圆周运动综合练习

1．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的处有（  ）

A．车对两种桥面的压力一样大

B．车对平直桥面的压力大

C．车对凸形桥面的压力大

D．无法判断

2．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（  ）

A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用

B．细绳的拉力提供了向心力

C．θ越大，小球运动的线速度越大

D．θ越大，小球运动的周期越大。

3．一摩天轮每18分钟匀速转动1圈。某游客坐在摩天轮的座位上，随摩天轮匀速转动，游客头部始终向上。游客与座位相对摩天轮可看成质点。下列说法中正确的是（    ）

A．转动1圈，游客始终处于平衡状态

B．转动1圈，游客所受重力做功不为零

C．游客经过摩天轮的最高点时．处于失重状态

D．游客经过摩天轮的最低点时．处于失重状态

4．在汽车无极变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮。已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1．5R，齿轮M的半径为0．9R。当齿轮M如图方向转动时，下列说法错误的是

A．齿轮D和齿轮B的转动方向相同

B．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9:10

C．齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1:1

D．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2:3

5．（多选））关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（    ）

A．向心力是根据力的效果命名的

B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或一个力的分力

C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力

D．向心力的效果是改变质点的线速度大小

6．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是

A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大

B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大

C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多

D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小

7．（多选））如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于O点；设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（  ）

A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为：1

B．小球m1和m2的角速度大小之比为：1

C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1

D．小球m1和m2的线速度大小之比为3：1

8．长度为L=0．50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3．0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2．0m/s，（g=10m/s2）则此时细杆OA受的（  ）

A．6．0N的拉力     B．24N的拉力      C．24N的压力   D．6．0N的压力

9．（多选））如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的物体的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（    ）

A．质点P的线速度大小不变        B．质点P的角速度大小不变

C．质点Q的角速度大小不变        D．质点Q的线速度大小不变

10．如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A、B、C的质量分别为3 m 、2 m 、 m ，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为 μ ，B、C离转台中心的距离分别为 r 、1．5 r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是

A．B对A的摩擦力一定为3 μmg

B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力

C．转台的角速度一定满足： 

D．转台的角速度一定满足： 

11．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO/重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO/之间的夹角θ为45°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为不变。（结果可用根式表示）

（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；

（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的范围。

12．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0．5mg．求：

（1）小球从管口P飞出时的速率；

（2）小球落地点到P点的水平距离．

13．如图所示一辆箱式货车的后视图。该箱式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为，车轮与路面间的动摩擦因数为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器，车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为，取g=10m/s2。

（1）该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度是多大？

（2）该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为，此时细线与竖直方向的夹角是多大？此时货车的速度是多大？

参

1．B

2．C

3．C

4．B

5．AB

6．B

7．AC

8．D

9．AC

10．C

11．（1）（2）

【解析】

试题分析：1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtanθ＝mRsinθω02，

解得： 

（2）当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得，fcosθ+FNsinθ＝mRsinθω12

fsinθ+mg=FNcosθ

联立以上三式解得： 

当ω＜ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2

由牛顿第二定律得，FNsinθ−fcosθ＝mRsinθω22，

mg=FNcosθ+fsinθ，

联立解得： 

故陶罐旋转的角速度的范围

考点：牛顿第二定律；匀速圆周运动

12．（1）小球从管口P飞出时的速率为或；

（2）小球落地点到P点的水平距离为或．

【解析】

试题分析：（1）对管壁的压力分为对上壁和下壁的压力两种情况，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的速率；

（2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解：（1）分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg﹣0．5mg=，v1=

当小球对管上部有压力时，则有mg+0．5mg=，v2=；

（2）小球从管口飞出做平抛运动，竖直方向上：2R=，解得：t=2

水平方向：x1=v1t=

x2=v2t=；

【答案】（1）；

（2）

【解析】

试题分析：（1）汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动，其所需要的向心力由静摩擦力提供： ，由上式可知，当静摩擦力越大时，速度也越大．所以静摩擦力最大时，速度达最大，即，所以汽车的安全速度小于最大速度即。

（2）细线与竖直方向的夹角时受力如图：

所以： ，，，又

物体的向心力：，所以：。

考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用

【名师点睛】汽车做圆周运动所需要的向心力来源是本题关键，同时知晓安全速度是指汽车在转向时没有侧向位移．该题难度适中。