湖北技能高考数学模拟试题及解答4(含答案)

一.选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选.错选或多选均不得分。

1.下列结论中正确的个数为（     ） 

①.2016⊆N     ②.不大于4的有理数组成的集合可表示为{x|x≤4，x∈Z}

③.{x|1＜x＜3}={2}    ④.x＝3是x2=9的充分不必要条件

A.4          B.3          C.2          D.1

答案：  D

考察意图：本小题考察 （1）元素与集合的关系符号； 及常用数集字母表示；

（2）集合的列举与描述表示法；

（3）集合子集.真子集.集合相等的关系符号；

（4）充分条件.必要条件.充要条件的判断。

2.已知集合A={x| x2 -2x-15≤0}, B={ x||2x+1|＞3 }，则A∩B=（    ）

A.[-3，-2）∪（1，5]    B.（-3，-2）∪（1，5）   C.R    D.[-3，5]     

答案： A

考察意图：本小题考察 （1）一元二次不等式的求解；

（2）含绝对值不等式的求解；

（3）交集.并集.补集的运算；

（4）不等式解集的区间表示。 

3.下列函数既是奇函数又是增函数的是（     ）

A.f(x) =－3x        B.f(x) =x3          C.f(x) =2x2           D.f(x) =x-1  

答案： B

考察意图：本小题考察 （1）掌握函数单调性与奇偶性的判断；    

（2）幂函数.指数函数.对数函数的概念.性质。

4.下列结论中错误的个数为（     ）

①-30°与1050°角的终边相同;          ②-135°=π;

③sin(-380°)＜0;        ④若sinα=且α∈（0，π），则α=.

A.0         B.1         C.2          D.3

答案： C【解析】1050°=-30°+3×360°=1050°，故①正确；-135°=π，故②错误；sin(-380°)=sin(-20°)<0,故③正确；,故④错误。故选C.

考察意图：本小题考察 （1）终边相同的角的关系；

（2）角度与弧度的互化关系；

（3）各象限角的三角函数值的正负号判断；

（4）已知三角函数值求指定范围内的特殊角。

5.已知等比数列{ａn}中，q=3，S3=26，则ａ3=（     ）

A.2        B.54         C.18         D.9

答案： C

考察意图：本小题考察等比数列的通项公式，前 n项和公式的运用。

6.已知直线y=ax－3经过点（-1，-4），则其横截距及倾斜角分别为（     ）

A.-3，       B.3，         C.-3，        D.3，  

答案： B

考察意图：本小题考察 （1）横截距.纵截距的概念；

（2）直线倾斜角的取值。

二.填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

7.计算：＝　　　　　　　

答案： -1

考察意图：本小题考察 积.商.幂的对数运算法则。 

8.函数f(x)=  的定义域用区间表示为　　　　　　　　　　

答案：（-3，-2）∪（-2，-1］∪（4，+∞）

考察意图：本小题考察几种类型函数定义域的求解。

9.已知向量a=(1，-2), b=(3，-1)，则a与 b的夹角为             

答案： 45°

考察意图：本小题考察 （1）两向量夹角的求法；

（2）向量内积的坐标表示。

10.等差数列{ａn}中，ａ3+ａ9=20，ａ,5=7，则该数列前12项和S12=          

答案：102

考察意图：本小题考察 等差数列的中项公式，通项公式，前 n项和公式的运用。

三.解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.解答下列问题：

（Ⅰ）.已知点A（1，2）.B（-2，3）.C（0，-5），计算3AB－BC；

（Ⅱ）.已知向量a⊥b，| b |=5，且（a+2b）·（a－3b）=50，求a的模长。

答案： （Ⅰ）.3AB－BC=（-10,7）

（Ⅱ）.|a|=10

考察意图：本小题考察（1）向量线性运算.向量的坐标表示； 

（2）向量的模的计算；

（3）向量内积的几个重要结果和满足的运算律； 

（4）向量内积.垂直向量的坐标表示。 

12.解答下列问题：

（Ⅰ）.已知角α终边经过点（x，2），且cosα=，求x及tanα的值；

（Ⅱ）.已知tan（π－α）=2，且α为第四象限角，求

答案： （Ⅰ）.x=，tanα=或x=－，tanα=－

（Ⅱ）.－

考察意图：本小题考察（1）任意角三角函数的概念应用；  

（2）同角三角函数的基本关系式；

（3）三角函数的诱导公式的运用.化简与求值。

13.解答下列问题：

（Ⅰ）.设直线l 经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，且与直线6x-2y-1=0垂直，求直线l 的一般式方程。

（Ⅱ）.求以点A（2，-1）为圆心，且与直线2x+5y+11=0相切的圆的一般方程。

答案：（Ⅰ）.l 的一般式方程为x+3y+5=0

（Ⅱ）. 圆的一般方程为x2+y2－4x+2y－15=0

考察意图：本小题考察（1）两相交直线的交点坐标的计算；

（2）两直线平行和垂直的条件及运用； 

（3）直线方程的确定；

（4）点到直线的距离公式的应用；

（5）圆的标准方程.一般方程的确定。