2020-2021学年华东师大版七年级下册数学期末练习试题(有答案)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或2020

2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）

A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱

5．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）

A．2800x≥2000×12%

B．2800×﹣2000≥2000×12%

C．2800×≥2000×12%

D．2800x﹣2000≥2000×12%

6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（　　）

A．15 B．18 C．20 D．24

7．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B

C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C

8．如图，四边形ABCD中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝137°，∠BCD＝43°，则∠ADB的度数为（　　）

A．54° B．50° C．47° D．46°

9．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　                　．

12．已知，则x﹣y＝　 　．

13．若关于x的不等式2x﹣a≥3的解集如图所示，则常数a＝　   　．

14．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，可以求出这两个角的度数的方程组是　                　．

15．如图，在三角形ABC中∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∠CAD＝35°，则∠B＝　    　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解下列方程（组）：

（1）﹣＝4；

（2）．

17．（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴．

19．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

20．如图．在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E．若∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数．

21．小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米．已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍．

（1）求小明骑车的平均速度；

（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？

22．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．

（1）写出图中互相平行的线段：　            　

（2）写出图中全等的三角形：　            　

（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：　            　．

（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．　            　．

23．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．

（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？

（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，

整理得：2m﹣n＝﹣1，

则原式＝2019+n﹣2m

＝2019﹣（2m﹣n）

＝2019﹣（﹣1）

＝2019+1

＝2020，

故选：C．

2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

3．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，

所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，

如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，

360°÷36°＝10，

∵已经有3个五边形，

∴10﹣3＝7，

即完成这一圆环还需7个五边形．

故选：B．

4．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，

依题意，得：，

解得：．

故选：C．

5．解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得2800×﹣2000≥2000×12%，

故选：B．

6．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴AB＝BD，BC∥DE且BC＝DE，

∴四边形BDEC是平行四边形，

∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，

∴S平行四边形BDEC＝2S△ABC＝10，

∴S四边形ACED＝S平行四边形BDEC+S△ABC＝10+5＝15．

故选：A．

7．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，

∴x+2x+3x＝180°，

解得：x＝30°，

∴最大角∠C＝3×30°＝90°，

∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；

B、∵∠A﹣∠C＝∠B，

∴∠A＝∠B+∠C，

又∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝180°÷2＝90°，

∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；

C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，

∴y+2y+2y＝180°，

解得：y＝36°，

∴最大角∠B＝2×36°＝72°，

∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；

D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，

∴z+z+2z＝180°，

解得：z＝45°，

∴最大角∠C＝2×45°＝90°，

∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．

故选：C．

8．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DF＝DE，

又∵∠ACD＝137°，∠BCD＝43°，

∴∠ACB＝95°，∠DCF＝43°，

∴CD平分∠BCF，

又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

∴DF＝DG，

∴DE＝DG，

∴BD平分∠CBE，

∴∠DBE＝∠CBE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC，

∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB＝（∠ACD﹣∠BCD）＝×（137°﹣43°）＝47°，

故选：C．

9．解：依题意，得：．

故选：B．

10．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'＝100°，

∴∠ACC'＝∠AC'C＝40°，

∵AB∥CC'，

∴∠BAC＝∠ACC'＝40°，

∴∠CAB'＝∠BAB'﹣∠BAC＝60°，

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：方程2x+3y＝8，

解得：y＝．

故答案为：y＝．

12．解：，

①﹣②得：x﹣y＝1，

故答案为：1

13．解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，

解不等式2x﹣a≥3得x≥，

故＝﹣1，

解得a＝﹣5．

故答案为：﹣5．

14．解：根据“AB⊥BC”，得方程为x+y＝90；

根据“∠ABD的度数比∠DBC的度数少15°”，得方程y﹣x＝15．

那么方程组应该是：．

15．解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC＝90°，

在△ACD中，∠CAD＝35°，∠ADC＝90°，

∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝55°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．

故答案为：35°．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：（1）方程整理得：5x+5﹣2x+2＝4，

移项合并得：3x＝﹣3，

解得：x＝﹣1；

（2）方程组整理得：，

把①代入②得：﹣7y+3y＝﹣4，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝7，

则方程组的解为．

17．解：（1）3x+5＜8x﹣8+3，

3x﹣8x＜﹣8+3﹣5，

﹣5x＜﹣10，

x＞2，

所以此不等式的最小整数解为3；

（2）解不等式﹣2（x+3）≤7x+3，得：x≥﹣1，

解不等式﹣＜，得：x＜4，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．解：中心对称图形有：①②③④⑤．

轴对称图形有：①②③．

图中的点O即为对称中心，图中的虚线即为对称轴．

19．解：设竹签有x根，山楂有y个，

由题意得：，

解得：，

答：竹签有20根，山楂有104个．

20．解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80°，

∵∠C＝70°，

∴∠B＝30°，

∴∠ADC＝∠1+∠B＝70°，

∵EF⊥BC于点E，

∴∠FED＝90°，

∴∠F＝180°﹣70°﹣90°＝20°．

21．解：（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，

根据题意，得3x+1800＝12 x，

解方程，得x＝200．

答：小明骑车的平均速度是200米/分．

（2）设小明的速度提高a米/分，

根据题意，得 6×（200+a）≥1800，

解不等式，得 a≥100．

答：小明的速度至少应提高100米/分．

22．解：（1）互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG；

（2）图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB；

（3）将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合；

（4）FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，

∴∠DEB＝∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，

∴∠GFE＝∠A，

∵∠ABC＝90°，

∴∠A+∠ACB＝90°，

∴∠DEB+∠GFE＝90°，

∴∠FHE＝90°，

∴FG⊥ED．

23．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，

依题意得：，

解得：．

答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．

（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，

依题意得：，

解得：．

答：这所学校购买了30个B型号篮球．