公式法因式分解教案

课  题

3.3.1  运用公式法（一）

 教学目标

（一）教学知识点

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式.

3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.

（二）能力训练要求

1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.

2.训练学生对平方差公式的运用能力.

（三）情感与价值观要求

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.

教学重点

让学生掌握运用平方差公式分解因式.

 教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.

教学方法

引导自学法

 教具准备

    幻灯片

教学过程

一.创设情境,引入新课

［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

二.新课讲解

［师］1.请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a2－b2                                    （1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

a2－b2=（a+b）（a－b）                                    （2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.

［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

2.公式讲解

［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.

［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.

［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.

练习：下列多项式可不可以用平方差公式分解因式？

3.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）25－16x2;

（4）9a2－b2.

解： （1）=

     （2）=

（3）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;

（4）9a2－b2.= 

4．拓展练习

把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5.拔高联系

（1）

（2）

(3) 

(4) 

三.课时小结

我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.

第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.

四.课后作业

教科书66页第1题

板书设计

§2.3.1平方差公式分解因式 

公式讲解                        例题分析

a2－b2=（a+b）（a－b）         例1］把下列各式分解因式：

（1） （2）

（3）25－16x2;（4）9a2－b2.

练习巩固                      拓展训练

小结                          作业