高二数学等差数列练习试题 百度文库

1．在数列中，，，则（    ）

A．10 ．145

C．300 ．320

2．已知等差数列的前n项和为Sn，若S2=8，，则a1等于（    ）

A．1 ．2 ．3 ．4

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（    ）

A．8 ．10 ．12 ．14

4．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ）

A．72 ．90 ．36 ．45

5．设等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．45 ．50 ．60 ．80

6．设数列的前项和. 则的值为（   ）．

A． ． ． ．

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（    ）

A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列 ．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列

C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列 ．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列

8．已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（    ）

A．7 ．8 ．7或8 ．9

9．数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（    ）

A．8 ．4 ．12 ．16

10．《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（    ）

A．尺布 ．尺布 ．尺布 ．尺布

11．已知正项数列满足，，数列满足，记的前n项和为，则的值为（    ）

A．1 ．2 ．3 ．4

12．已知等差数列的公差为正数，为常数，则（    ）

A． ． ． ．

13．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（    ）

A．9 ．12 ．15 ．18

14．设等差数列的前项之和为，已知，则（   ）

A． ． ． ．

15．已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（    ）

A．19 ．20 ．21 ．22

16．在等差数列中，，则此数列前13项的和是（    ）

A．13 ．26 ．52 ．56

17．已知数列是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前项和为.若且，则下列判断正确的是（    ）

A． ．

C． ．

18．设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．60 ．120 ．160 ．240

19．在等差数列中，，S，是数列的前n项和，则S2020=（    ）

A．2019 ．4040 ．2020 ．4038

20．已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（    ）

A． ．

C．数列的最大项为 ．

二、多选题

21．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（ ）

A．数列的前n项和为 ．数列的通项公式为

C．数列为递增数列 ．数列为递增数列

22．(多选)在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（    ）

A．若是等差数列，则是等方差数列

B． 是等方差数列

C．是等方差数列.

D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

23．已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）

A． ．最大

C． ．

24．等差数列的前n项和记为，若，，则（    ）

A． ．

C． ．当且仅当时，

25．定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（    ）

A．数列为等差数列 ．数列为等比数列

C． ．，，成等差数列

26．记为等差数列的前项和.已知，，则（    ）

A． ．

C． ．

27．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（    ）

A．若，则；

B．若，则使的最大的n为15

C．若，，则中最大

D．若，则

28．在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（    ）

A．（，为常数，）； ．（为常数，）；

C．； ．的前项和（）.

29．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（   ）

A．a1=22 ．d=－2

C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 ．当Sn>0时，n的最大值为21

30．设等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则对描述正确的有（    ）

A．是唯一最小值 ．是最小值

C． ．是最大值

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题

1．C

【分析】

由等差数列的性质可得，结合分组求和法即可得解。

【详解】

因为，，

所以数列是以为首项，公差为3的等差数列，

所以，

所以当时，；当时，；

所以

.

故选：C.

2．C

【分析】

利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出．

【详解】

设等差数列的公差为，

则，解得，

，解得

故选：C

3．C

【分析】

利用等差数列的通项公式即可求解.

【详解】

{an}为等差数列，

S3＝12，即，解得.

由，所以数列的公差，

所以，

所以.

故选：C

4．B

【分析】

由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.

【详解】

由题意知：，，又成等比数列，

∴，解之得，

∴，则，

∴，

故选：B

【点睛】

思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量

1、由成等比，即；

2、等差数列前n项和公式的应用.

5．C

【分析】

利用等差数列性质当 时及前项和公式得解

【详解】

是等差数列，，，

故选：C

【点睛】

本题考查等差数列性质及前项和公式，属于基础题

6．C

【分析】

利用得出数列的通项公差，然后求解.

【详解】

由得，，，

所以，

所以，故.

故选：C.

【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可.

7．D

【分析】

根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.

【详解】

由题意，数列为等差数列，为前项和，

根据等差数列的性质，可得而，和构成等差数列，所以，所以A，B正确；

当首项与公差均为0时，是等差数列，所以C正确；

当首项为1与公差1时，此时，此时不构成等差数列，所以D错误.

故选：D.

8．C

【分析】

看作关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．

【详解】

，

∴数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点．

又抛物线开口向上，以为对称轴，且|，

所以当时，有最小值．

故选：C

9．A

【分析】

设项数为2n，由题意可得，及可求解．

【详解】

设等差数列的项数为2n，

末项比首项大，

，，

．

由，可得，，

即项数是8，

故选：A.

10．D

【分析】

设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，根据，可求得的值.

【详解】

设该女子第尺布，前天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，

由题意可得，解得.

故选：D.

11．B

【分析】

由题意可得，运用等差数列的通项公式可得，求得，然后利用裂项相消求和法可求得结果

【详解】

解：由，，得，

所以数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，

所以

，

故选：B

【点睛】

关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前项和，解题的关键是由已知条件得，从而数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求，，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题

12．A

【分析】

由已知等式分别求出数列的前三项，由列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．

【详解】

，, 

令，则，解得

令，则，即，若，则，与已知矛盾，故解得

等差数列，，即，解得

则公差，所以.

故选：A

13．A

【分析】

在等差数列{an}中，利用等差中项由求解.

【详解】

在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，

所以，

所以，

故选：A

14．B

【分析】

由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.

【详解】

解：，

，

.

故选：B.

15．B

【分析】

由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得，进而可得，再结合基本不等式即可得解.

【详解】

因为，所以，

所以数列为等差数列，设其公差为，

由可得，

所以，解得，

所以，所以，

所以不等式即对任意的恒成立，

又，当且仅当时，等号成立，

所以即实数a的最大值是.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.

16．B

【分析】

利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.

【详解】

由等差数列的性质，可得，，

因为，

可得，即，

故数列的前13项之和.

故选：B.

17．D

【分析】

利用等差数列的求和公式可判断A选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B选项的正误；利用结合不等式的基本性质可判断C选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D选项的正误.

【详解】

对于A选项，由于，故选项A错误；

对于B选项，由于，则

，故选项B错误；

对于C选项，由于，故选项C错误；

对于D选项，设，则，从而，

由于，故.

，

故.

，

由此，故选项D正确.

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示、，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断.

18．B

【分析】

利用等差数列的性质，由，得到，然后由求解.

【详解】

因为，

所以由等差数列的性质得，

解得，

所以．

故选：B

19．B

【分析】

由等差数列的性质可得，则可得答案.

【详解】

等差数列中, 

故选：B

20．D

【分析】

当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.

【详解】

当且时，由，

由可得，

整理得（且）.

则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.

A中，当时，，A选项正确；

B中，为等差数列，显然有，B选项正确；

C中，记，

，

，故为递减数列，

，C选项正确；

D中，，，.

，D选项错误.

故选：D．

【点睛】

关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.

二、多选题

21．ABC

【分析】

数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．

【详解】

数列的前项和为，且满足，，

∴，化为：，

∴数列是等差数列，公差为4，

∴，可得，

∴时，，

，

对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.

故选：ABC.

【点睛】

本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题

22．BD

【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.

【详解】

对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；

对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；

对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；

对于D，是等差数列，，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.

故选：BD.

【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.

23．ABD

【分析】

转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.

【详解】

因为，所以，即，

因为数列递减，所以，则，，故A正确；

所以最大，故B正确；

所以，故C错误；

所以，故D正确.

故选：ABD.

24．AB

【分析】

根据等差数列的性质及可分析出结果.

【详解】

因为等差数列中，

所以，

又，

所以，

所以，，故AB正确，C错误；

因为，故D错误，

故选：AB

【点睛】

关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.

25．AC

【分析】

由题意可知，即，则时，，可求解出，易知是等差数列，则A正确，然后利用等差数列的前n项和公式求出，判断C，D的正误.

【详解】

解：由，

得，

所以时，，

得时，，

即时，，

当时，由知，满足．

所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，故A正确，B错，

所以，所以，故C正确．

，，，故D错，

故选：AC．

【点睛】

本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n项和的求解，难度一般.

26．AC

【分析】

由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式

【详解】

由题可知，，即，所以等差数列的公差，

所以，.

故选：AC.

【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力.

27．BC

【分析】

根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.

【详解】

A选项，若，则，

那么.故A不正确；

B选项，若，则，

又因为，所以前为正，从第9项开始为负，

因为，

所以使的最大的为15.故B正确；

C选项，若，，

则，，则中最大.故C正确；

D选项，若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.

故选：BC.

【点睛】

本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.

28．AC

【分析】

直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．

【详解】

A选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，

B选项中（为常数，），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；

C选项中，对于数列符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；

D选项的前项和（），不符合，所以不为等差数列．故错误．

故选：AC

【点睛】

本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

29．BC

【分析】

分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．

【详解】

由公差，可得，即，①

由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②

由①②解得，故A错，B对；

由

，可得或时，取最大值，C对；

由Sn>0，解得，可得的最大值为，D错；

故选：BC

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

30．CD

【分析】

根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；

【详解】

，，

设，则点在抛物线上，

抛物线的开口向下，对称轴为，

且为的最大值，

，

，

故选：CD.

【点睛】

本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.