云南建水一中高70届高三年级10月月考

数  学  试  题（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）                              

1、命题“若，则”的逆否命题是    （    ）

    A、若，则        B、若，则

    C、若，则             D、若，则

2、已知 ，其中a、b是实数，i是虚数单位，则复数a+bi=    （    ）

    A、-2+i      B、-2-i        C、2-i        D、2+i

3、回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和    （    ）

    A、越小           B、越大    C、可能大也可能小     D、以上都不对

4、曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ：

   A、              B、－3          C、        D、 －    

5、下列命题中，真命题是(   )   

A、         B、 

C、          D、 

6、已知向量=（    ）

    A、    B、    C、5    D、25

7、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（  ）

A、π    B、2π    C、4π    D、8π

8、已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想（    ）

A、     B、       C、     D、

9、若，则的取值范围是（   ）

A、（0，1）       B、（0，）     C、（，1）      D、（0，1）∪（1，+∞）

10、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为  

，则其正视图中x的值为（   ）

A、5             B、 4        

 C、3             D、 2   

11、在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（ ）

、  、 、  、 

12、设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若与在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（   ）

A、[0，2]       B、[0，1]       

C、[1，2]        D、[-1，0] 

二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，

共20分） 

13、顶点在原点，焦点在轴上，截直线所得弦长为的抛物线方程为____________________．

14、设，若，则__________________．

15、如图所示，程序框图（算法流程图）

的输出值______________________．

16．函数 的图象如图

所 示，则=    ． 

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 

17．（本小题满分10分）

在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

   （I）求的值；

   （II）若求bc的最大值。

18、（本小题满分12分）

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.

（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率.

19、（本小题满分12分）

数列满足，且

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和

20、（本小题满分12分）

如图，等腰梯形中，，过作的垂线，垂足为，且，沿着垂线将折起，使平面平面

（1）证明：平面平面

（2）若是中点，求四面体的体积

21、（本小题满分12分）

已知函数f（x）=，a为常数。

（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围。

22、（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点，

   （Ⅰ）求双曲线的方程；

   （Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

建水一中高70届10月月考数学（文科）参

一、选择题：

13、          14、         15、 12         16、

三、解答题：（本大题共有6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）  

17、（I）

    …………2分

    …………3分

    …………6分

   （II）

    …………8分

        …………9分

又

当且仅当时，，故bc的最大值是2。    …………10分

18、（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…3分

        所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………6分

（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，

C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。                …………7分

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。…………8分

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），

（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1），                                …………9分

同理A2还能给合5种，一共有11种。                            …………10分

所以所求的概率为。                                    …………12分

19、解：（1）根据条件可知．数列是等差数列，由，公差

        则；

   （2） 

20．（本题满分12分）

解: （1）证明：平面平面于，

            ，平面

 平面

                          ……2分

 又

  ，又

                              ……4分

平面

所以，平面平面                       ……6分

（2）是中点

  ……12分

21、（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

    。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分

（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

则或在区间[1，2]上恒成立。

∴，或在区间[1，2]上恒成立。

即，或在区间[1，2]上恒成立。

又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。

  h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3

即，或。    

∴，或。……………12分

22、解：（Ⅰ）依题意，，

双曲线的方程为：                                       （4分）

（Ⅱ）设，，直线，

由，消元得，

时，，，

的面积

 ，

所以直线的方程为                                  （12分）