2020-2021重庆市初一数学上期中试题及答案

一、选择题

1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

2．大于1的正整数m的三次幂可“”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）

A．43B．44C．45D．46

3．用科学记数方法表示0.0000907，得（）

A．4

⨯D．7

90.710-

⨯

90.710-

⨯C．6

⨯B．5

9.0710-

9.0710-

4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．81B．508C．928D．1324

5．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）

A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余

C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补

6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013

7．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384

000km用科学记数法可以表示为（）

A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()

①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．

A．①②B．①④C．②③D．③④

9．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知整数01234,,,,,a a a a a 满足下列条件：

01021320,1,2,3==-+=-+=-+a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）

A ．1007-

B ．1008-

C ．1009-

D ．1010- 11．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( ) A ． B ．

C ．

D ．

12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）

A ．0a >

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a ≤

二、填空题

133的相反数是_____________，绝对值是________________

14．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________.

15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．

16．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．

17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|2a _____．

18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定的值为_______.

19．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃

20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.

三、解答题

21．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．

()1若8,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；

()2若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

()3若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC b -=cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

22．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内．

（1）过点A 和点D 画直线；

（2）画射线CD ；

（3）连接AB ；

（4）连接BC ，并反向延长BC ．

（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________

23．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．

24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

()1求每套队服和每个足球的价格是多少？

()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

25．解下列方程．

（1）2(35)26x x -=+；

（2）2(1)132

x x +=+．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．

【详解】

根据题意得，a ＜c ＜b ．

故选C ．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察可知，成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．

【详解】

∵底数是2的成2个奇数，底数为3的成3个奇数，底数为4的成4个奇数，

∴m 3成m 个奇数，

2

21

m m

+-

，

∵2n+1=2015，n=1007，

∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，

∵()()

442441

2

+-

=9，

()()

452451

2

+-

=1034，

∴第1007个奇数是底数为45的数的立方的奇数的其中一个，

即m=45．

故选C．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n

a⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解.

故选B

【点睛】

本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．

【详解】

解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，

故选：B．

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

5．D

解析：D

【解析】【分析】

根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．

【详解】

解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠BOD＝∠COD＝1

2

∠BOC，∠AOE＝∠COE＝

1

2

∠AOC，

∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，

A、∠DOE为直角，说法正确；

B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；

C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；

D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．

6．B

解析：B

【解析】

80万亿用科学记数法表示为8×1013．

故选B．

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n

a⨯的形式,其中

110

a

≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 7．B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

科学记数法表示：384 000=3.84×105km

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．B

解析：B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0|a|,故②错误，因为b<0a+b，所以④正确.

故选B.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.

【详解】

A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为3210

1202120210

⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.

B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210

021212026

⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.

C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210

120202129

⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.

D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210

021212127

⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.

故选B.

【点睛】

属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．

【详解】

解：00

a=，

101011

a a

=-+=-+=-，

212121

a a

=-+=--+=-，

323132

a a

=-+=--+=-，

434242

a a

=-+=--+=-，

545253

a a

=-+=--+=-，

656363

a a

=-+=--+=-，

767374a a =-+=--+=-，

……

由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，

（2019+1）÷

2=1010，故20191010a =-， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据余角的定义，可得答案．

【详解】

解：C 中的121809090∠∠+=-=，

故选C ．

【点睛】

本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．

【详解】

如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．

故选D ．

【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

二、填空题

13．2-2-【解析】【分析】一个数a 的相反数是-a 正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-

解析：

【解析】

【分析】

一个数a 的相反数是-a ，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据

【详解】

的相反数是：；

2，

＜0，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．

14．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了

解析：2

【解析】

【分析】

由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】

由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.

15．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第

解析：【解析】

【分析】

根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】

解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．

∵202036731，

∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，

即为4×674=2696．

故答案为：2696．【点睛】

本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．

16．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣

6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为

解析：8

【解析】

【分析】

将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．

【详解】

∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，

∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，

∴3a﹣6=a+10，

解得a=8．

故答案为8．

17．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正

解析：2a+b

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．

【详解】

由数轴可得：

a+b＞0，a＜0，

则原式=a+b-（-a）

=2a+b．

故答案是：2a+b．

【点睛】

考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

18．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格

解析：

【解析】

【分析】

根据所给图形的数字的规律进行求解即可.

【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；

表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，

得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；

表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，

故b=14；

结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，

故x=2114+7=301，

故

【点睛】

本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.

19．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答

解析：8

【解析】

【分析】

根据有理数的减法解答即可．

【详解】

-1-（-9）=8，

所以当天最高气温是比最低气温高8℃，

故答案为：8

【点睛】

此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．

20．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题

解析：6

【解析】

【分析】

将x＝3代入原方程即可求出答案．

【详解】

将x＝3代入mx−8＝10，

∴3m＝18，

∴m＝6，

故答案为：6

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．

三、解答题

21．（1）MN=7cm；（2）MN=1

2

a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是

AC，BC的中点，则有MN=1

2

AB；（3）MN=

1

2

b.

【解析】

【分析】

（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定

义可得MC=1

2

AC，CN=

1

2

BC，利用MN=MC+CN，AC CB acm

+=，即可得结论，总

结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．

【详解】

（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，

∴MC=1

2

AC=4，CN=

1

2

BC=3，

∴MN=MC+CN=7cm.

（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=1

2

AC，CN=

1

2

BC，

∵AC+BC=AB=a，

∴MN=MC+CN=1

2

（AC+BC）=

1

2

a.

综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有

MN=1

2 AB.

（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，∵M是AC的中点，

∴CM=1

2 AC，

∵点N是BC的中点，

∴CN=1

2 BC，

∴MN=CM-CN=1

2

（AC-BC）=

1

2

b．

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9

【解析】

【分析】

（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；

（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；

（3）根据线段有两个端点画出图形；

（4）利用反向延长线段的作法得出即可；

（5）利用得出即可．

【详解】

（1）如图所示，直线AD为所求；

（2）如图所示，射线CD为所求；

（3）如图所示，线段AB为所求；

（4）如图所示，射线CB为所求；

（5）①若点F在线段AB上，则AF=AB-BF=9-3=6；

②若点F在线段AB的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，

故答案为：6或9．

【点睛】

本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．

23．∠BOD=22.5°．

【解析】

【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.

【试题解析】

设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，

因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，

所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，

因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．

即∠BOD=22.5°．

【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.

24．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场

购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.

【解析】

试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．

解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得

2（x+50）=3x ，

解得x=100，

x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；

（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，

解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算

考点：一元一次方程的应用．

25．（1）4x =；（2）2x =

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解；

（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解．

【详解】

解：（1）去括号，得61026x x -=+，

移项，得62610x x -=+，

即416x =．

两边同除以4，得4x =．

（2）去分母，得4(1)36x x +=+，

去括号，得4436x x +=+，

移项，得43x x -=-，

即2x =．

【点睛】

此题考查解一元一次方程，正确掌握解方程的顺序是解题的关键．