学情分析
从学生的认知基础看，学生已初步掌握了函数的概念和基本性质，并且有了一定数量的简单函数的储备。已经积累了研究函数的一些方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
教学过程
教学
| 环节 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
| 复习 引入 | 教师提问：这两张图片在形状上有何特征？ | 从对称性的角度去观察图形的特征。 | 为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备 | |
| 概念 形成 | １．观察下列四个函数的图像特征。 | 教师提问：观察大屏幕上的四个函数图像分别具有怎么样的对称性？
| 学生回答：上面两个函数图像关于轴成轴对称图形；下面两个函数图像关于原点成中心对称图形。 | 通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于轴成轴对称以及关于原点成中心对称，锻炼学生的观察能力，为下一步问题的提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两类函数各自的特征。 |
| 概念 形成 | 2．填表： 表一、分别填写时函数和对应的函数值。 表二、分别填写时函数和对应的函数值。 让学生发现两类函数的对称性反映到函数值上具有特性：然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个都成立。 3奇函数偶函数的定义： 偶函数：一般地，函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做偶函数。 奇函数：一般地，函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个，都有，则这个函数叫做奇函数。 | 老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律。
教师引导归纳，这时我们称像函数这样的函数为偶函数，像函数这样的函数为奇函数。请同学们根据对偶函数和奇函数的初步认识来加以推广，给偶函数和奇函数分别下一个定义。 | 学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性：和 学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善，并在黑板上板书偶函数、奇函数的定义。 | 通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系。 通过几个特殊函数使学生对偶函数和奇函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给偶函数和奇函数下个定义，水到渠成。 |
| 概念 深化 | （1）强调定义中任意二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。 （2）奇函数和偶函数定义域的特征是关于原点对称。 | 教师设计以下问题组织学生讨论思考回答： 问题1：函数是偶函数吗？ 问题2：函数是奇函数吗？ | 学生对问题1的思考体会定义中“任意”二字的含意。 学生对问题2的思考体会奇、偶函数对定义域的要求。 | 通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。（2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。 |
| 概念应用 | 例1： （1）求证：是偶函 数。 （2）求证：是奇函数。 （3）求证：是偶函数。 例2：判断下列函数奇偶性，并说明理 由。 （1） （2） （3） | 选例1的第（1）小题板书来示范并归纳解题的步骤，其余两小题让学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。 例2教师引导学生观察、讨论并归纳判断函数奇偶性的步骤以及举反例的方法。 | 根据教师板演掌握证明函数奇偶性的步骤，并通过做例1中（2）、（3）两小题加以巩固。 在教师引导下掌握判断函数奇偶性的步骤与方法，尤其是举反例这一重要的数学思想方法。 | 通过例1和例2解决如下问题： 1根据定义证明一个函数是奇函数或是偶函数的步骤是：第一步先求函数的定义域。第二步在定义域中任取实数。第三步验证还是。第四步下结论。 2判断函数的奇偶性先要看定义域是否关于原点对称，如果不对称直接下结论；如果对称，验证还是，若上述等式不成立则举反例说明。 3既是奇函数又是偶函数，可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数，前提是定义域关于原点对称。 4总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函但不是偶函数，是偶函数不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数。 |
| 归纳 小结 | 从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。 | 让学生谈本节课的收获，并反思存在的疑惑。 | 学生总结本节课所学到的数学知识，并反思存在的疑惑。 | 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。 |
| 布置 作业 | 1．校本教材《习题集》上《函数的奇 偶性》这一节。 2．课后思考： （1）如果一个函数是偶函数，那么它 的图像是否关于y轴对称？ （2）你能说明理由吗？ （3）那么奇函数呢？ | 通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容。同时通过课后思考让学生延伸到课外探究奇、偶函数的图像特征为后续学习打下基础。 |
函数的奇偶性
一、定义 例1（1）求证：是偶函数。 例2（1）解：定义域为
偶函数：一般地，对于函数，D， 证明：因为函数定义域为， 该函数是非奇非偶函数。
如果在定义域D内任取实数，都有， 任取，则有， （2）解：函数定义域为，
那么这个函数叫做偶函数。 （举反例）
奇函数：一般地，对于函数，D， 所以， 不是偶函数。
如果在定义域D内任取实数，都有， 因此，是偶函数。 又不是奇函数。
那么这个函数叫做奇函数。 证明函数奇偶性的步骤： 是非奇非偶函数。
（1）求函数定义域，观察定义域是否关于原点对称。
（2）取值。
（3）验证：或。
| （4）下结论。 |
根据新课程教学理念，数学教学不仅是使学生掌握一定的知识与技能，同时要实现学生身心的全面发展，这就要求改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。
在学习函数奇偶性之前，已经学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备了利用函数解析式研究数形性质的基本知识，同时联系初中所学的图形中心对称和轴对称，为下一步形成知识网络创造了条件。同时我所上班级的学生较活跃，课堂上发言积极，大部分学生都能在教师的诱导下发现规律，达到掌握的目的。但是函数奇偶性这节内容较为抽象，为了使学生更好的理解和领悟，我关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，并在探索过程中发现乐趣，发现规律和获得知识的体验和应用。
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