金融数学题目

设还应还款X元      

解：

 由题意，d=8% 

 288(1-0.5d)+X(1-d)=920               解得X=699.478

2、某人以季度转换年利8%投资$1000,问他每季度之末能取回多少使这笔钱在第十年末正好用完？

解：设每季度之末能取回x .

3、某人从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年；再从第30年底开始每年领取一定的金额x，直至永远，计算x。

 解：设年利率为i

     则依题意得：

     1000=x*

4、某账户在年初的金额为100000；在5月1日余额为112000元，同时存入30000元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元，分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。

  解：（1）、资本加权法：已知A=100000，B=100000，C=(30000-42000)元= -12000元

           I=12000元

（2）、时间加权法：

5、已知储蓄方式：年利率7%，在第3年底（如果存款未提前支取）将奖励余额的2%，试对以下三个取款时刻计算实际的年利率：第2年底、第3年底、第4年底。

   解：若第2年底取款，年实利率仍然为7%

       若第3年底取款，则单位取款的余额及奖励为：

       若第4年底取款，则单位存款的余额及奖励为：

6、现准备用20年时间分期偿还一笔贷款，且已知前10年的年利率为i，后10年的年利率为j。计算：（1）第5次偿还中的利息量，（2）第15次偿还中的本金量。

   解：设初始贷款量为1，每年还款额为R，有

7、为期10年的12000元贷款，每半年还款1000元。已知前5年以=12%计息，后5年以=10%计息。每次还款除利息外存入利率=8%的偿债基金。计算第10年底偿债基金与贷款之间的差额。

  解：前5年每半年放入偿债基金：

        1000-12000*6%=280元

      后5年每半年放入偿债基金：

        1000-12000*5%=400元

      故第10年底偿债基金余额为：

        元

于是差额为：2221.4元。

8、面值100元的两种债券，票息率都是每年计息2次的年名义利率8%，现以面值出售。A债券5年后以面值出售，B债券10年后以面值到期。若市场行利率突然达到每年计息两次的年名义利率10%，求债券A和B价格变化百分比。

   解：依题意得：

       价格变化： 

        价格变化： 

9、1000元的债券，票息率为每年计息2次的年名义利率9%，若干年后可以1125元赎回，现以年计息2次的年名义利率10%的收益率购买，若按该收益率计算赎回值的现值为225元，求购买价格。

   解：依题意得：

       元

10、张某借款1000元，年利率为i，计划在第6年年末还款1000元，第12年还款1366.87元，在第一次还款后第3年，他偿还了全部的贷款金额，计算这次偿还额。

   解：依题意得：

       元

11、面值1000元的10年期债券，半年换算名息率为8%。兑现值为1100元，前五年半年换算名收益率10%，后五年半年换算名收益率12%。计算该债券价格。

解：         

    息票现值： 

    兑现值现值： 

债券价格为：4.61+377.09=866.7元

12、甲从乙处借款1000元，以季换算名利率8%还款，6年还清。第二年底，乙将未到期的贷款权益转卖给丙，乙丙双方协定的季换算挂牌利率为10%

（1）计算甲每次的还款额

（2）计算乙和丙的利息总收入

解：（1）

（2）丙买入时的买价：R=690.23元

丙后四年的收入：16R=845.93元

丙的利息总收入：690.23-845.93=155.71元

乙的支出：1000元

乙的收入：8R+690.23=1113.20元

乙的利息总收入：1113.20-1000=113.20元