数列通项公式练习题(含解析)

例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。

类型1 递推公式为

1. 已知数列满足，，求。

类型2 （1）递推公式为

2.1. 已知数列满足，，求。

（2）递推式：    

2.2．设数列：，求.

类型3 递推公式为（其中p，q均为常数）。

3. 已知数列中，，，求.

类型4递推公式为（其中p，q均为常数）。

4. 已知数列中，,,，求。

类型5 递推公式为与的关系式。(或)

5. 已知数列前n项和.

（1）求与的关系；（2）求通项公式.

例1．解：设数列公差为

∵成等比数列，∴，

即

∵，          ∴………………………………①

∵          ∴…………②

由①②得：，

∴

例2．解：由

当时，有

……，

经验证也满足上式，所以

点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．

1.解：由条件知：

分别令，代入上式得个等式累加之，即

所以

，

2.1.解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即

又，

（2）．由和确定的递推数列的通项可如下求得：

由已知递推式有， ，，依次向前代入，得

，

2.2．设，将代入递推式，得

…（１）则,又，故代入（１）得

3.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.

4.解：由可转化为

即或

这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，

即

又，所以。

5.解：（1）由得：

于是

所以.

（2）应用类型4的方法，上式两边同乘以得：

由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以