云南省2012年初中学业水平考试数学试题卷

数    学    试    题    卷

(全卷满分100分,考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)

1.    5的相反数是(    )

A．            B．－5            C．－            D．5

2.    如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体,则它的俯视图是(    )

3.    下列运算正确的是(    )

A．x2·x3＝x6    B．3－2＝－6        C．(x3)2＝x5        D．40＝1

4.    不等式组的解集是(    )

A．x＜1            B．x＞－4        C－4＜x＜1.        D．x＞1

5.    如图,在△ABC中,∠B＝67︒,∠C＝33︒,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为(    )

A．40︒            B．45︒            C．50︒            D．55︒

6.    如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连结AD、BC．若∠BAD＝60︒,则∠BCD的度数为(    )

A．40︒            B．50︒            C．60︒            D．70︒

7.    我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示(单位:元)

A．平均数是120                    B．中位数是105

C．众数是80                    D．极差是95

8.    若a2－b2＝,a－b＝,则a＋b的值为(    )

A．－            B．            C．1            D．2

二、选择题(本大题6个小题,每小题3分,满分18分)

9.    国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示:云南省常住人口约为45 960 000人.这个数据用科学记数法可表示为___________________人.

10.    写出一个大于2且小于4的无理数:_______________.

11.    分解因式:3x2－6x＋3＝_________________________.

12.    函数y＝的自变量x的取值范围是__________.

13.    已知扇形的圆心角为120︒,半径为3cm,则该扇形的面积为__________cm2.(结果保留π)

14.    观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形,则第18个图形是__________.(填图形名称)

▲■★■▲★▲■★■▲★▲…

三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)

15.    (本小题5分)化简求值:(＋)·(x2－1),其中x＝.

16.    (本小题5分)如图,在△ABC中,∠C＝90︒,点D是AB边上一点,

DM⊥AB,且DM＝AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.

求证:△ABC≌△MED．

17.    (本小题6分)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

18.    (本小题7分)某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项),调查结果如下统计图所示.

根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)这个班共有多少名学生？

(2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？

(3)请补全条形统计图；

(4)根据调查结果,估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？

19.    (本小题7分)现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－1,－2,1,2,3.先将标有数字－2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.

(1)请利用列表法或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；

(2)求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率.

20.    (本小题6分)如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30︒,荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上,已知AC＝32米,CD＝16米,求荷塘宽BD为多少米？(取≈1.732,结果保留整数)

21.    (本小题6分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)、B(－1,－2)两点,与x轴交于点C．

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；

(2)连结OA,求△AOC的面积.

22.    (本小题7分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.

(1)求证:四边形BMDN是菱形；

(2)若AB＝4,AD＝8,求MD的长.

23.    (本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,直线y＝－x＋2交x轴于点P,交y轴于点A,抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象过点E(－1,0),并与直线相交于A、B两点.

(1)求抛物线的解析式(关系式)；

(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C的坐标；

(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形？若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.