数学模型计算

4. 1 模型假设条件

     1．著作权人M，网络服务提供者R都是的利益主体，参与委托代理双方的行为都是理性的，他们的目标都是追求自身利益最大化。假设著作权人是风险中性，网络服务提供者具有风险规避特征。

     2．著作权人不能完全准确地观测到网络服务提供者的努力程度，但可以通过信息资源的使用价格和使用者的点击下载量，观测网络服务提供者的销售业绩。假设网络服务提供者的收益为线性函数，表示为，其中，为著作权人在网络服务提供者网站平台的注册费用，β为网络服务提供者的收益分成，p为网络信息资源的销售价格，为网络信息资源的销售数量。

 　 3．网络信息资源的销售数量不仅与信息资源类型、质量、价格等有关，还与著作权人网络影响力水平和网络服务提供者的销售努力水平有关。网络信息资源销售数量表达式可写成：。t 表示使用者对价格的敏感程度（t﹥0），θ表示市场随机因素，假设该随机变量分布服从N（0，），δ为市场随机因素对网络信息资源销售量的影响系数。A为著作权人网络影响力水平的变化系数，B为网站平台服务水平的产出系数，e1、e2分别代表著作权人和网络服务提供者的努力程度。

    4．假设著作权人网络影响力的努力成本和网络服务提供者的努力成本分别为C1、C2，它们与努力程度之间的函数关系，表示为：（i=1,2）[6], ci为常数且ci﹥0，代表成本系数，即付出努力带来的负效用，成本系数越大，则付出的努力成本越大。假设著作权人和网络服务提供者的成本系数是不同的。

4. 2 模型的建立

模型参数说明：

     —著作权人的收入               —网络服务提供者的收入

  —著作权人的期望效用           —网络服务提供者的期望效用

    —单位信息资源的边际成本       —单位信息资源的交易成本

  —信息资源的销售价格     —网络服务提供者的保留收益（机会成本）

  　 1．著作权人的期望效用

著作权人M的期望收益为：

由于著作权人是风险中性的，其期望效用等于期望收益，即：

  　 2．网络服务提供者的期望效用

网络服务提供者R的期望收益为：

由于网络服务提供者是风险规避的，假定网络服务提供者的效用函数具有不变绝对风险规避特征[7]，即,ρ为绝对风险规避度，ρ越大表示越害怕风险，WR为网络服务提供者的货币收入，则网络服务提供者的期望效用为：

网络服务提供者最大化期望效用等价于下面的确定性等价收益：

3．非对称信息下的委托代理模型

非对称信息下，著作权人无法观测到网络服务提供者的努力水平，这时参与约束和激励相容约束都起作用。因此，信息非对称情况下的委托代理模型为：

      （IC）

        （IR）

该模型等价于：

                                          （IC）

    （IR）

解得

，， 

将代入目标函数，则著作权人的期望效用为：

4. 3 模型结果分析

1．在信息不对称的情况下，网络服务提供者的努力程度e2与β、P、B正相关，与C2负相关。即当网络服务提供者收益分成β越高，网络服务提供者的努力水平系数越大，则网络服务提供者越努力工作，著作权人获得利益也就越大。可以得出，结论一：著作权人应努力保证网络服务提供者的保留收益，确定合理的激励报酬机制，并且尽量降低边际成本和交易成本，促进网络服务提供者提高其努力水平程度。

2．在确定收益分成系数β时，β与B正相关，与、负相关。即当网络服务提供者的服务水平产出系数越大，则网络服务提供者的收益分成越大，而当网络服务提供者的绝对风险规避度越大，外界不确定性影响因素δ越大，则网络服务提供者的收益分成越小。可以得出，结论二：网络服务提供者应提高自身的努力水平，加强与著作权人之间的信息披露，降低著作权人与网络服务提供者之间的信息不对称程度，改善外界不确定性因素的影响，促进自身收益分成的增加。

3．从著作权人的期望效用目标函数，与β、e1、e2相关。可以得出，结论三：必须在著作权人的努力程度（网络信息资源作品的著作权资产价值）和网络服务提供者的努力程度（网络平台服务和商业运作水平）之间进行综合考量和评估，兼顾著作权人与网络服务提供者双方的利益需求，建立激励相容的报酬机制或者收益分配机制，以提高著作权人利益补偿的经济回报。