥AB，AB∩BC=B，∴BC⊥平面PAB，

∴BC⊥AG，又PB∩BC=B，

∴AG⊥平面PBC，则EF⊥平面PBC，

∵EF⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC；

（3）解：作EM⊥PD于M，连接FM，

∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥EM，

∴EM⊥平面PCD，则EM⊥PC．

由（2）知，EF⊥平面PBC，∴EF⊥PC，

又EM∩EF=E，∴PC⊥平面EFM，

∴FM⊥PC，

∴∠MFE为二面角E﹣PC﹣D的平面角或其补角．

∵PA=AD=2，∴EF=AG=，EM=．

∴sin∠MEF=，则∠MFE=30°．

即二面角E﹣PC﹣D的大小为30°．

21．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

参考数据：

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（1）

（3）利用分层抽样的方法抽出成绩优秀的同学4人，一般的2人．从这6人中随机的抽出3人学习成绩优秀的人数X的取值为1，2，3．利用P（X=k）=即可得出．

【解答】解：（1）

（3）利用分层抽样的方法抽出成绩优秀的同学4人，一般的2人．从这6人中随机的抽出3人学习成绩优秀的人数X的取值为1，2，3．P（X=k）=，则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．

其分布列为：

22．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2．即可求得抛物线方程；

（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；

（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．

【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，

所以，p=2．

∴抛物线的标准方程为y2=4x．

（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4my﹣4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，

∴．

（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，

，得y2﹣4my+4n=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=4n．

由，解得n=﹣2，

∴l：my=x﹣2过定点（2，0）．

24．已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）若在区间内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（1）由求导公式、法则求出f′（x），根据题意和导数的几何意义求出b的值，将（1，f（1））代入方程x+y+4=0求出f（1），代入解析式列出方程求出c，即可求出函数f（x）的解析式；

（2）由（1）求出函数的定义域和f′（x），求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即可求出函数f（x）的单调区间；

（3）由f（x）≥2lnx+kx，k≤﹣2﹣在区间内恒成立，求出右边的最小值，即可得出结论．

【解答】解：（1）由题意，f′（x）=+b，则f′（1）=1+b，

∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，

∴切线斜率为﹣1，则1+b=﹣1，得b=2﹣，

将（1，f（1））代入方程x+y+4=0，

得：1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，

∴f（1）=b﹣c=﹣5，将b=2代入得c=3，

故f（x）=lnx﹣2x﹣3；

（2）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且f′（x）=﹣2，

令f′（x）＞0得，0＜x＜，令f′（x）＜0得，x＞，

故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．

（3）由f（x）≥2lnx+kx，k≤﹣2﹣在区间内恒成立，

设g（x）=﹣2﹣，则g′（x）=，

∴g（x）在区间上单调递增，

∴g（x）的最小值为g（）=2ln2﹣8，

∴k≤2ln2﹣8．

[选修4-4：极坐标与参数方程]

25．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．

【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，

从而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，

即圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，

直线l的普通方程为x+y﹣3=0．

（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得，即．

由于，

故可设t1，t2是上述方程的两实根，

∴

又直线l过点P（3，0），

故由上式及t的几何意义得．

[选修4-5：不等式选讲]

26．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．

（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．

【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．

【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．

（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．

【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，

又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．

（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，

则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，

设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，

于是，

所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．

综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，

即t的取值范围为（﹣∞，5]．

2017年4月2日