苏科版初一数学期末复习讲义_平面图形的认识(一)

复习内容：第6章平面图形的认识（一）—角、余角、补角、对顶角

一、知识点复习及例题选讲

1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么 

例 1、如图共有几个角？分别表示出来？

例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？

2、知识点2：

角的度量单位是：__________________; 

10=__________‘     1’=_____________"

例 1、=                

例 2、    

例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？

3、知识点3：角平分线的定义

例 1、已知AOB = 80o，OC是AOB的平分线，则AOC=             。

例 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为        (    )

A、150°                B、120°        C、90°                D、60°

4、知识点4：

（1）如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（3）同角(或等角)的余角_________     同角(或等角)的补角___________。

（4）一个锐角的补角比这个角的余角大     。

例 1、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（）

  A．75○、15○、105○     B、60○、30○、120○C．50○、40○、130○     D、70○、20○、110○

例 2、若∠α+∠β=90°,    ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是(    )

A、互余                    B、互补            C、相等                D、没有关系

例 3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)；

（2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。

若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________

例 4、如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A落在A′处，BC为折痕，BD

为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．

5、知识点5：

（1）______________________ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。

（2）、对顶角的性质：_________________.

例 1、两条直线相交于一点，有    对对顶角，三条直线相交于一点，有    对对顶角，

例 2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，

∠AOD－∠DOB=72°，求∠AOC和∠DOE的度数。

例 3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是   （）

6、知识点6：方位角

例 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（  ）

A 南偏西50度方向         B南偏西40度方向 

C 北偏东50度方向         D北偏东40度方向

例 2、如右图所示，由M观测N的方向是

A、北偏西60°        B、南偏东60°        

C、北偏西30°        D、南偏东30°

二、练习

1、判断题（1）、两条射线组成的图形叫做角.（　　    ）

(2).角的大小与角的两边的长短无关.（        ）

（3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（        ）

（4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（        ）

（5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。（    ）

2、如右图所示，直线AB、CD 相交于O点，∠AOC和

∠BOD的和是220°，则∠BOC=____.

3、如图，, ,点B、O、D在同一直线上，

则的度数为（  ）

A．       B．    C．     D． 

4、计算:①1.5°=     ′=      ″；②450″=     ′=     °；

③90°- 54°48′6″=            .

5、如右图,OA⊥OB,直线CD过点O,

且∠AOC=50°, 则∠DOB=      °

6、右上图中,以O为顶点的角有       个,

 它们分别是                   .

7、已知∠AOB=50°，以OB为一边画∠BOC=20°，

则∠AOC=______°.

8、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是____°

9、如图，已知OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，则∠AOB=_____°,∠AOC=____°

10如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.  

11、如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O，

∠EOF=19°，求∠AOD的度数。

12、如图，直线AB、CD、EF，相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数。 

13、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。

14、如图，直线相交于点，，求∠DOA的度数。