2012-2017年高考文科数学真题汇编：导数及应用学生版

1．（2014大纲理）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（     ）

A．    B．    C．2   D．1

2.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （     ）

A. 0       B. 1      C. 2       D. 3 

3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)

4．（2012陕西文）设函数f（x）=+lnx 则     （   ）

A．x=为f(x)的极大值点                   B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点                   D．x=2为 f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数在处导数存在，若：是的极值点，则

A．是的充分必要条件        B.是的充分条件，但不是的必要条件

C.是的必要条件，但不是的充分条件      D.既不是的充分条件，也不是的必要条件

6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________.

7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则      

8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则            ．

9．(2014广东文)曲线在点处的切线方程为           .

10．（2013江西文）若曲线y=+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=         

11.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为________

12．（2014江西理）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

13．（2014江西文）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

14．（2012辽宁文）函数y=x2㏑x的单调递减区间为（     ）

（A）（1,1]          （B）（0,1]   （C.）[1，+∞）      （D）（0，+∞）

15．(2014新标2文) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ）

（A）        （B）      （C）       （D）

16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为（    ）

17.（2015年新课标2文）已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a=         ．

18.（2015年陕西文）函数在其极值点处的切线方程为____________.

19.（2015年天津文）已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为         ．

20、(2017·全国Ⅰ文，14)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．

21、(2017·浙江，7)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

22、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为__________.

23、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.

24．（2012福建理）已知函数f(x)＝ex＋ax2－ex，a∈R．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；

25.(2013新标1文) 已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。

26.(2014新标1文) 设函数，曲线处的切线斜率为0。求b;⑵若存在使得，求a的取值范围。

27.(2013新标2理) 已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

28．（2013北京文）已知函数

（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。

（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。

29．（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；         (Ⅱ)求的单调区间；

30.(2017·天津文，10)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．

31.（2015年新课标2文）已知.

（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.

32.(2017·全国Ⅰ文，21)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x.

(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．

1．解　(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，

f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．

①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增．

②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝ln a.

当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；

当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.

故f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，

在(ln a，＋∞)上单调递增．

③若a<0，则由f′(x)＝0，得x＝ln.

当x∈时，f′(x)<0；

当x∈时，f′(x)>0.

故f(x)在上单调递减，在上单调递增．

(2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.

②若a>0，则由(1)知，当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)＝－a2ln a，

从而当且仅当－a2ln a≥0，即0＜a≤1时，f(x)≥0.

③若a<0，则由(1)知，当x＝ln时，f(x)取得最小值，最小值为f＝a2，从而当且仅当a2≥0，即a≥－2时f(x)≥0.

综上，a的取值范围是[－2，1]．

33、（2016年北京高考）设函数

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；

34、（2016年全国II卷高考） 已知函数.

（）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

35．(2017·北京文，20)已知函数f(x)＝excos x－x.

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

36．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；   (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.